Aplicando a transformada de Legendre represente:
O potencial de Gibbs (G) em função da energia interna (U).

Passo 1

O enunciado pede para obter o potencial de Gibbs G a partir da energia interna U usando transformada de Legendre. O conteúdo é termodinâmica: temos a energia interna U(S,V) cujas variáveis naturais são entropia S e volume V. Para passar para o potencial de Gibbs, queremos que as variáveis naturais sejam temperatura T e pressão P.

Passo 2

Lembrando a definição de transformada de Legendre para uma função de uma variável x: se f(x) tem derivada p=f'(x), a transformada de Legendre é
g(p)=f(x)-p\,x
em que substituímos x pela variável conjugada p.

Passo 3

No caso de duas variáveis S e V, com
\frac{\partial U}{\partial S}=T \quad\text{e}\quad \frac{\partial U}{\partial V}=-P,
a transformada de Legendre que leva de (S,V) para (T,P) é
G = U - \Bigl(\frac{\partial U}{\partial S}\Bigr)S - \Bigl(\frac{\partial U}{\partial V}\Bigr)V.

Passo 4

Substituindo as derivadas parciais pelas definições termodinâmicas, obtemos
G = U - T\,S - (-P)\,V = U - T\,S + P\,V.

Resposta

G = U - T\,S + P\,V.

Exercícios relacionados