Admitindo dois sistemas separados por uma parede rígida e impermeável com energias
e
, mostre que a temperatura do sistema 1 é igual a temperatura do sistema 2, admitindo a variação da entropia nula (
).
Passo 1
O enunciado apresenta dois subsistemas termodinâmicos 1 e 2, separados por uma parede rígida e impermeável, de modo que não há troca de volume nem de matéria entre eles, apenas energia (sob a forma de calor). As energias internas são
e
e a condição de equilíbrio é dada por
O que precisamos usar é a relação fundamental da entropia em volume e número de partículas constantes:
Passo 2
Para cada subsistema, em condições de
e
constantes, vale
Portanto, a variação total da entropia é
Passo 3
Como a parede é rígida e impermeável, a única troca entre os subsistemas é energia, de modo que a energia total
permanece constante. Logo,
Substituindo em
obtém-se
Como
é, em princípio, arbitrário, o coeficiente deve ser zero: