Para o sistema n-pentanol (1)/ n-hexano (2) as constantes da equaçio do Margulles săo
0,0700 e
. Admitindo que a fase vapor é ideal, determine a energia de Gibbs em excesso (
), a pressito e a composiço do vapor em equilibrio com uma mistura liquida com
de
-pentimol a
. A esta temperatura,
e
.
Passo 1
Enunciado e dados (o que o problema pede e o que foi dado):\n
- Pede-se a energia de Gibbs em excesso por mol, a pressão total e a composição da fase vapor em equilíbrio com a mistura líquida.\n
- Composição líquida dada:
(n-pentanol), (n-hexano).\n - Temperatura:
(ou ).\n - Pressões de vapor saturado fornecidas:
e (dados do enunciado).\n - Constantes fornecidas para a equação de Margules:
e (estas são as constantes indicadas no enunciado).\n - Suposição adicional (dada no enunciado): a fase vapor é ideal.\n
- O problema exige calcular:\n
- energia de Gibbs em excesso por mol
(em );\n - pressão total de equilíbrio
(em Pa);\n - composição do vapor em equilíbrio
(n-pentanol) e (n-hexano).\n
- energia de Gibbs em excesso por mol
Passo 2
Interpretação do modelo e escolha do método (explicação didática do porquê):\n
- O enunciado cita a “equação do Margulles” e dá duas constantes. A forma usual de Margules de dois parâmetros usa constantes
e . Aqui foi entregue ; vou interpretar esse valor como sendo o segundo parâmetro de Margules . Se isto estiver diferente do que o professor quis, o procedimento é o mesmo, só mudam os números.\n - Justificativa do método: como foram fornecidas constantes de Margules, usamos a forma de Margules de dois parâmetros para obter os coeficientes de atividade
e . Essas corrigem a Lei de Raoult para não idealidade no líquido e permitem calcular a pressão total e a composição do vapor.\n - Fórmulas que usaremos (vou explicar cada termo em seguida):\n
- Fórmulas da Margules (forma de dois parâmetros):\n
\n
\nAqui são as frações molares líquidas, e são as constantes de Margules (adimensionais) e são os coeficientes de atividade adimensionais.\n - Lei de Raoult modificada (vapor ideal, líquido não ideal):\n
\n
é a pressão total do sistema em equilíbrio e é a pressão de vapor do componente puro à temperatura considerada.\n - Composição do vapor (Lei de Dalton + Raoult modificada):\n
\n - Energia de Gibbs em excesso molar (ligação direta com
): \n \n
é a constante dos gases e a temperatura em kelvin.\n - Fórmulas da Margules (forma de dois parâmetros):\n
- Vamos agora aplicar essas fórmulas passo a passo com os números do enunciado.
Passo 3
Cálculo de
e
com a Margules de dois parâmetros (mostrando contas):\n
- Valores numéricos:
, , , (interpretei como ).\n - Primeiro calculemos o fator dentro de
:\n \n \n - Agora
. Como , temos:\n \n - Portanto
. Calculando a exponencial:\n
Passo 4
Cálculo de
e
(continuação do Margules):\n
- Primeiro calculemos o fator dentro de
:\n \n \n - Agora
. Como , temos:\n \n - Portanto
. Calculando a exponencial:\n
Passo 5
Cálculo da pressão total
usando a Lei de Raoult modificada (mostrar contas):\n
- Fórmula:
.\n - Calculemos cada termo:\n
\n \n \n \n - Somando os dois termos:\n
\n - Podemos arredondar com razoável significado:
(ou ).
Passo 6
Cálculo da composição do vapor
e
(passo a passo):\n
- Fórmula:
.\n - Já temos o numerador calculado no passo anterior:
e .\n - Então:\n
\n - E naturalmente
.\n - Interpretação física curta: como o n-hexano tem pressão de vapor muito maior, o vapor é praticamente todo hexano; o pentanol aparece em fração molar muito baixa no vapor.
Passo 7
Cálculo da energia de Gibbs em excesso
(explicando a fórmula e computando):\n
- Fórmula:
.\n - Já temos
e .\n- Calculemos o somatório ponderado:\n \n \n - Agora
e , então .\n - Finalmente:\n
\n - Interpretação:
indica comportamento global de não idealidade que aumenta a energia livre do líquido em relação à mistura ideal (principalmente devido ao n-pentanol aqui).