Admitindo um sistema fechado com um gás ideal ( C v=2,5^star R e C p=3,5^star R ) a uma temperatura inicial igual a 27^circ C, pressāo inicial de 5 bar e volume inicial de 1 m^3. Determine a variaçāo a energia interna do sistema (em Joules), o trabatho realizado pelo sistema (em Joules) e o calor trocado pelo sistema (em Joules) nas quatro condiçōes abaixo:
d) Considerando um processo isotérmico para obter uma pressāo final de 7,5 bar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um gás ideal em um sistema fechado e quer descobrir três coisas importantes durante um processo isotérmico (onde a temperatura não muda). A gente vai precisar de conceitos de termodinâmica, como energia interna, trabalho e calor em processos isotérmicos. Vamos usar as leis dos gases ideais e algumas fórmulas específicas para isoterma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico, a temperatura do gás não muda. Isso significa que a variação da energia interna ( De) também será zero, porque, para um gás ideal, a energia interna depende só da temperatura.

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo sistema ( W = nRT ln(VfVi) ) durante esse processo. A fórmula do trabalho em um processo isotérmico para um gás ideal é:
Vf = Vi times P1P2 = 1, m^3 times 5, bar7,5, bar = 23, m^3
Mas como a gente tem as pressões e não os volumes, podemos usar a relação P V = n R T para encontrar T = 27,^circC + 273,15 = 300,15,K :
P1 = 5, bar = 5 times 10^5, Pa
Agora, para encontrar n = P1 V1R T = 5 times 10^5, Pa times 1, m^38,314, J/(mol·K) times 300,15, K approx 200,8, mol (número de mols), usamos a equação dos gases ideais:
W = nRT ln(VfVi) = 200,8, mol times 8,314, J/(mol·K) times 300,15, K times ln(23)
Primeiro, precisamos converter a temperatura para Kelvin:
W approx 200,8 times 8,314 times 300,15 times (-0,4055) approx -2,02 times 10^6, J
Assumindo que e convertendo a pressão para pascal (1 bar = Pa):
Agora, calculamos :
Agora, podemos calcular o trabalho:
Calculando o valor:

Passo 4

Por último, vamos encontrar o calor trocado pelo sistema ( De). Em um processo isotérmico, a variação da energia interna é zero, então pela primeira lei da termodinâmica:
Q = -2,02 times 10^6, J
Então,

Resposta

A variação da energia interna do sistema é , o trabalho realizado pelo sistema é aproximadamente e o calor trocado pelo sistema é aproximadamente .

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