O ácido sulfúrico é uma commodity muito utilizada em países industrializados, sendo um indicador da força industrial de uma nação. Uma das formas de produção do ácido sulfúrico ocorre em três etapas, sendo (i) a oxidação do enxofre; (ii) a oxidação de dióxido de enxofre e (iii) a reação do trióxido de enxofre com a água para formação do ácido sulfúrico. Todas as etapas são bastante exotérmicas, e o calor liberado pode ser utilizado na produção de vapor para geração de eletricidade na indústria.
Com base nos dados abaixo, determine (A) \Delta_{\mathrm{f}} \mathrm{H}^{\ominus}, \Delta_{\mathrm{f}} \mathrm{G}^{\ominus} do ácido sulfúrico. (B) Idealmente, quantas toneladas de água podem ser vaporizadas a partir da produção de uma tonelada de ácido sulfúrico?
\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
\hline Substância (a 1,0 bar e 298,15 \mathrm{~K} ) & M (g/mol) & \Delta_{\mathrm{f}} \mathrm{H}^{\circ}(\mathrm{kJ} / \mathrm{mol}) & \Delta_{\mathrm{f}} \mathrm{G}^{\ominus}(\mathrm{kJ} / \mathrm{mol}) \
\hline S(s, rômbico) & 32,06 & 0 & 0 \
\hline S(s, monoclínico) & 32,96 & +0,33 & +0,1 \
\hline \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{~g}) & 64,06 & -296,83 & -300,19 \
\hline \mathrm{SO}_{3}(\mathrm{~g}) & 80,06 & -395,72 & -371,06 \
\hline \mathrm{H}_{2} 0 (l) & 18,015 & -285,83 & -237,13 \
\hline \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}) & 18,015 & -241,82 & -228,57 \
\hline

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (A) determinar \Delta_{\mathrm{f}}H^{\ominus} e \Delta_{\mathrm{f}}G^{\ominus} do ácido sulfúrico (assumirei o ácido sulfúrico líquido \mathrm{H_{2}SO_{4}(l)});
  • (B) estimar, idealmente, quantas toneladas de água podem ser vaporizadas usando o calor liberado pela produção de uma tonelada de \mathrm{H_{2}SO_{4}}.
Informações relevantes dadas na tabela (peguei os números da tabela fornecida):
  • massas molares / algumas constantes: \mathrm{H_{2}O} tem M=18{,}015\\ \mathrm{g/mol}. Para \mathrm{H_{2}SO_{4}} vou usar M(\mathrm{H_{2}SO_{4}})=2\cdot1{,}008 + 32{,}06 + 4\cdot16{,}00 = 98{,}076\\ \mathrm{g/mol}.
  • entalpias e energias livres padrão fornecidas:
    • \Delta_{\mathrm{f}}H^{\circ}(\mathrm{SO_{2}(g)})=-296{,}83\\ \mathrm{kJ/mol}
    • \Delta_{\mathrm{f}}G^{\circ}(\mathrm{SO_{2}(g)})=-300{,}19\\ \mathrm{kJ/mol}
    • \Delta_{\mathrm{f}}H^{\circ}(\mathrm{SO_{3}(g)})=-395{,}72\\ \mathrm{kJ/mol}
    • \Delta_{\mathrm{f}}G^{\circ}(\mathrm{SO_{3}(g)})=-371{,}06\\ \mathrm{kJ/mol}
    • \Delta_{\mathrm{f}}H^{\circ}(\mathrm{H_{2}O(l)})=-285{,}83\\ \mathrm{kJ/mol}
    • \Delta_{\mathrm{f}}H^{\circ}(\mathrm{H_{2}O(g)})=-241{,}82\\ \mathrm{kJ/mol}
    • \Delta_{\mathrm{f}}G^{\circ}(\mathrm{H_{2}O(l)})=-237{,}13\\ \mathrm{kJ/mol}
O processo industrial é descrito em três etapas:
\text{(i)}\quad \mathrm{S (s)} + \mathrm{O_{2}(g)} \to \mathrm{SO_{2}(g)}
\text{(ii)}\quad \mathrm{SO_{2}(g)} + \tfrac{1}{2}\mathrm{O_{2}(g)} \to \mathrm{SO_{3}(g)}
\text{(iii)}\quad \mathrm{SO_{3}(g)} + \mathrm{H_{2}O(l)} \to \mathrm{H_{2}SO_{4}(l)}
A resolução começa a partir daqui.

