Uma caldeira é utilizada para fornecer vapor a fim de movimentar uma turbina para produção de trabalho (W). Determinar a quantidade de calor Q que deve ser fornecida à caldeira para que 12000 kJ / h de trabalho sejam produzidos. Sabendo que o sistema é operado em estado estacionário e que não existem perturbações na corrente de água e na taxa de calor Q, determine, também, a temperatura da corrente de saída. As condições de alimentação são vazão de alimentação igual a 100 L / h e pressão de 1 atm e 25^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma caldeira que está transformando água em vapor para fazer uma turbina girar e produzir trabalho. O exercício pede para a gente descobrir duas coisas:
  1. Quantidade de calor ( Q) que precisa ser fornecida à caldeira para gerar 12000 kJ/h de trabalho.
  2. Temperatura da corrente de saída do vapor.
Estamos lidando com termodinâmica, mais especificamente com o balanceamento de energia em um sistema em estado estacionário (ou seja, nada muda com o tempo) e com condições específicas de entrada: fluxo de 100 litros por hora, pressão de 1 atm e temperatura de 25°C.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é estado estacionário. Isso significa que as propriedades do sistema (como temperatura, pressão, fluxo) não mudam com o tempo. Portanto, a energia que entra no sistema é igual à que sai.

Passo 3

Vamos aplicar o balanceamento de energia para o sistema da caldeira. A fórmula básica para isso é:
Q = dotW + dotm cdot (hsaida - hentrada)
Onde:
  • Q é o calor fornecido à caldeira.
  • dotW é o trabalho produzido pela turbina (12000 kJ/h).
  • dotm é a massa de água entrando na caldeira por hora.
  • hsaida e hentrada são as entalpias do vapor na saída e da água na entrada, respectivamente.

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar a massa de água ( dotm) que entra na caldeira por hora. Sabemos que a vazão volumétrica é de 100 litros por hora e a densidade da água é aproximadamente 1 kg/L. Então:
dotm = 100 , litros/h times 1 , kg/litro = 100 , kg/h

Passo 5

Agora, vamos encontrar as entalpias. A entalpia é uma propriedade termodinâmica que representa a energia total de um sistema. Precisamos das entalpias do vapor na saída ( hsaida) e da água na entrada ( hentrada).
Para a água na entrada:
  • Estado: Líquido à pressão de 1 atm e 25°C.
  • A entalpia da água líquida ( hentrada) a essas condições é aproximadamente 104.83 kJ/kg.
Para o vapor na saída:
  • Ainda não sabemos a temperatura, mas podemos relacionar a entalpia com a temperatura.

Passo 6

Como não temos a temperatura da saída, vamos precisar usar a primeira lei da termodinâmica para relacionar todas as variáveis e resolver para Q e hsaida.
Rearranjando a equação do Passo 3:
Q = dotW + dotm cdot (hsaida - hentrada)
Substituindo os valores conhecidos:
Q = 12000 , kJ/h + 100 , kg/h cdot (hsaida - 104.83 , kJ/kg)

Passo 7

Agora, para encontrar hsaida, precisamos considerar que o vapor na saída está em equilíbrio térmico e sob pressão de 1 atm. Consultando as tabelas de vapor para 1 atm, podemos relacionar a entalpia com a temperatura.
Supondo que o vapor esteja suficientemente aquecido, podemos usar a relação linear aproximada para pequenas variações ou interpolar nas tabelas para encontrar a temperatura correspondente à entalpia encontrada.

Passo 8

Vamos simplificar e assumir que o vapor sai como vapor saturado (o que significa que está no equilíbrio de fase). A entalpia do vapor saturado ( hsaida) a 1 atm é aproximadamente 2676 kJ/kg.

Passo 9

Agora, substituímos hsaida na equação do Passo 6:
Q = 12000 , kJ/h + 100 , kg/h cdot (2676 , kJ/kg - 104.83 , kJ/kg)
Q = 12000 , kJ/h + 100 , kg/h cdot 2571.17 , kJ/kg
Q = 12000 , kJ/h + 257117 , kJ/h = 269117 , kJ/h

Passo 10

Por fim, para confirmar a temperatura de saída, consultamos novamente as tabelas de vapor a 1 atm e vemos que a entalpia de 2676 kJ/kg corresponde aproximadamente a uma temperatura de 100°C, que é o ponto de ebulição da água a 1 atm.

Resposta

A quantidade de calor que deve ser fornecida à caldeira é de aproximadamente 269117 kJ/h, e a temperatura da corrente de saída é de 100°C.

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