(Adaptado de Smith, p. 298, q. 10.19) Determine o estado físico e calcule a fugacidade e o coeficiente de fugacidade das seguintes substâncias:
1-Buteno a
e 20 bar. A
, a pressão de vapor do 1 -Buteno é de 25,83 bar.
1-Buteno a
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
- Temperatura:
(ou seja, ). - Pressão do sistema:
. - Pressão de vapor (pressão de saturação) do 1-buteno a
: .
O enunciado pede:
- determinar o estado físico do 1-buteno nas condições dadas;
- calcular a fugacidade
do 1-buteno nessas condições; - calcular o coeficiente de fugacidade
nessas condições.
Passo 2
Decisão do estado físico (passo lógico simples a fazer na prova).
Regra física usada: para uma substância pura a uma dada temperatura ,
Regra física usada: para uma substância pura a uma dada temperatura
- se
a fase está no lado do vapor (isto é, a substância tende a estar como vapor — superaquecido se for gás único); - se
a substância estará como líquido comprimido; - se
há equilíbrio líquido–vapor.
Aqui temos
logo
. Portanto o 1-buteno, nas condições dadas, estará na fase de vapor (mais precisamente: vapor superaquecido à
e
).
Passo 3
O que é fugacidade e coeficiente de fugacidade — aula curta e prática para a prova.
- Fugacidade
é uma “pressão eficaz” que corrige o comportamento não ideal do gás; ela aparece quando escrevemos a expressão para o potencial químico em termos de uma pressão de referência. Para um gás ideal ; para gases reais usamos , onde é o coeficiente de fugacidade (adimensional). - Definição útil na prática:
- Fórmula que mostra como
se relaciona com o fator de compressibilidade (útil se você tiver uma equação de estado):
ou seja
Nessa fórmula
é o fator de compressibilidade (
), que depende da equação de estado escolhida (por exemplo, virial, SRK, PR, van der Waals etc.). Para calcular
com precisão é preciso conhecer
, o que exige parâmetros críticos ou constantes da equação de estado.
Passo 4
Escolha do método prático dado os dados disponíveis (explicação do porquê na prova).
- Para usar a expressão anterior é necessário conhecer
como função de (via uma EOS) ou os coeficientes viriais. O enunciado só fornece , e ; não fornece parâmetros críticos nem constantes de EOS. - Então, sem mais dados, a aproximação mais simples e comum (que muitos professores aceitam quando não são fornecidos parâmetros) é assumir comportamento gasoso ideal para o vapor e usar
logo
Esta é uma aproximação; a correção real exige EOS (SRK/PR) ou dados experimentais para
ou
. Vou aplicar aqui a aproximação do gás ideal porque é a única calculável com os dados fornecidos.
Passo 5
Cálculo numérico sob a aproximação de gás ideal.
- Fugacidade aproximada:
- Coeficiente de fugacidade:
Passo 6
Comentário final sobre precisão (para te preparar na prova se pedirem mais):
- Se a prova exigir maior precisão, o caminho seria escolher uma EOS (por exemplo, SRK ou PR), obter os parâmetros críticos
e e o fator acêntrico do 1-buteno, calcular à e e então avaliar (na prática, integra-se numericamente ou usa-se expressão analítica da EOS). Sem esses parâmetros não há como obter um numérico mais preciso do que a aproximação apresentada.
Resposta
Estado físico: vapor (superaquecido).
Fugacidade: .
Coeficiente de fugacidade: .
Fugacidade:
Coeficiente de fugacidade: