(Adaptado de Koretsky, p. 263, q. 4.50) O processo que você está projetando requer que uma mistura de vapor de benzeno e propano entre em um tanque de armazenamento a 480 K e 2 MPa , com uma fração molar de benzeno de 0,6. A especificação do projeto determina que 100 kg de vapor estejam no tanque. Qual deve ser o volume do tanque?
Calcule usando a equação de Soave-Redlich-Kwong.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede.
A gente tem uma mistura de vapor de benzeno (fracao molar 0,6) e propano (0,4) guardada em um tanque a 480 K e 2 MPa. No tanque precisa ter 100 kg desse vapor, e queremos descobrir qual deve ser o volume do tanque. O conteúdo da matéria é:
• Equação de estado de Soave–Redlich–Kwong (SRK).
• Regras de mistura para parâmetros a e b.
• Resolver a equação cúbica em Z (fator de compressibilidade).
• Calcular volume molar e multiplicar pelo número de mols.

Passo 2

Transformar a massa total em número de mols.
  1. Molar mass média da mistura:
M = 0,6cdot78,11 + 0,4cdot44,10 = 64,51;kg/kmol
2) Número de mols total:
n = 100;kg64,51;kg/kmol = 1,5496;kmol = 1549,6;mol

Passo 3

Reunir dados críticos e acêntricos (da literatura):
  • Benzeno: Tc1=562,2,K, Pc1=4,898,MPa, omega1=0,212.
  • Propano: Tc2=369,8,K, Pc2=4,248,MPa, omega2=0,152.
    Constante universal: R=8,314;J/mol·K.

Passo 4

Calcular parâmetros puros ai e bi da SRK:
  1. Coeficiente mi = 0,48 + 1,574,omegai - 0,176,omegai^2.
  2. alphai = l[1 + mi(1-raizT/Tci)r]^2 com T=480,K.
$$a_i = 0,42748,\frac{R^2 T_{ci}^2}{P_{ci}};\alpha_i,\qquad
b_i = 0,08664,\frac{R,T_{ci}}{P_{ci}},. $$
Fazendo as contas dá aproximadamente:
- Para o benzeno: ai = 0,42748,R^2 Tci^2Pci;alphai, bi = 0,08664,R,TciPci, , a1=2,146;Pa·m^6/mol^2.
- Para o propano: b1=8,28times10^-5;m^3/mol, a2=0,771;Pa·m^6/mol^2.

Passo 5

Aplicar regras de mistura:
a = sumisumj xi xjraizai aj, b = sumi xi bi,
onde x1=0,6 e x2=0,4.
Calcula-se
$$a \approx 1{,}514;Pa·m6/\text{mol}2,\quad
b \approx 7{,}48\times10{-5};\text{m}3/mol.$$

Passo 6

Montar a equação cúbica em Z:
Definimos
$$A = \frac{a,P}{R^2 T^2},\quad
B = \frac{b,P}{R T}, A = a,PR^2 T^2, B = b,PR T,áA\approx0{,}1901,\quad B\approx0{,}0375.$$
A SRK em forma reduzida é
P=2times10^6,
Resolvendo numericamente (busca de raízes) achamos a raiz de estado vapor
T=480,

Passo 7

Calcular volume molar e volume total:
  1. Volume molar:
v = Z,R,TP =0,8265;8,314cdot4802times10^6 approx 1,648times10^-3;m^3/mol
  1. Volume do tanque:
$$V = n,v = 1549{,}6;mol;\times1{,}648\times10^{-3}
\approx 2{,}55;m^3.$$

Resposta

O volume do tanque deve ser, aproximadamente, 2,55 m³.

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