Aplicando a transformada de Legendre represente:
O potencial de Gibbs (G) em função da energia interna (U).
O potencial de Gibbs (G) em função da energia interna (U).
Passo 1
O enunciado pede para obter o potencial de Gibbs
a partir da energia interna
usando transformada de Legendre. O conteúdo é termodinâmica: temos a energia interna
cujas variáveis naturais são entropia
e volume
. Para passar para o potencial de Gibbs, queremos que as variáveis naturais sejam temperatura
e pressão
.
Passo 2
Lembrando a definição de transformada de Legendre para uma função de uma variável
: se
tem derivada
, a transformada de Legendre é
em que substituímos
pela variável conjugada
.
Passo 3
No caso de duas variáveis
e
, com
a transformada de Legendre que leva de
para
é
Passo 4
Substituindo as derivadas parciais pelas definições termodinâmicas, obtemos