Admitindo um sistema fechado com um gás ideal ( Cv=(5 / 2)^* R e CP=(7 / 2 /)^* R) a uma temperatura inicial igual a 20^circ C, pressão inicial de 1 bar e volume de 1 m^3. Determine a variação a energia interna do sistema (em Joules), o trabalho realizado pelo sistema (em Joules) e o calor trocado pelo sistema (em Joules). Considerando um processo adiabático para chegar a uma pressão final 10 bar e 0,25 m^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema fechado com um gás ideal, onde sabemos os valores de Cv e CP. A temperatura inicial é 20^circ C, a pressão inicial é 1 bar, e o volume inicial é 1 m^3. Precisamos descobrir a variação da energia interna, o trabalho realizado pelo sistema e o calor trocado durante um processo adiabático que leva a pressão final de 10 bar e volume final de 0,25 m^3. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre processos adiabáticos e propriedades dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que nas equações de gás ideal usamos a escala Kelvin. A fórmula é:
Tinicial (K) = 20 + 273,15 = 293,15 , K

Passo 3

Agora, precisamos determinar a quantidade de substância (n) no sistema. Usamos a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • P = 1 , bar = 10^5 , Pa
  • V = 1 , m^3
  • R = 8,314 , J/(mol·K)
  • T = 293,15 , K
Rearranjando para encontrar n:
n = PVRT = 10^5 times 18,314 times 293,15 approx 41,3 , mol

Passo 4

Como o processo é adiabático, o calor trocado Q é zero:
Q = 0

Passo 5

Em um processo adiabático, a variação da energia interna De está relacionada apenas ao trabalho realizado:
De
Para encontrar De, vamos usar a relação para processos adiabáticos em gases ideais:
PV^gamma = constante
Onde gamma = CPCV = 7/2 , R5/2 , R = 75 = 1,4

Passo 6

Vamos relacionar as condições inicial e final usando a equação adiabática:
P1 V1^gamma = P2 V2^gamma
Substituindo os valores:
1 times (1)^1,4 = 10 times (0,25)^1,4
Vamos verificar se essa igualdade se mantém, ajustando se necessário.

Passo 7

Calculando (0,25)^1,4:
0,25^1,4 approx 0,0912
Multiplicando por 10:
10 times 0,0912 approx 0,912
Comparando com o lado esquerdo:
1 neq 0,912
Isso indica que há um erro nos dados ou precisamos ajustar os cálculos. Vamos recalcular considerando as propriedades adiabáticas para encontrar a nova temperatura.

Passo 8

Usamos a relação de temperaturas em processos adiabáticos:
T2T1 = ( V1V2 )^gamma - 1
Substituindo os valores:
T2293,15 = ( 10,25 )^0,4 approx 2^0,4 approx 1,32
Então,
T2 approx 293,15 times 1,32 approx 387,2 , K

Passo 9

Agora, calculamos a variação da energia interna De usando:
De
Onde De
Então,
De

Passo 10

Como De (pois Q = 0), o trabalho realizado pelo sistema é:
W = 81.000 , J

Passo 11

Finalmente, o calor trocado pelo sistema é zero, já que o processo é adiabático:
Q = 0 , J

Resposta

A variação da energia interna do sistema é de aproximadamente 81.000 , J, o trabalho realizado pelo sistema é de 81.000 , J, e o calor trocado pelo sistema é 0 , J.

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