Admitindo um sistema fechado com um gás ideal (
e
a uma temperatura inicial igual a
, pressão inicial de 1 bar e volume de
. Determine a variação a energia interna do sistema (em Joules), o trabalho realizado pelo sistema (em Joules) e o calor trocado pelo sistema (em Joules). Considerando um processo isotérmico para obter uma pressão final de 10 bar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um gás ideal num sistema fechado. A gente sabe que o gás começa com uma temperatura de 20°C, pressão de 1 bar e volume de 1 m³. A gente precisa descobrir três coisas: a variação da energia interna, o trabalho feito pelo sistema e o calor trocado, considerando que o processo é isotérmico (ou seja, a temperatura permanece constante) e que a pressão final chega a 10 bar. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e os conceitos de Processo Isotérmico na termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de termodinâmica a temperatura precisa estar em Kelvin. Sabemos que
.
Passo 3
Como o processo é isotérmico (temperatura constante), a variação da energia interna (
) para um gás ideal depende apenas da mudança de temperatura. Como a temperatura não muda, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo sistema durante o processo isotérmico. A fórmula do trabalho (
) em um processo isotérmico é:
Mas, como não temos o número de mols (
) diretamente, podemos usar a relação com pressão e volume. Sabemos que
(Lei dos Gases Ideais para processo isotérmico). Então, podemos reescrever o trabalho como:
Passo 5
Vamos agora substituir os valores na fórmula do trabalho. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam consistentes. Vamos converter a pressão de bar para pascal (1 bar = 100000 Pa).
Agora, substituindo:
Calculando o logaritmo:
Então:
O trabalho é negativo porque o sistema está sendo comprimido.
Passo 6
Finalmente, vamos calcular o calor trocado (
). Pela primeira lei da termodinâmica:
Como
:
Então:
Resposta
A variação da energia interna do sistema é
, o trabalho realizado pelo sistema é
e o calor trocado pelo sistema é
.