(Adaptado de Koretsky, p. 384, q. 6.52) A entalpia molar de uma mistura líquida das espécies 1 e 2 é dada por:
H=x1(275+75 T)+x2(125+50 T)+750 x1 x2
Em que T está em K e H está em J / mol.
Considere a mistura adiabática de uma corrente pura no componente 1 fluindo a 2 mol / s com outra corrente pura no componente 2 fluindo a 3 mol / s. Ambas as correntes estão a 20^circ C. Qual é a temperatura de saída da mistura?

Passo 1

Beleza! A gente tem uma mistura adiabática de duas correntes líquidas (sem troca de calor com o ambiente) e precisa achar a temperatura de saída. O conteúdo da matéria é Termodinâmica (entalpia de mistura) e vamos usar:
  1. A expressão dada para a entalpia molar da mistura
  2. Entalpia das correntes puras antes de misturar
  3. Balanço de energia (entalpia) em regime estacionário, adiabático

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a entalpia molar de cada corrente pura na temperatura de entrada H1(Trm in) =275 +75,Trm in .
Para o componente 1 (x₁=1, x₂=0):
H2(Trm in) =125 +50,Trm in
Para o componente 2 (x₁=0, x₂=1):

Passo 3

Agora, calculamos esses valores numéricos:
H1(293,15) =275 +75times293,15 =275 +21986,25 =22261,25;J/mol
H2(293,15) =125 +50times293,15 =125 +14657,5 =14782,5;J/mol

Passo 4

A mistura sai com fluxo total de Hrm mix =x1(275+75T)+x2(125+50T)+750,x1x2 e frações molares Hrm mix =0,4(275+75T)+0,6(125+50T)+750times0,4times0,6 , 0,4cdot275 +0,6cdot125 =110+75=185, .
A entalpia molar da mistura, pela fórmula dada,
0,4cdot75T +0,6cdot50T =30T+30T=60T,
Substituindo 750times0,4times0,6=750times0,24=180 e Hrm mix=185+60T+180=365+60T[J/mol] :
Vamos simplificar:
Logo,

Passo 5

Balanço de energia (adiabático, regime estacionário):
2;H1(293,15)+3;H2(293,15) =5;Hrm mix(T)
Substituindo os valores numéricos:
2times22261,25 +3times14782,5 =5l(365+60Tr)
Calcula o lado esquerdo:
2times22261,25=44522,5, 3times14782,5=44347,5,
44522,5+44347,5=88870;J/s
Então:
88870=5(365+60T) ;Longrightarrow; 365+60T=888705=17774
Isolando 60T=17774-365=17409 Longrightarrow T=1740960=290,15; K :

Resposta

A temperatura de saída da mistura é (aprox.\ ).

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