Admitindo um sistema fechado com um gás ideal (
e
a uma temperatura inicial igual a
, pressão inicial de 1 bar e volume de
. Determine a variação a energia interna do sistema (em Joules), o trabalho realizado pelo sistema (em Joules) e o calor trocado pelo sistema (em Joules). Considerando um processo isocórico para obter uma pressão final de 2,0 bar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você tem um sistema fechado com um gás ideal, e a gente precisa encontrar a variação da energia interna, o trabalho realizado e o calor trocado durante um processo isocórico (volume constante). Para isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, como a Lei dos Gases Ideais e as relações entre calor, trabalho e energia interna.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as condições iniciais do sistema:
- Temperatura inicial (T₁): 20°C, que corresponde a 293 K (já que Kelvin = Celsius + 273).
- Pressão inicial (P₁): 1 bar.
- Volume (V): 1 m³.
- Capacidade Calorífica a Volume Constante (Cᵥ): (5/2) * R.
- Capacidade Calorífica a Pressão Constante (Cₚ): (7/2) * R.
Aqui, R é a constante dos gases ideais, que vale aproximadamente 8,314 J/(mol·K).
Passo 3
Como o processo é isocórico, o volume não muda, ou seja, ΔV = 0. Isso significa que o trabalho realizado (W) pelo sistema também será zero, já que W = P * ΔV.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação da temperatura (ΔT). Sabemos que a pressão final (P₂) é de 2,0 bar.
Usando a Lei dos Gases Ideais:
Rearranjando para encontrar T₂:
Então,
Passo 5
Para encontrar a variação da energia interna (ΔU), usamos a relação:
Primeiro, precisamos encontrar a quantidade de mols (n) no sistema usando a Lei dos Gases Ideais:
Rearranjando para n:
Substituindo os valores iniciais:
Observação: Precisamos converter 1 bar para Pascal (1 bar = 10⁵ Pa):
Passo 6
Agora, calculamos ΔU:
Calculando passo a passo:
Passo 7
Finalmente, como o trabalho W é zero, o calor trocado (Q) pelo sistema é igual à variação da energia interna:
Resposta
A variação da energia interna do sistema é de aproximadamente 606,0 J, o trabalho realizado pelo sistema é 0 J e o calor trocado pelo sistema é de 606,0 J.