Admitindo um sistema fechado com um gás ideal ( Cv=(5 / 2)^* R e CP=(7 / 2 /)^* R) a uma temperatura inicial igual a 20^circ C, pressão inicial de 1 bar e volume de 1 m^3. Determine a variação a energia interna do sistema (em Joules), o trabalho realizado pelo sistema (em Joules) e o calor trocado pelo sistema (em Joules). Considerando um processo isocórico para obter uma pressão final de 2,0 bar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você tem um sistema fechado com um gás ideal, e a gente precisa encontrar a variação da energia interna, o trabalho realizado e o calor trocado durante um processo isocórico (volume constante). Para isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, como a Lei dos Gases Ideais e as relações entre calor, trabalho e energia interna.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as condições iniciais do sistema:
  • Temperatura inicial (T₁): 20°C, que corresponde a 293 K (já que Kelvin = Celsius + 273).
  • Pressão inicial (P₁): 1 bar.
  • Volume (V): 1 m³.
  • Capacidade Calorífica a Volume Constante (Cᵥ): (5/2) * R.
  • Capacidade Calorífica a Pressão Constante (Cₚ): (7/2) * R.
Aqui, R é a constante dos gases ideais, que vale aproximadamente 8,314 J/(mol·K).

Passo 3

Como o processo é isocórico, o volume não muda, ou seja, ΔV = 0. Isso significa que o trabalho realizado (W) pelo sistema também será zero, já que W = P * ΔV.
W = P cdot De

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação da temperatura (ΔT). Sabemos que a pressão final (P₂) é de 2,0 bar.
Usando a Lei dos Gases Ideais:
P₁T₁ = P₂T₂
Rearranjando para encontrar T₂:
T₂ = T₁ cdot P₂P₁ = 293 , K cdot 2,0 , bar1,0 , bar = 586 , K
Então,
De

Passo 5

Para encontrar a variação da energia interna (ΔU), usamos a relação:
De
Primeiro, precisamos encontrar a quantidade de mols (n) no sistema usando a Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
Rearranjando para n:
n = PVRT
Substituindo os valores iniciais:
n = 1,0 , bar cdot 1,0 , m³8,314 , J/(mol·K) cdot 293 , K ³
Observação: Precisamos converter 1 bar para Pascal (1 bar = 10⁵ Pa):
n = 10⁵ , Pa cdot 1,0 , m³8,314 , J/(mol·K) cdot 293 , K approx 41,1 , mol ³

Passo 6

Agora, calculamos ΔU:
De
Calculando passo a passo:
De
De
De

Passo 7

Finalmente, como o trabalho W é zero, o calor trocado (Q) pelo sistema é igual à variação da energia interna:
Q = De

Resposta

A variação da energia interna do sistema é de aproximadamente 606,0 J, o trabalho realizado pelo sistema é 0 J e o calor trocado pelo sistema é de 606,0 J.

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