(Matsoukas, p. 365, q. 9.1) Um tanque rígido e isolado está dividido em duas partes, uma contendo 50 mols de etileno a 400 K e 1 bar e a outra contendo 150 mols de nitrogênio a 300 K e 2 bar. A divisória do tanque é removida e permite-se que os conteúdos atinjam o equilíbrio. Determine a pressão e a temperatura finais no tanque e a geração de entropia. Você pode assumir que os gases puros e a mistura final sejam gases ideais. As capacidades caloríficas (
) no estado de gás ideal do etileno e do nitrogênio são
.K e
, respectivamente, e podem ser consideradas independentes da temperatura.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que a gente precisa usar.
Enunciado resumido:
Um tanque rígido e isolado está dividido em duas partes:
Enunciado resumido:
Um tanque rígido e isolado está dividido em duas partes:
- Parte 1: 50 mol de etileno a 400 K e 1 bar.
- Parte 2: 150 mol de nitrogênio a 300 K e 2 bar.
A divisória é removida, o sistema se mistura e atinge um único equilíbrio. Precisamos achar:
- A temperatura final
. - A pressão final
. - A geração de entropia
.
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais, 1ª lei (conservação de energia interna num sistema adiabático), entropia de gás ideal. Vamos usar:
- Lei dos gases ideais:
. - Para gases ideais com
constante, . - Energia interna:
. - Variação de entropia (ideal, compressor livre):
.
Passo 2
Calcular
de cada gás (molar). A constante universal é
.
Etileno:
Etileno:
Nitrogênio:
Passo 3
Como o tanque é adiabático e rígido, não há troca de calor nem trabalho de fronteira; a energia interna total se conserva:
Substituindo:
Passo 4
Calcular o volume total (constante) pelas condições iniciais e depois
.
Volume parte 1:
Volume parte 2:
Total
Como no final temos mistura de
mol a
,
Passo 5
Agora a variação total de entropia (é toda “geração” porque não há trocas de calor externas):
Para o etileno (
):
Para o nitrogênio (
):
Somando:
Resposta
Temperatura final
,
pressão final ,
e geração de entropia
pressão final
e geração de entropia