Obtenha a potência de uma turbina a vapor (em HP) operando em regime permanente, sabendo que na entrada a entalpia específica do vapor é 1.430 BTU / lb bm e a sua velocidade é 60 m / s. Na saída, a entalpia específica vale 830 BTU/lbm e a velocidade do vapor é 120 m / s. Sabe-se que a vazão do vapor é 380 lb / min.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a potência de uma turbina a vapor em regime permanente. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre entalpia e fluxo de massa. Precisaremos dos dados que o enunciado forneceu: entalpia na entrada e saída, velocidades do vapor na entrada e saída, e a vazão de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Entalpia na entrada ( ): 1430 BTU/lbm
  • Velocidade na entrada ( ): 60 m/s
  • Entalpia na saída ( ): 830 BTU/lbm
  • Velocidade na saída ( ): 120 m/s
  • Vazão de massa ( ): 380 lb/min

Passo 3

Vamos converter a vazão de massa para libras por segundo para facilitar os cálculos:
dotm = 380 , lb1 , min times 1 , min60 , s = 6,333 , lb/s

Passo 4

Agora, vamos usar a equação da potência para turbinas, que leva em conta a variação de entalpia e a variação da energia cinética:
P = dotm times ( h1 - h2 + V2^2 - V1^22g )
Onde:
  • é a potência
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente )

Passo 5

Vamos calcular cada parte da equação:
  1. Diferença de entalpia:
h1 - h2 = 1430 , BTU/lbm - 830 , BTU/lbm = 600 , BTU/lbm
  1. Diferença de energia cinética:
    Primeiro, vamos converter as velocidades de m/s para ft/s (1 m = 3,281 ft):
V1 = 60 , m/s times 3,281 , ft/m = 196,86 , ft/s
V2 = 120 , m/s times 3,281 , ft/m = 393,72 , ft/s
V2^2 - V1^22g = (393,72)^2 - (196,86)^22 times 32,174
= 155,055 - 38,82864,348 = 116,22764,348 approx 1,806 , ft cdot lb/lbm

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores na equação da potência:
P = 6,333 , lb/s times (600 , BTU/lbm + 1,806 , ft cdot lb/lbm )
Note que 1 BTU = 778 ft·lb, então:
600 , BTU/lbm = 600 times 778 = 466,800 , ft cdot lb/lbm
P = 6,333 times (466,800 + 1,806) approx 6,333 times 468,606 = 2,967,570 , ft cdot lb/s

Passo 7

Vamos converter a potência de ft·lb/s para Horsepower (HP), sabendo que:
1 , HP = 550 , ft cdot lb/s
P = 2,967,570550 approx 5,394 , HP

Resposta

A potência da turbina a vapor é aproximadamente 5.394 HP.

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