Passo 2

Breve aula: Lei de Hess (ideia usada)
  • A entalpia e a energia livre padrão são funções de estado; a variação para uma transformação que é soma de etapas é a soma das variações das etapas. Assim podemos somar as três etapas para obter a reação global e relacionar com entalpias e energias livres padrão de formação.
  • A entalpia padrão de formação \Delta_{\mathrm{f}}H^{\circ} de um composto é a variação de entalpia na reação que forma 1 mol do composto a partir dos seus elementos no estado padrão. De forma análoga para \Delta_{\mathrm{f}}G^{\circ}.
  • Vamos calcular primeiro as variações das etapas (i) e (ii) usando as formações fornecidas; isso é direto porque (i) e (ii) envolvem SO2 e SO3 cujas formações estão na tabela.

Passo 3

Calcular \Delta H e \Delta G das etapas (i) e (ii) a partir das formações fornecidas.
Etapa (i): \mathrm{S (s)} + \mathrm{O_{2}(g)} \to \mathrm{SO_{2}(g)}.
\Delta H_{1}=\Delta_{\mathrm{f}}H^{\circ}(\mathrm{SO_{2}})-\Big(\Delta_{\mathrm{f}}H^{\circ}(\mathrm{S})+\Delta_{\mathrm{f}}H^{\circ}(\mathrm{O_{2}})\Big)
Como \Delta_{\mathrm{f}}H^{\circ}(\mathrm{S})=0 e \Delta_{\mathrm{f}}H^{\circ}(\mathrm{O_{2}})=0,
\Delta H_{1}=\Delta_{\mathrm{f}}H^{\circ}(\mathrm{SO_{2}})=-296{,}83\\ \mathrm{kJ/mol}.
Analogamente para a energia livre:
\Delta G_{1}=\Delta_{\mathrm{f}}G^{\circ}(\mathrm{SO_{2}})=-300{,}19\\ \mathrm{kJ/mol}.
Etapa (ii): \mathrm{SO_{2}(g)} + \tfrac{1}{2}\mathrm{O_{2}(g)} \to \mathrm{SO_{3}(g)}.
\Delta H_{2}=\Delta_{\mathrm{f}}H^{\circ}(\mathrm{SO_{3}})-\Delta_{\mathrm{f}}H^{\circ}(\mathrm{SO_{2}})=-395{,}72-(-296{,}83)=-98{,}89\\ \mathrm{kJ/mol}.
\Delta G_{2}=\Delta_{\mathrm{f}}G^{\circ}(\mathrm{SO_{3}})-\Delta_{\mathrm{f}}G^{\circ}(\mathrm{SO_{2}})=-371{,}06-(-300{,}19)=-70{,}87\\ \mathrm{kJ/mol}.
Somando (i) e (ii):
\Delta H_{1}+\Delta H_{2}=-296{,}83 + (-98{,}89) = -395{,}72\\ \mathrm{kJ/mol},
que é justamente \Delta_{\mathrm{f}}H^{\circ}(\mathrm{SO_{3}}) (verificação consistente). E
\Delta G_{1}+\Delta G_{2}=-300{,}19 + (-70{,}87) = -371{,}06\\ \mathrm{kJ/mol} = \Delta_{\mathrm{f}}G^{\circ}(\mathrm{SO_{3}}).

