Admitindo um sistema fechado com um gás ideal (
e
a uma temperatura inicial igual a
, pressão inicial de 1 bar e volume de
. Determine a variação a energia interna do sistema (em Joules), o trabalho realizado pelo sistema (em Joules) e o calor trocado pelo sistema (em Joules). Considerando um processo adiabático para chegar a uma pressão final 10 bar e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema fechado com um gás ideal, onde sabemos os valores de
e
. A temperatura inicial é
, a pressão inicial é 1 bar, e o volume inicial é
. Precisamos descobrir a variação da energia interna, o trabalho realizado pelo sistema e o calor trocado durante um processo adiabático que leva a pressão final de 10 bar e volume final de
. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre processos adiabáticos e propriedades dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que nas equações de gás ideal usamos a escala Kelvin. A fórmula é:
Passo 3
Agora, precisamos determinar a quantidade de substância (n) no sistema. Usamos a equação dos gases ideais:
Onde:
Rearranjando para encontrar n:
Passo 4
Como o processo é adiabático, o calor trocado
é zero:
Passo 5
Em um processo adiabático, a variação da energia interna
está relacionada apenas ao trabalho realizado:
Para encontrar
, vamos usar a relação para processos adiabáticos em gases ideais:
Onde
Passo 6
Vamos relacionar as condições inicial e final usando a equação adiabática:
Substituindo os valores:
Vamos verificar se essa igualdade se mantém, ajustando se necessário.
Passo 7
Calculando
:
Multiplicando por 10:
Comparando com o lado esquerdo:
Isso indica que há um erro nos dados ou precisamos ajustar os cálculos. Vamos recalcular considerando as propriedades adiabáticas para encontrar a nova temperatura.
Passo 8
Usamos a relação de temperaturas em processos adiabáticos:
Substituindo os valores:
Então,
Passo 9
Agora, calculamos a variação da energia interna
usando:
Onde
Então,
Passo 10
Como
(pois
), o trabalho realizado pelo sistema é:
Passo 11
Finalmente, o calor trocado pelo sistema é zero, já que o processo é adiabático:
Resposta
A variação da energia interna do sistema é de aproximadamente
, o trabalho realizado pelo sistema é de
, e o calor trocado pelo sistema é
.