(Adaptado de Matsoukas, p. 435, q. 12.3) Dados experimentais de entalpias de excesso de soluções de etanol/água foram medidos por Ott et al. (1986) e são fornecidos a seguir:
Calcule a quantidade de calor trocada com as vizinhanças quando 9,2 \mathrm{~kg} de etanol são misturados isotermicamente com 14,4 \mathrm{~kg} de água a 323,15 \mathrm{~K} e 4 bar.

Passo 1

O que o problema pede: calcular a quantidade de calor trocada com as vizinhanças quando 9{,}2\\ \mathrm{kg} de etanol são misturados isotermicamente com 14{,}4\\ \mathrm{kg} de água a 323{,}15\\ \mathrm{K} e 4\\ \mathrm{bar}. Informações fornecidas e relevantes:
  • massas: etanol m_{\mathrm{EtOH}}=9{,}2\\ \mathrm{kg} e água m_{\mathrm{H_2O}}=14{,}4\\ \mathrm{kg}.
  • condição de mistura: isotérmica e isobárica (portanto a variação de entalpia da mistura é igual ao calor trocado pelo sistema, q_{\text{sys}}=\Delta H).
  • há um gráfico de entalpia de excesso H^{E} (em \mathrm{J/mol\; da\; solução}çã) em função da fração molar de etanol; devemos usar o valor para T=323{,}15\\ \mathrm{K} e 4\\ \mathrm{bar}.
    Observação: vou extrair o valor de H^{E} do gráfico fornecido (leitura gráfica, portanto aproximada).

Passo 2

Conceito e relação usada (mini-aula):
  • A entalpia de excesso H^{E} é definida por unidade de quantidade de mistura (aqui dada por mol de solução) e mede a diferença entre a entalpia real da mistura e a entalpia de uma mistura ideal. Em termos práticos, para mistura a T,P constantes, a variação de entalpia da mistura por mol de solução é igual a H^{E} (unidade: \mathrm{J/mol\; solução}çã).
  • Se n_{\text{tot}} for o número total de mols da solução formada, a variação total de entalpia da mistura é
\Delta H_{\text{sistema}} = n_{\text{tot}}\;H^{E}.
  • Em processo isobárico, o calor trocado pelo sistema é igual à variação de entalpia:
q_{\text{sys}} = \Delta H_{\text{sistema}}.
  • Se quisermos o calor recebido pelas vizinhanças (ou seja, o calor ganho pelas vizinhanças), usamos
q_{\text{vizinhanças}} = -\,q_{\text{sys}} = -\,\Delta H_{\text{sistema}}.ç
Assim, se H^{E}<0 (mistura exotérmica por mol de solução), \Delta H_{\text{sistema}}<0 e q_{\text{vizinhanças}}>0ç (vizinhanças recebem calor).

Passo 3

Converter massas em mols (passo a passo): usar massas molares aproximadas (valores padrão que se pode usar em prova):
M_{\mathrm{EtOH}}=46{,}07\\ \mathrm{g/mol},\qquad M_{\mathrm{H_2O}}=18{,}015\\ \mathrm{g/mol}.
Converter massas para gramas:
m_{\mathrm{EtOH}}=9{,}2\\ \mathrm{kg}=9200\\ \mathrm{g},\qquad m_{\mathrm{H_2O}}=14{,}4\\ \mathrm{kg}=14400\\ \mathrm{g}.
Calcular mols de cada componente:
n_{\mathrm{EtOH}}=\frac{9200}{46{,}07}\\ \mathrm{mol}\approx 199{,}7\\ \mathrm{mol},
n_{\mathrm{H_2O}}=\frac{14400}{18{,}015}\\ \mathrm{mol}\approx 799{,}3\\ \mathrm{mol}.
Número total de mols da solução:
n_{\text{tot}}=n_{\mathrm{EtOH}}+n_{\mathrm{H_2O}}\approx 199{,}7+799{,}3=999{,}0\\ \mathrm{mol}.
Fração molar de etanol (verificação, também usada para ler o gráfico):
x_{\mathrm{EtOH}}=\frac{n_{\mathrm{EtOH}}}{n_{\text{tot}}}\approx\frac{199{,}7}{999{,}0}\approx 0{,}200.
Comentário: a fração molar resultante é aproximadamente x_{\mathrm{EtOH}}=0{,}20.

Passo 4

Ler H^{E} no gráfico para x_{\mathrm{EtOH}}\approx 0{,}20, T=323{,}15\\ \mathrm{K} e 4\\ \mathrm{bar}:
  • Eu peguei o valor da imagem fornecida; a leitura gráfica é aproximada. Observando a curva correspondente a 323{,}15\\ \mathrm{K} no gráfico e em x\approx 0{,}20, o valor de H^{E} é aproximadamente
H^{E}\big|_{x\approx 0{,}20,\;323{,}15\\ \mathrm{K},\;4\\ \mathrm{bar}}\approx -430\\ \mathrm{J/mol\; solução}.çã
(Nota: a curva para 4 bar e 150 bar são muito próximas, então o efeito de pressão é pequeno; o valor acima é uma leitura aproximada do gráfico.)

Passo 5

Calcular a variação de entalpia total da mistura (entalpia mudada pelo sistema):
\Delta H_{\text{sistema}} = n_{\text{tot}}\;H^{E}\approx 999{,}0\\ \mathrm{mol}\times\bigl(-430\\ \mathrm{J/mol}\bigr).
Fazendo a multiplicação:
\Delta H_{\text{sistema}}\approx -4,2957\times 10^{5}\\ \mathrm{J}\approx -4,30\times 10^{5}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Calcular o calor trocado com as vizinhanças (o que o enunciado pede):
q_{\text{vizinhanças}}=-\,\Delta H_{\text{sistema}}\approx -(-4{,}30\times 10^{5}\\ \mathrm{J})=4{,}30\times 10^{5}\\ \mathrm{J}.ç
Interpretação: o valor positivo significa que 4{,}30\times10^{5}\\ \mathrm{J} foram liberados pela mistura para as vizinhanças (mistura exotérmica), segundo a leitura gráfica aproximada.

Passo 7

Observações finais e incerteza: o resultado é baseado em leitura do gráfico fornecido; a leitura gráfica introduz incerteza (algumas dezenas de joules por mol na escala, levando a uma incerteza de algumas unidades por milhar no total). Portanto o resultado final deve ser visto como aproximado, com algarismos significativos coerentes com a leitura.

Resposta

4{,}30\times 10^{5}\\ \mathrm{J}

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