(Matsoukas, p. 365, q. 9.1) Um tanque rígido e isolado está dividido em duas partes, uma contendo 50 mols de etileno a 400 K e 1 bar e a outra contendo 150 mols de nitrogênio a 300 K e 2 bar. A divisória do tanque é removida e permite-se que os conteúdos atinjam o equilíbrio. Determine a pressão e a temperatura finais no tanque e a geração de entropia. Você pode assumir que os gases puros e a mistura final sejam gases ideais. As capacidades caloríficas ( Cp) no estado de gás ideal do etileno e do nitrogênio são 43 J / mol.K e 29 J / mol K, respectivamente, e podem ser consideradas independentes da temperatura.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que a gente precisa usar.
Enunciado resumido:
Um tanque rígido e isolado está dividido em duas partes:
  • Parte 1: 50 mol de etileno a 400 K e 1 bar.
  • Parte 2: 150 mol de nitrogênio a 300 K e 2 bar.
A divisória é removida, o sistema se mistura e atinge um único equilíbrio. Precisamos achar:
  1. A temperatura final .
  2. A pressão final .
  3. A geração de entropia .
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais, 1ª lei (conservação de energia interna num sistema adiabático), entropia de gás ideal. Vamos usar:
  • Lei dos gases ideais: .
  • Para gases ideais com constante, .
  • Energia interna: .
  • Variação de entropia (ideal, compressor livre):
    .

Passo 2

Calcular Cv,1 = Cp,1 - R = 43 - 8,314 = 34,686 J/(molcdot K) de cada gás (molar). A constante universal é Cv,2 = Cp,2 - R = 29 - 8,314 = 20,686 J/(molcdot K) .
Etileno:
Nitrogênio:

Passo 3

Como o tanque é adiabático e rígido, não há troca de calor nem trabalho de fronteira; a energia interna total se conserva:
n1 Cv,1 T1 + n2 Cv,2 T2 ;=; (n1 Cv,1 + n2 Cv,2),Tf
Substituindo:
Tf = 50cdot34,686cdot400 + 150cdot20,686cdot300 50cdot34,686 + 150cdot20,686 approx 335,8 K

Passo 4

Calcular o volume total (constante) pelas condições iniciais e depois V1 = n1 R T1P1 = 50cdot8,314cdot4001times10^5 approx 1,6628 m^3 .
Volume parte 1:
V2 = 150cdot8,314cdot3002times10^5 approx 1,8707 m^3
Volume parte 2:
Pf = nrm tot R TfV = 200cdot8,314cdot335,83,5335 approx1,58times10^5 Pa =1,58 bar
Total
Como no final temos mistura de mol a ,

Passo 5

Agora a variação total de entropia (é toda “geração” porque não há trocas de calor externas):
De
Para o etileno ( lnTfT1=ln335,8400=-0,1748, lnPfP1=ln1,581=+0,459 ):
De
lnTfT2=ln335,8300=0,1129, lnPfP2=ln1,582=-0,233
Para o nitrogênio ( De):
Somando:

Resposta

Temperatura final ,
pressão final ,
e geração de entropia

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