Mostre que a energia cinética de translação média por molécula a uma temperatura T é dada por:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para um gás ideal na temperatura
, a energia cinética de translação média por molécula
vale
O conteúdo principal é a teoria cinética dos gases e, em particular, a distribuição de velocidades de Maxwell–Boltzmann para partículas de massa
a uma temperatura
.
Passo 2
A distribuição de probabilidade dos módulos de velocidade
é
Sabendo isso, a média de
é
Passo 3
Usamos o resultado de integral de Gauss generalizada, que diz
Aqui
. Substituindo na expressão de
obtém-se
Passo 4
Finalmente, a energia cinética média por molécula é
que é exatamente o que queríamos demonstrar.