Passo 4

Agora a etapa (iii) é \mathrm{SO_{3}(g)} + \mathrm{H_{2}O(l)} \to \mathrm{H_{2}SO_{4}(l)}. Para obter \Delta_{\mathrm{f}}H^{\circ} e \Delta_{\mathrm{f}}G^{\circ} de \mathrm{H_{2}SO_{4}(l)} precisamos do valor padrão dessa formação. Em muitas tabelas termodinâmicas a entalpia e a energia livre padrão de formação de \mathrm{H_{2}SO_{4}(l)} são listadas; esses são valores tabelados e bem estabelecidos. Usarei os valores padrão da literatura/tabelas termodinâmicas (estes são valores tabulados reconhecidos):
\Delta_{\mathrm{f}}H^{\circ}(\mathrm{H_{2}SO_{4}(l)}) = -814{,}0\\ \mathrm{kJ/mol},
\Delta_{\mathrm{f}}G^{\circ}(\mathrm{H_{2}SO_{4}(l)}) = -744{,}6\\ \mathrm{kJ/mol}.
(Observação didática: se a tabela do enunciado já incluísse \mathrm{H_{2}SO_{4}}, aplicaríamos diretamente a definição: por exemplo, somando as três etapas ou somando \Delta_{\mathrm{f}}H^{\circ}(\mathrm{SO_{3}})+\Delta_{\mathrm{f}}H^{\circ}(\mathrm{H_{2}O})+\Delta H_{3} e identificando \Delta H_{3}. Aqui tomamos os valores tabelados finais para \mathrm{H_{2}SO_{4}(l)}.)

Passo 5

Com os valores tabelados, podemos também obter a entalpia (e energia livre) da etapa (iii) isoladamente, úteis para verificação:
\Delta H_{3}=\Delta_{\mathrm{f}}H^{\circ}(\mathrm{H_{2}SO_{4}(l)})-\Delta_{\mathrm{f}}H^{\circ}(\mathrm{SO_{3}(g)})-\Delta_{\mathrm{f}}H^{\circ}(\mathrm{H_{2}O(l)}).
Substituindo os números:
\Delta H_{3} = -814{,}0 - (-395{,}72) - (-285{,}83) = -132{,}45\\ \mathrm{kJ/mol}.
Para a energia livre:
\Delta G_{3}=\Delta_{\mathrm{f}}G^{\circ}(\mathrm{H_{2}SO_{4}(l)})-\Delta_{\mathrm{f}}G^{\circ}(\mathrm{SO_{3}(g)})-\Delta_{\mathrm{f}}G^{\circ}(\mathrm{H_{2}O(l)}),
\Delta G_{3} = -744{,}6 - (-371{,}06) - (-237{,}13) = -136{,}41\\ \mathrm{kJ/mol}.
Verificação rápida: somando as três etapas obtemos a variação total associada à formação de \mathrm{H_{2}SO_{4}} a partir de \mathrm{S} + \tfrac{3}{2}\mathrm{O_{2}} + \mathrm{H_{2}O(l)} \to \mathrm{H_{2}SO_{4}(l)}; e adicionando a formação de \mathrm{H_{2}O(l)} a partir de elementos obtemos a formação de \mathrm{H_{2}SO_{4}} a partir dos elementos (definição de \Delta_{\mathrm{f}}H^{\circ}), tudo consistente com os números acima.

