Acetona e éter formam soluções não ideais. Essa mistura, pode ser utilizada em processos de limpeza e desengripamento de peças metálicas, utilizando-se uma mistura equimolar de acetona e éter como solvente de secagem. A 30^{\circ} \mathrm{C}, as pressões de vapor dos líquidos puros são 280 e 650 Torr respectivamente. A pressão total de vapor de uma solução equimolar destes componentes é 600 Torr, naquela temperatura, e o coeficiente de atividade do éter na solução é de 1,30 . Calcule ү para a acetona no sistema citado. ( \mathrm{R}=1,27 )

Passo 1

O enunciado trata de uma solução binária não ideal de acetona (com índice 1) e éter (índice 2), em proporção equimolar x_1 = x_2 = 0,5.
Sabemos as pressões de vapor dos compostos puros a 30^\circ\mathrm{C}:
P_1^0 = 280\text{ Torr}, \quad P_2^0 = 650\text{ Torr}
e a pressão total de vapor da mistura é
P = 600\text{ Torr}.
O coeficiente de atividade do éter é \gamma_2 = 1{,}30.
Queremos encontrar o coeficiente de atividade \gamma_1 da acetona.
Usaremos a lei de Raoult generalizada, que diz para cada componente
P_i = x_i\,\gamma_i\,P_i^0,
e
P = P_1 + P_2 = x_1\,\gamma_1\,P_1^0 + x_2\,\gamma_2\,P_2^0.

Passo 2

Escrevemos a expressão para a pressão total e isolamos \gamma_1:
P = x_1\,\gamma_1\,P_1^0 + x_2\,\gamma_2\,P_2^0 \quad\Longrightarrow\quad \gamma_1 = \frac{P - x_2\,\gamma_2\,P_2^0}{x_1\,P_1^0}.

Passo 3

Substituímos os valores conhecidos:
\gamma_1 = \frac{600 - 0{,}5 \times 1{,}30 \times 650}{0{,}5 \times 280} = \frac{600 - 0{,}5 \times 845}{140} = \frac{600 - 422{,}5}{140} = \frac{177{,}5}{140}.

Passo 4

Calculando numericamente:
\gamma_1 = \frac{177{,}5}{140} \approx 1{,}27.

Resposta

\displaystyle \gamma_{\text{acetona}} \approx 1{,}27.

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