Em uma etapa de um processo a corrente de reciclo (1), contendo uma mistura dos compostos A e B, é misturada à corrente (2), contendo somente o composto C, gerando a corrente (3). Nesta etapa também ocorre uma troca térmica para o ajuste da temperatura da corrente resultante. Considere o regime de escoamento em estado estacionário, e que não há perda de carga durante o processo, de forma que a pressão das três correntes é de 2 bar, e desconsidere as variações de energia cinética e potencial das correntes. A temperatura ambiente é de
e o trabalho de eixo é de 850 kW . A tabela a seguir apresenta os dados necessários das correntes.
Corrente
1
60
25
0,66
30,6
30,8
-
2
25
15
-
-
-
-
3
90
-
-
Considerando que as correntes se comportam como um fluido incompressível, cujos valores das capacidades caloríficas médias para as condições desta etapa do processo são:
a)
Determine a vazão em
e a composição da corrente 3 .
b)
Considerando o comportamento da solução ideal, qual seria o valor da variação da entropia de mistura (
) da corrente 1 ?
c)
Considerando o comportamento da solução real, qual é o valor da variação da entalpia de mistura (
) da corrente 1 ?
d)
Considerando o comportamento da solução ideal, qual seria o valor da taxa de geração de entropia do processo
em unidades de
?
e)
Considerando o comportamento da solução real, qual é o valor da taxa de transferência de calor do processo
em unidades de
?
ou
| Corrente |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
| 1 | 60 | 25 | 0,66 | 30,6 | 30,8 | - | ||||||||||
| 2 | 25 | 15 | - | - | - | - | ||||||||||
| 3 | 90 | - | - |
|
|
|
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede várias coisas sobre a mistura das correntes (1) e (2) formando (3). Vou listar claramente o que é pedido e todos os dados fornecidos que vamos usar (sem resolver ainda).
Perguntas do exercício:
- (a) Determinar a vazão
em e a composição da corrente 3: . - (b) Considerando solução ideal, calcular a variação de entropia de mistura molar de
corrente 1: (unidade ). - (c) Considerando solução real, calcular a variação de entalpia de mistura molar da corrente 1:
(unidade ). - (d) Considerando solução ideal, calcular a taxa de geração de entropia do processo
(unidade ). - (e) Considerando solução real, calcular a taxa de transferência de calor do processo
(unidade ).
Dados fornecidos (vou repetir tal como estão na tabela e outros dados auxiliares):
Observações úteis (usadas nas contas):
- Vamos tratar massas molares como contagem de mol (1 kmol = 1000 mol) quando necessário.
- Escolherei como referência térmica para integrações entálpicas e entropias a temperatura ambiente
(mesma usada para dividir na conta de entropia). Como as capacidades térmicas são constantes, as integrais ficam simples. - Para solução ideal usamos a expressão conhecida da entropia de mistura molar:
. - Para a entalpia de mistura real usamos a relação (molar)
(dados de já fornecidos).
Passo 2
(a) Cálculo da vazão
e composição da corrente 3 por balanço de matéria (mistura simples sem reação).
Vazão total:
Moles (kmol/s) de cada espécie entrando:
Como só há A e B na corrente 1 e só C na corrente 2, os totais saindo em 3 são:
Frações molares na corrente 3:
Passo 3
(b) Entropia de mistura molar da corrente 1, solução ideal. Vou ensinar a fórmula e fazer a conta passo a passo.
Fórmula (ideal):
onde
, e
são as frações molares da mistura.
Aplicando a corrente 1 (só A e B):
Cálculo numérico:
Soma =
.
Portanto
(Arredondando conforme enunciado:
.)
Passo 4
(c) Entalpia de mistura molar da corrente 1 (solução real) usando os excessos parciais fornecidos.
Fórmula:
Dados para a corrente 1:
Portanto:
Cálculo:
Soma:
Arredondando:
Passo 5
(d),(e) Estratégia e fórmulas gerais: balanço de energia para o dispositivo de mistura (estado estacionário, sem variação de energia cinética/potencial, pressão constante). Explico o raciocínio antes de calcular.
Balanço de energia (primeira lei) em regime estacionário:
onde
é a entalpia molar do fluxo (inclui contribuição de Cp e entalpia de mistura se houver).
Reorganizando para
:
Como as capacidades caloríficas são constantes, a entalpia molar de um componente puro ao passar de
(referência) até
é
Para uma mistura real:
No caso ideal
. Para mistura real usamos o
calculado no Passo 4 para a corrente 1 e os
fornecidos para a corrente 3 (para obter
de 3).
Vou trabalhar em unidades de
para entalpias molares e depois multiplicar pelas vazões em mol/s (lembrando que
em kmol/s
dá mol/s). Temperaturas podem ser usadas em diferença (^\circ C ou K), mesma coisa para delta T.
Passo 6
(d) Cálculo de
e
para solução ideal.
Primeiro converto vazões para
:
Diferenças de temperatura em relação a
:
Para solução ideal
em todas as correntes. Entalpias molares das correntes (referência
):
Cálculos numéricos (em
):
- Para a corrente 1:
- Para a corrente 2:
- Para a corrente 3 (ideal):
Agora aplico o balanço energético para
:
Substituindo (convertendo para kW dividindo por 1000 no final):
em
. Calculando:
(Arredondando conforme enunciado:
)
Agora calculo a taxa de geração de entropia
. Uso o balanço de entropia em regime estacionário:
onde
são as entropias molares (relativas à referência em
). Explico como calculá-las para solução ideal: para cada fluxo
e para um puro
:
Calculemos
em
:
- Para a corrente 1 (mistura A+B a
):
O termo de mistura ideal:
Logo
- Para a corrente 2 (puro C a
):
- Para a corrente 3 (mistura A,B,C a
):
O termo de mistura ideal para 3:
Logo
Agora as taxas (J/(K·s)):
Termo
(usar
e
):
Finalmente:
Arredondando coerentemente com o enunciado:
Passo 7
(e) Cálculo de
para solução real (usar entalpias de mistura reais).
Agora incluímos os
apropriados. Já calculamos
para a corrente 1 (Passo 4):
. Para a corrente 3 precisamos calcular
a partir dos
fornecidos e das frações de 3 (Passo 2).
Cálculo de
:
Substituindo:
Cálculo:
soma:
Agora entalpias molares reais:
- Para a corrente 1 (real):
Já tínhamos a soma Cp*ΔT para a corrente 1 igual a
sem mistura; com
temos
- Corrente 2 (igual, pura C):
- Corrente 3 (real):
A soma Cp*ΔT para 3 era
; somando
obtemos
Agora o balanço energético (em W):
Substituindo valores:
Calculando obtemos
Arredondando conforme enunciado:
(Observação: a diferença entre
e
vem exatamente das entalpias de mistura usadas nos termos de entrada/saída.)
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(com
)
(e)