Aplicando a transformada de Legendre represente:
A entalpia (H) em função da energia interna (U).

Passo 1

O enunciado pede para obter a entalpia (H) a partir da energia interna (U) usando a transformada de Legendre. O conteúdo envolvido são os potenciais termodinâmicos e a troca de variável extensiva por sua conjugada.

Passo 2

Para um sistema compressível simples, a energia interna satisfaz a relação fundamental
dU = T\,dS - p\,dV.
Aqui T e p são variáveis conjugadas a S e V, respectivamente.

Passo 3

Queremos trocar a variável extensiva V por sua conjugada p. A transformada de Legendre de U em relação a V é definida por
H = U + p\,V.
Esse procedimento gera um novo potencial H cujas variáveis naturais são S e p.

Passo 4

Para verificar as variáveis naturais de H, diferenciamos:
dH = dU + p\,dV + V\,dp = (T\,dS - p\,dV) + p\,dV + V\,dp = T\,dS + V\,dp.
Isso mostra que H é função de S e p.

Resposta

H(S,p) = U(S,V) + p\,V,
com
p = -\bigl(\partial U/\partial V\bigr)_{S}.

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