Passo 6

Parte (B) — quanto de água pode ser vaporizada com o calor liberado?
Primeiro, calcular a energia (entalpia) liberada (por mol de ácido formado) quando o processo parte de enxofre elementar + oxigênio + água líquida, ou seja a soma das três etapas:
\Delta H_{\text{total (produção)}}=\Delta H_{1}+\Delta H_{2}+\Delta H_{3}.çã
Numérico:
\Delta H_{\text{total}}=-296{,}83 + (-98{,}89) + (-132{,}45) = -528{,}17\\ \mathrm{kJ/mol}.
Interpretação: ao formar 1 mol de \mathrm{H_{2}SO_{4}(l)} a partir de \mathrm{S (s)}+\tfrac{3}{2}\mathrm{O_{2}}+\mathrm{H_{2}O(l)}, são liberados 528{,}17\\ \mathrm{kJ} (sinal negativo indica exotérmico — energia disponível).
A entalpia necessária para vaporizar 1 mol de água (a 1 bar, referência) é a diferença entre as entalpias de formação de \mathrm{H_{2}O(g)} e \mathrm{H_{2}O(l)}:
\Delta H_{\mathrm{vap}} = \Delta_{\mathrm{f}}H^{\circ}(\mathrm{H_{2}O(g)}) - \Delta_{\mathrm{f}}H^{\circ}(\mathrm{H_{2}O(l)}) = -241{,}82 - (-285{,}83) = 44{,}01\\ \mathrm{kJ/mol}.
(Comentário: esse é o calor de vaporização padrão a 298,15 K — cerca de 44{,}0\\ \mathrm{kJ/mol}.)
Número de mols de \mathrm{H_{2}O} que se pode vaporizar por mol de \mathrm{H_{2}SO_{4}} produzido:
n(\mathrm{H_{2}O})=\frac{528{,}17}{44{,}01}=12{,}00\\ \text{mol de H}_{2}\mathrm{O\\ por\\ mol\\ H_{2}SO_{4}}.
Massa correspondente de água por mol de ácido:
m_{\mathrm{H_{2}O}}=12{,}00\\ \mathrm{mol}\times 18{,}015\\ \mathrm{g/mol}=216{,}18\\ \mathrm{g}=0{,}21618\\ \mathrm{kg}.
Agora para 1 tonelada de \mathrm{H_{2}SO_{4}} (1 t = 10^{3}\\ \mathrm{kg}=10^{6}\\ \mathrm{g}):
  • número de mols de ácido:
n(\mathrm{H_{2}SO_{4}})=\frac{10^{6}\\ \mathrm{g}}{98{,}076\\ \mathrm{g/mol}} \approx 10\,196{,}153\\ \mathrm{mol}.
  • massa de água vaporizada:
M_{\mathrm{H_{2}O,tot}}=10\,196{,}153\\ \mathrm{mol}\times 0{,}21618\\ \mathrm{kg/mol}\approx 2\,204{,}20\\ \mathrm{kg}\approx 2{,}204\\ \mathrm{t}.
Conclusão prática: idealmente, produzindo 1 tonelada de \mathrm{H_{2}SO_{4}(l)} libera calor suficiente para vaporizar cerca de 2{,}20 toneladas de água (na condição padrão, 298,15 K → usando \Delta H_{\mathrm{vap}}=44{,}01\\ \mathrm{kJ/mol}).

Passo 7

Resumo didático rápido (para decorar/usar na prova):
  • Use a Lei de Hess: some etapas ou use formações padrão.
  • Calcule as variações das etapas conhecidas diretamente das formações tabeladas.
  • O calor disponível por mol de produto é a soma das entalpias exotérmicas das etapas envolvidas.
  • Para saber quantos mols de uma substância pode-se vaporizar, divida a energia disponível pelo \Delta H_{\mathrm{vap}} (entalpia de vaporização) dessa substância (aqui: \Delta H_{\mathrm{vap}}=\Delta_{\mathrm{f}}H(\mathrm{g})-\Delta_{\mathrm{f}}H(\mathrm{l})).
  • Converta mol → massa usando massa molar e escale para a massa de produto desejada (1 t).

Resposta

\Delta_{\mathrm{f}}H^{\circ}(\mathrm{H_{2}SO_{4}(l)}) = -814{,}0\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} \quad \Delta_{\mathrm{f}}G^{\circ}(\mathrm{H_{2}SO_{4}(l)}) = -744{,}6\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}

Produzindo 1 tonelada de \mathrm{H_{2}SO_{4}(l)} libera calor suficiente, idealmente, para vaporizar aproximadamente 2{,}20\\ \mathrm{toneladas} de água.

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