(Adaptado de Koretsky, p. 263, q. 4.50) O processo que você está projetando requer que uma mistura de vapor de benzeno e propano entre em um tanque de armazenamento a 480 K e 2 MPa , com uma fração molar de benzeno de 0,6. A especificação do projeto determina que 100 kg de vapor estejam no tanque. Qual deve ser o volume do tanque?
Calcule usando a equação de Soave-Redlich-Kwong.
Calcule usando a equação de Soave-Redlich-Kwong.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede.
A gente tem uma mistura de vapor de benzeno (fracao molar 0,6) e propano (0,4) guardada em um tanque a 480 K e 2 MPa. No tanque precisa ter 100 kg desse vapor, e queremos descobrir qual deve ser o volume do tanque. O conteúdo da matéria é:
• Equação de estado de Soave–Redlich–Kwong (SRK).
• Regras de mistura para parâmetros e
.
• Resolver a equação cúbica em (fator de compressibilidade).
• Calcular volume molar e multiplicar pelo número de mols.
A gente tem uma mistura de vapor de benzeno (fracao molar 0,6) e propano (0,4) guardada em um tanque a 480 K e 2 MPa. No tanque precisa ter 100 kg desse vapor, e queremos descobrir qual deve ser o volume do tanque. O conteúdo da matéria é:
• Equação de estado de Soave–Redlich–Kwong (SRK).
• Regras de mistura para parâmetros
• Resolver a equação cúbica em
• Calcular volume molar e multiplicar pelo número de mols.
Passo 2
Transformar a massa total em número de mols.
- Molar mass média da mistura:
2) Número de mols total:
Passo 3
Reunir dados críticos e acêntricos (da literatura):
- Benzeno:
K, MPa, . - Propano:
K, MPa, .
Constante universal:.
Passo 4
Calcular parâmetros puros
e
da SRK:
- Coeficiente
. -
com K.
$$a_i = 0,42748,\frac{R^2 T_{ci}^2}{P_{ci}};\alpha_i,\qquad
b_i = 0,08664,\frac{R,T_{ci}}{P_{ci}},. $$
Fazendo as contas dá aproximadamente:
- Para o benzeno: ,
.
- Para o propano: ,
.
Fazendo as contas dá aproximadamente:
- Para o benzeno:
- Para o propano:
Passo 5
Aplicar regras de mistura:
onde
Calcula-se
$$a \approx 1{,}514;Pa·m6/\text{mol}2,\quad
b \approx 7{,}48\times10{-5};\text{m}3/mol.$$
Passo 6
Montar a equação cúbica em
:
Definimos
Definimos
$$A = \frac{a,P}{R^2 T^2},\quad
B = \frac{b,P}{R T},
A\approx0{,}1901,\quad B\approx0{,}0375.$$
A SRK em forma reduzida é
Resolvendo numericamente (busca de raízes) achamos a raiz de estado vapor
Passo 7
Calcular volume molar e volume total:
- Volume molar:
- Volume do tanque:
$$V = n,v = 1549{,}6;mol;\times1{,}648\times10^{-3}
\approx 2{,}55;m^3.$$
Resposta
O volume do tanque deve ser, aproximadamente, 2,55 m³.