Admitindo um sistema fechado com um gás ideal ( Cv=(5 / 2)^* R e CP=(7 / 2 /)^* R) a uma temperatura inicial igual a 20^circ C, pressão inicial de 1 bar e volume de 1 m^3. Determine a variação a energia interna do sistema (em Joules), o trabalho realizado pelo sistema (em Joules) e o calor trocado pelo sistema (em Joules). Considerando um processo isotérmico para obter uma pressão final de 10 bar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um gás ideal num sistema fechado. A gente sabe que o gás começa com uma temperatura de 20°C, pressão de 1 bar e volume de 1 m³. A gente precisa descobrir três coisas: a variação da energia interna, o trabalho feito pelo sistema e o calor trocado, considerando que o processo é isotérmico (ou seja, a temperatura permanece constante) e que a pressão final chega a 10 bar. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e os conceitos de Processo Isotérmico na termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de termodinâmica a temperatura precisa estar em Kelvin. Sabemos que T = 20 + 273,15 = 293,15 , K .

Passo 3

Como o processo é isotérmico (temperatura constante), a variação da energia interna ( De) para um gás ideal depende apenas da mudança de temperatura. Como a temperatura não muda, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo sistema durante o processo isotérmico. A fórmula do trabalho ( W = nRT ln(VfVi) ) em um processo isotérmico é:
W = Pi Vi ln(PiPf)
Mas, como não temos o número de mols ( ) diretamente, podemos usar a relação com pressão e volume. Sabemos que (Lei dos Gases Ideais para processo isotérmico). Então, podemos reescrever o trabalho como:

Passo 5

Vamos agora substituir os valores na fórmula do trabalho. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam consistentes. Vamos converter a pressão de bar para pascal (1 bar = 100000 Pa).
Pi = 1 , bar = 100000 , Pa
Pf = 10 , bar = 1000000 , Pa
Vi = 1 , m³ ³
Agora, substituindo:
W = 100000 times 1 times ln(1000001000000) = 100000 times ln(110)
Calculando o logaritmo:
ln(110) = -2,3026
Então:
W = 100000 times (-2,3026) = -230260 , J
O trabalho é negativo porque o sistema está sendo comprimido.

Passo 6

Finalmente, vamos calcular o calor trocado ( De). Pela primeira lei da termodinâmica:
0 = Q - W implies Q = W
Como Q = -230260 , J :
Então:

Resposta

A variação da energia interna do sistema é , o trabalho realizado pelo sistema é e o calor trocado pelo sistema é .

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