Admitindo um sistema fechado com um gás ideal ( C v=2,5^star R e C p=3,5^star R ) a uma temperatura inicial igual a 27^circ C, pressāo inicial de 5 bar e volume inicial de 1 m^3. Determine a variaçāo a energia interna do sistema (em Joules), o trabatho realizado pelo sistema (em Joules) e o calor trocado pelo sistema (em Joules) nas quatro condiçōes abaixo:
b) Considerando um processo isocórico para obter uma pressão final de 2,5 bar.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de termodinâmica envolvendo um gás ideal em um sistema fechado. O enunciado nos dá as capacidades caloríficas a volume constante ( Cv = 2,5 R) e a pressão constante ( Cp = 3,5 R), além das condições iniciais de temperatura, pressão e volume. Nosso objetivo é determinar a variação da energia interna, o trabalho realizado pelo sistema e o calor trocado durante um processo isocórico (volume constante) que reduz a pressão final para 2,5 bar.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de graus Celsius para Kelvin, já que na termodinâmica usamos a escala Kelvin para cálculos de temperatura.
A conversão é dada por:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
Ti = 27 + 273,15 = 300,15, K

Passo 3

Em um processo isocórico, o volume permanece constante. Isso significa que o trabalho realizado pelo sistema ( W) é zero, já que não há variação de volume:
W = 0

Passo 4

Para encontrar a variação da energia interna ( De), usamos a relação:
De
Mas, primeiro, precisamos encontrar a quantidade de mols ( n) do gás. Usamos a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Rearranjando para n:
n = PVRT
Substituindo os valores iniciais:
Pi = 5, bar = 5 times 10^5, Pa
Vi = 1, m^3
R = 8,314, J/(mol·K)
n = 5 times 10^5 times 18,314 times 300,15 approx 200,6, mol

Passo 5

Agora, determinamos a temperatura final ( Tf) após a redução da pressão para 2,5 bar em um processo isocórico. Como o volume é constante, podemos usar a relação:
PiTi = PfTf
Rearranjando para Tf:
Tf = Ti times PfPi
Substituindo os valores:
Tf = 300,15 times 2,55 = 150,075, K

Passo 6

Com a temperatura final, calculamos a variação da temperatura:
De

Passo 7

Agora, calculamos a variação da energia interna:
De
De

Passo 8

Finalmente, determinamos o calor trocado pelo sistema ( Q) usando a primeira lei da termodinâmica:
De
Como W = 0:
Q = De

Resposta

A variação da energia interna do sistema é aproximadamente -627,000, J, o trabalho realizado pelo sistema é 0, J e o calor trocado pelo sistema é -627,000, J durante o processo isocórico.

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