Admitindo um sistema fechado com um gás ideal ( C v=2,5^star R e C p=3,5^star R ) a uma temperatura inicial igual a 27^circ C, pressāo inicial de 5 bar e volume inicial de 1 m^3. Determine a variaçāo a energia interna do sistema (em Joules), o trabatho realizado pelo sistema (em Joules) e o calor trocado pelo sistema (em Joules) nas quatro condiçōes abaixo:
c) Considerando um processo isobárico para obter um volume de 2,0 m^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um sistema fechado com um gás ideal e quer descobrir como a energia interna, o trabalho realizado e o calor trocado mudam quando o volume passa de para em um processo isobárico (ou seja, com pressão constante). Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente as leis que relacionam pressão, volume, temperatura e energia.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás ideal a temperatura precisa estar em Kelvin.
T1 = 27,^circC + 273,15 = 300,15,K

Passo 3

Sabemos que em um processo isobárico a pressão 1,bar = 10^5,Pa Rightarrow P = 5,bar = 5 times 10^5,Pa permanece constante. A pressão inicial é de 5 bar. Vamos converter isso para Pascal (Pa) para usar no SI:

Passo 4

Para encontrar a variação da energia interna De, usamos a fórmula:
PV = nRT
Mas primeiro, precisamos achar o número de mols n = PVRT . Usamos a equação dos gases ideais:
R = 8,314,J/(mol·K)
Rearranjando para n = 5 times 10^5,Pa times 1,m^38,314,J/(mol·K) times 300,15,K approx 5 times 10^52.494 times 10^3 approx 200,32,mol :
Vamos calcular usando os valores iniciais:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a temperatura final V1T1 = V2T2 . Como o processo é isobárico, usamos a relação:
T2 = T1 times V2V1 = 300,15,K times 2,0,m^31,0,m^3 = 600,3,K
Resolvendo para :

Passo 6

Com De conhecida, podemos calcular :

Passo 7

Agora, calculamos a variação da energia interna De:
De

Passo 8

O trabalho realizado pelo sistema em um processo isobárico é dado por:
W = P De
De
W = 5 times 10^5,Pa times 1,0,m^3 = 5 times 10^5,J

Passo 9

Finalmente, o calor trocado pelo sistema Q = De pode ser encontrado pela primeira lei da termodinâmica:
Q = 1,246 times 10^6,J + 5 times 10^5,J = 1,746 times 10^6,J

Resposta

A variação da energia interna é aproximadamente , o trabalho realizado pelo sistema é e o calor trocado pelo sistema é .

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