Uma vazão de entrada de 940 m^3 / h de vapor d\begin{tabular}{|l|l|l|}
\hline & Entrada & Saída \
\hline Pressão |l|l|l| hline & Entrada & Saída hline Pressão $(MPa)$ & 2,5 & 0,5 hline Temperatura $( ^circ C)$ & 470 & 175 hline Velocidade $(m / s)$ & 30 & 180 hline l A & 2,5 & 0,5 \
\hline Temperatura c p=1 cal / g ^circ C & 470 & 175 \
\hline Velocidade (cp / R)=4,038 & 30 & 180 \
\hline
Altura do plano de
referencia De
& 5 & 5 \
\hline
\end{tabular}
Dado ( 3 33 K=40,5 KJ / mo para água líquida; 100^circ C para a água no estado vapor; MM agua =18 g / mol (mudança de fase da água a );

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou um problema envolvendo a mudança das condições de vapor de entrada para saída em um sistema. A gente vai usar conceitos de termodinâmica, especificamente balanço de energia para fluídos. Para resolver isso, vamos precisar das propriedades do vapor nas condições de entrada e saída, além das fórmulas de energia interna e entalpia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Vazão de entrada: 940 m³/h
  • Pressão de entrada: 2,5 MPa
  • Temperatura de entrada: 470°C
  • Velocidade de entrada: 30 m/s
  • Altura do plano de referência: 5 m
E para a saída:
  • Pressão de saída: 0,5 MPa
  • Temperatura de saída: 175°C
  • Velocidade de saída: 180 m/s
  • Altura do plano de referência: 5 m
Além disso, temos alguns dados importantes:
  • cp = 1 , cal/(g cdot ^circC) para água líquida
  • (cp/R) = 4,038 para água no estado vapor
  • De (entalpia de vaporização)
  • MM (massa molar da água) = 18 g/mol

Passo 3

Vamos começar convertendo a vazão volumétrica de entrada para massa. Para isso, precisamos saber a densidade do vapor nas condições de entrada. Mas como não temos a densidade diretamente, podemos usar a equação de estado dos gases ideais ou tabelas de vapor. Para simplificar, vamos assumir que estamos lidando com vapor ideal.
A equação básica que vamos usar é:
dotm = dotV times rho
Onde:
  • dotm é a taxa de massa
  • dotV é a vazão volumétrica
  • rho é a densidade
Mas sem a densidade, precisamos relacionar com a pressão e temperatura. Podemos usar a expressão do gás ideal rearranjada:
rho = P times MMR times T
Onde:
  • P é a pressão
  • MM é a massa molar
  • R é a constante dos gases
  • T é a temperatura em Kelvin

Passo 4

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
  • Entrada: T1 = 470 + 273,15 = 743,15 , K
  • Saída: T2 = 175 + 273,15 = 448,15 , K
Agora, a pressão:
  • Entrada: P1 = 2,5 , MPa = 2500 , kPa
  • Saída: P2 = 0,5 , MPa = 500 , kPa
A constante dos gases R para a água vapor pode ser calculada a partir de cp/R = 4,038:
R = cp4,038 = 1 , cal/(g cdot ^circC)4,038 = 0,2477 , cal/(g cdot ^circC) cdot mol
Convertendo para unidades mais comuns:
1 , cal = 4,184 , J R = 0,2477 times 4,184 = 1,037 , J/(g cdot ^circC) cdot mol
Mas precisamos do R em J/(mol cdot K), então:
R = 1,037 , Jg cdot K times 18 , g/mol = 18,666 , J/(mol cdot K)

Passo 5

Agora, calculamos a densidade na entrada:
Convertendo unidades:
rho1 = P1 times MMR times T1 = 2500 times 10^3 , Pa times 0,018 , kg/mol18,666 , J/(mol cdot K) times 743,15 , K
Então, a taxa de massa de entrada é:
rho1 = 2500 times 10^3 times 0,01818,666 times 743,15 approx 45,00013,894 approx 3,24 , kg/m^3
Convertendo para kg/s:
dotm1 = dotV1 times rho1 = 940 , m^3h times 3,24 , kgm^3 approx 3050 , kg/h

Passo 6

Agora, vamos aplicar o balanço de energia. Assumindo que não há reacções químicas e considerando apenas as mudanças de estado físico, temos:
dotQ + dotW = De
Onde:
  • dotQ é o calor transferido
  • dotW é o trabalho realizado
  • De é a mudança na entalpia
  • De é a mudança na energia cinética
  • De é a mudança na energia potencial
Assumindo que não há trabalho externo ( dotW = 0) e que a altura não muda ( De), simplificamos para:
dotQ = De

Passo 7

Calculando a mudança na entalpia:
De
Onde h é a entalpia específica. Precisamos calcular h1 e h2.
Para vapor ideal, a entalpia pode ser calculada como:
h = cp times T
Convertendo cp para J/(kg cdot K):
cp = 1 , cal/(g cdot ^circC) = 4184 , J/(kg cdot K)
Então:
h1 = 4184 times 743,15 approx 3.110.000 , J/kg h2 = 4184 times 448,15 approx 1.874.000 , J/kg
Portanto:
De

Passo 8

Agora, calculamos a mudança na energia cinética:
De
Onde v é a velocidade.
Usando os valores:
De

Passo 9

Substituindo na equação do balanço de energia:
dotQ = De
Isso significa que há uma perda de calor de aproximadamente 1.032.654 J/s.

Resposta

A taxa de perda de calor no sistema é de aproximadamente -1.032.654 , J/s.

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