Uma caldeira é utilizada para fornecer vapor a fim de movimentar uma turbina para produção de trabalho (W). Determinar a quantidade de calor
que deve ser fornecida à caldeira para que 12000
de trabalho sejam produzidos. Sabendo que o sistema é operado em estado estacionário e que não existem perturbações na corrente de água e na taxa de calor Q, determine, também, a temperatura da corrente de saída. As condições de alimentação são vazão de alimentação igual a
e pressão de 1 atm e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma caldeira que está transformando água em vapor para fazer uma turbina girar e produzir trabalho. O exercício pede para a gente descobrir duas coisas:
- Quantidade de calor (
) que precisa ser fornecida à caldeira para gerar 12000 kJ/h de trabalho. - Temperatura da corrente de saída do vapor.
Estamos lidando com termodinâmica, mais especificamente com o balanceamento de energia em um sistema em estado estacionário (ou seja, nada muda com o tempo) e com condições específicas de entrada: fluxo de 100 litros por hora, pressão de 1 atm e temperatura de 25°C.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é estado estacionário. Isso significa que as propriedades do sistema (como temperatura, pressão, fluxo) não mudam com o tempo. Portanto, a energia que entra no sistema é igual à que sai.
Passo 3
Vamos aplicar o balanceamento de energia para o sistema da caldeira. A fórmula básica para isso é:
Onde:
-
é o calor fornecido à caldeira. -
é o trabalho produzido pela turbina (12000 kJ/h). -
é a massa de água entrando na caldeira por hora. -
e são as entalpias do vapor na saída e da água na entrada, respectivamente.
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar a massa de água (
) que entra na caldeira por hora. Sabemos que a vazão volumétrica é de 100 litros por hora e a densidade da água é aproximadamente 1 kg/L. Então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar as entalpias. A entalpia é uma propriedade termodinâmica que representa a energia total de um sistema. Precisamos das entalpias do vapor na saída (
) e da água na entrada (
).
Para a água na entrada:
- Estado: Líquido à pressão de 1 atm e 25°C.
- A entalpia da água líquida (
) a essas condições é aproximadamente 104.83 kJ/kg.
Para o vapor na saída:
- Ainda não sabemos a temperatura, mas podemos relacionar a entalpia com a temperatura.
Passo 6
Como não temos a temperatura da saída, vamos precisar usar a primeira lei da termodinâmica para relacionar todas as variáveis e resolver para
e
.
Rearranjando a equação do Passo 3:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 7
Agora, para encontrar
, precisamos considerar que o vapor na saída está em equilíbrio térmico e sob pressão de 1 atm. Consultando as tabelas de vapor para 1 atm, podemos relacionar a entalpia com a temperatura.
Supondo que o vapor esteja suficientemente aquecido, podemos usar a relação linear aproximada para pequenas variações ou interpolar nas tabelas para encontrar a temperatura correspondente à entalpia encontrada.
Passo 8
Vamos simplificar e assumir que o vapor sai como vapor saturado (o que significa que está no equilíbrio de fase). A entalpia do vapor saturado (
) a 1 atm é aproximadamente 2676 kJ/kg.
Passo 9
Agora, substituímos
na equação do Passo 6:
Passo 10
Por fim, para confirmar a temperatura de saída, consultamos novamente as tabelas de vapor a 1 atm e vemos que a entalpia de 2676 kJ/kg corresponde aproximadamente a uma temperatura de 100°C, que é o ponto de ebulição da água a 1 atm.
Resposta
A quantidade de calor que deve ser fornecida à caldeira é de aproximadamente 269117 kJ/h, e a temperatura da corrente de saída é de 100°C.