Uma vazão de entrada de
de vapor d\begin{tabular}{|l|l|l|}
\hline & Entrada & Saída \
\hline Pressão
& 2,5 & 0,5 \
\hline Temperatura
& 470 & 175 \
\hline Velocidade
& 30 & 180 \
\hline
Altura do plano de
referencia
& 5 & 5 \
\hline
\end{tabular}
Dado (
para água líquida;
para a água no estado vapor;
(mudança de fase da água a
);
\hline & Entrada & Saída \
\hline Pressão
\hline Temperatura
\hline Velocidade
Altura do plano de |
referencia
|
\end{tabular}
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou um problema envolvendo a mudança das condições de vapor de entrada para saída em um sistema. A gente vai usar conceitos de termodinâmica, especificamente balanço de energia para fluídos. Para resolver isso, vamos precisar das propriedades do vapor nas condições de entrada e saída, além das fórmulas de energia interna e entalpia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Vazão de entrada: 940 m³/h
- Pressão de entrada: 2,5 MPa
- Temperatura de entrada: 470°C
- Velocidade de entrada: 30 m/s
- Altura do plano de referência: 5 m
E para a saída:
- Pressão de saída: 0,5 MPa
- Temperatura de saída: 175°C
- Velocidade de saída: 180 m/s
- Altura do plano de referência: 5 m
Além disso, temos alguns dados importantes:
-
para água líquida -
para água no estado vapor -
(entalpia de vaporização) - MM (massa molar da água) = 18 g/mol
Passo 3
Vamos começar convertendo a vazão volumétrica de entrada para massa. Para isso, precisamos saber a densidade do vapor nas condições de entrada. Mas como não temos a densidade diretamente, podemos usar a equação de estado dos gases ideais ou tabelas de vapor. Para simplificar, vamos assumir que estamos lidando com vapor ideal.
A equação básica que vamos usar é:
Onde:
-
é a taxa de massa -
é a vazão volumétrica -
é a densidade
Mas sem a densidade, precisamos relacionar com a pressão e temperatura. Podemos usar a expressão do gás ideal rearranjada:
Onde:
-
é a pressão -
é a massa molar -
é a constante dos gases -
é a temperatura em Kelvin
Passo 4
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
- Entrada:
- Saída:
Agora, a pressão:
- Entrada:
- Saída:
A constante dos gases
para a água vapor pode ser calculada a partir de
:
Convertendo para unidades mais comuns:
Mas precisamos do
em
, então:
Passo 5
Agora, calculamos a densidade na entrada:
Convertendo unidades:
Então, a taxa de massa de entrada é:
Convertendo para kg/s:
Passo 6
Agora, vamos aplicar o balanço de energia. Assumindo que não há reacções químicas e considerando apenas as mudanças de estado físico, temos:
Onde:
-
é o calor transferido -
é o trabalho realizado -
é a mudança na entalpia -
é a mudança na energia cinética -
é a mudança na energia potencial
Assumindo que não há trabalho externo (
) e que a altura não muda (
), simplificamos para:
Passo 7
Calculando a mudança na entalpia:
Onde
é a entalpia específica. Precisamos calcular
e
.
Para vapor ideal, a entalpia pode ser calculada como:
Convertendo
para
:
Então:
Portanto:
Passo 8
Agora, calculamos a mudança na energia cinética:
Onde
é a velocidade.
Usando os valores:
Passo 9
Substituindo na equação do balanço de energia:
Isso significa que há uma perda de calor de aproximadamente 1.032.654 J/s.
Resposta
A taxa de perda de calor no sistema é de aproximadamente
.