(Adaptado de Smith
ed., p. 319, q. 11.38) Calcule
e
com as equações de Soave-Re-dlich-Kwong e Peng-Robinson para o dióxido de carbono gasoso a 350 K e 35 bar. R: Soave-Redlich-Kwong:
bar;
; Peng-Robinson:
bar;
.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos (tudo que vem do enunciado e constantes padrão que vou usar para CO
):
- Pede calcular a coeficiente de fugacidade
e a fugacidade do dióxido de carbono gasoso a e usando duas equações de estado: Soave–Redlich–Kwong (SRK) e Peng–Robinson (PR). - Estamos tratando de uma única substância (CO
) — o subíndice refere-se ao componente CO . - Constantes críticas e fator acêntrico (valores padrão para CO
): -
- Constante universal dos gases (unidades compatíveis com bar e L):
-
- Resultado final esperado (para conferência):
- SRK:
- PR:
- SRK:
Agora vamos resolver passo a passo, explicando fórmulas e cada número. Força aí — dá para entender e aplicar isso na prova!
Passo 2
Breve revisão das fórmulas e o plano de ataque (sem ainda calcular números): o que são as quantidades e as fórmulas que vamos usar.
- Objetivo intermediário: obter o fator de compressibilidade
(a raiz real apropriada da equação cúbica em ) para cada EOS, porque a expressão para usa . - Definições úteis (todas as letras serão usadas adiante):
-
e são os parâmetros da EOS (dependem de e do ajuste ). -
corrige para a temperatura real. -
e são formas adimensionais usadas na equação cúbica:
-
- A equação cúbica em
(forma usada tanto para SRK quanto para PR) é Dela extrai-se o(s) valor(es) de ; para gás único em condições dadas vamos escolher a raiz real adequada (normalmente a maior raiz real para fase vapor, mas aqui só há uma raiz real). - Fórmulas para coeficiente de fugacidade:
- Para SRK:
- Para PR:
- Para SRK:
- Por fim, a fugacidade é
Em cada passo a seguir vou calcular
, resolver a cúbica (achar
), calcular
, obter
e finalmente
.
Passo 3
Cálculos para a equação de Soave–Redlich–Kwong (SRK). Vou explicar cada fórmula usada e calcular numericamente.
- Primeiro calcule
e :
- Parâmetro
da correção de Soave (SRK):
Com
:
- Fator
(Soave):
Substituindo:
- Parâmetros
e (SRK padrão):
Usando
(unidades L{2}·bar{2}/mol^{2}), calculou-se
- Ajuste de
com :
- Cálculo de
e :
Com
e
(para
) e
,
- Montar a cúbica em
(substituindo e ):
Numericamente obtém-se a equação
- Resolver a cúbica para
: aqui faço avaliação numérica por tentativa (método numérico simples). Testando valores próximos, cheguei à raiz real apropriada (vapor):
(Expliquei como testar: avaliar o polinômio em pontos próximos e interpolar; acima foi feito passo a passo até precisão de 4–5 casas decimais.)
- Agora calcular
usando a fórmula SRK:
Substituindo os valores:
Portanto
Logo
- Fugacidade:
(Isto reproduz o valor reportado: aproximadamente
e
.)
Passo 4
Cálculos para a equação de Peng–Robinson (PR). Mesma lógica: calcular
, resolver para
, calcular
pela fórmula PR e obter
.
- Parâmetro
da correção de Peng–Robinson:
Com
:
-
para PR (mesma forma funcional):
Com
:
- Parâmetros
e da PR:
Usando os mesmos produtos calculados antes:
- Ajuste por
:
- Cálculo de
e (novamente):
- Cúbica em
:
que numericamente é
- Resolver a cúbica: avaliando numericamente encontrei a raiz real apropriada (vapor):
- Calcular
pela fórmula PR:
Passo a passo numérico:
Logo
Portanto
- Fugacidade:
(Isto coincide com o valor reportado:
.)
Resposta
Soave–Redlich–Kwong:
;
Peng–Robinson:
;