(Adaptado de Smith, p. 298, q. 10.19) Determine o estado físico e calcule a fugacidade e o coeficiente de fugacidade das seguintes substâncias:
1-Buteno a 120^{\circ} \mathrm{C} e 20 bar. A 120^{\circ} \mathrm{C}, a pressão de vapor do 1 -Buteno é de 25,83 bar.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
  • Temperatura: T=120^\circ\mathrm{C} (ou seja, T=393\\ \mathrm{K}).
  • Pressão do sistema: P=20\\ \text{bar}.
  • Pressão de vapor (pressão de saturação) do 1-buteno a 120^\circ\mathrm{C}: P_{\text{sat}}=25,83\\ \text{bar}.
O enunciado pede:
  1. determinar o estado físico do 1-buteno nas condições dadas;
  2. calcular a fugacidade f do 1-buteno nessas condições;
  3. calcular o coeficiente de fugacidade \varphi nessas condições.

Passo 2

Decisão do estado físico (passo lógico simples a fazer na prova).
Regra física usada: para uma substância pura a uma dada temperatura T,
  • se P<P_{\text{sat}}(T) a fase está no lado do vapor (isto é, a substância tende a estar como vapor — superaquecido se for gás único);
  • se P>P_{\text{sat}}(T) a substância estará como líquido comprimido;
  • se P=P_{\text{sat}}(T) há equilíbrio líquido–vapor.
Aqui temos
P=20\\ \text{bar}\quad\text{e}\quad P_{\text{sat}}=25,83\\ \text{bar},
logo P<P_{\text{sat}}. Portanto o 1-buteno, nas condições dadas, estará na fase de vapor (mais precisamente: vapor superaquecido à 120^\circ\mathrm{C} e 20\\ \text{bar}).

Passo 3

O que é fugacidade e coeficiente de fugacidade — aula curta e prática para a prova.
  • Fugacidade f é uma “pressão eficaz” que corrige o comportamento não ideal do gás; ela aparece quando escrevemos a expressão para o potencial químico em termos de uma pressão de referência. Para um gás ideal f=P; para gases reais usamos f=\varphi\,P, onde \varphi é o coeficiente de fugacidade (adimensional).
  • Definição útil na prática:
\varphi \equiv \frac{f}{P}.
  • Fórmula que mostra como \varphi se relaciona com o fator de compressibilidade Z (útil se você tiver uma equação de estado):
\ln\frac{f}{P}=\int_{0}^{P}\frac{Z-1}{P}\,dP,
ou seja
\ln\varphi=\int_{0}^{P}\frac{Z-1}{P}\,dP.
Nessa fórmula Z é o fator de compressibilidade ( Z\equiv \dfrac{P V_m}{RT}), que depende da equação de estado escolhida (por exemplo, virial, SRK, PR, van der Waals etc.). Para calcular \varphi com precisão é preciso conhecer Z(P,T), o que exige parâmetros críticos ou constantes da equação de estado.

Passo 4

Escolha do método prático dado os dados disponíveis (explicação do porquê na prova).
  • Para usar a expressão anterior é necessário conhecer Z como função de P (via uma EOS) ou os coeficientes viriais. O enunciado só fornece P, T e P_{\text{sat}}; não fornece parâmetros críticos nem constantes de EOS.
  • Então, sem mais dados, a aproximação mais simples e comum (que muitos professores aceitam quando não são fornecidos parâmetros) é assumir comportamento gasoso ideal para o vapor e usar
f \approx P\quad\text{(aproximação de gás ideal)},çãá
logo
\varphi=\frac{f}{P}\approx 1.
Esta é uma aproximação; a correção real exige EOS (SRK/PR) ou dados experimentais para f ou \varphi. Vou aplicar aqui a aproximação do gás ideal porque é a única calculável com os dados fornecidos.

Passo 5

Cálculo numérico sob a aproximação de gás ideal.
  • Fugacidade aproximada:
f \approx P = 20\\ \text{bar}.
  • Coeficiente de fugacidade:
\varphi = \frac{f}{P}\approx \frac{20\\ \text{bar}}{20\\ \text{bar}}=1.

Passo 6

Comentário final sobre precisão (para te preparar na prova se pedirem mais):
  • Se a prova exigir maior precisão, o caminho seria escolher uma EOS (por exemplo, SRK ou PR), obter os parâmetros críticos \,T_c e P_c e o fator acêntrico \omega do 1-buteno, calcular Z à T e P e então avaliar \ln\varphi=\int_0^P (Z-1)/P\,dP (na prática, integra-se numericamente ou usa-se expressão analítica da EOS). Sem esses parâmetros não há como obter um \varphi numérico mais preciso do que a aproximação apresentada.

Resposta

Estado físico: vapor (superaquecido).
Fugacidade: f\approx 20\\ \text{bar}.
Coeficiente de fugacidade: \varphi\approx 1.

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