Admitindo que U é uma função de P e V, deduza as seguintes equações:
d Q=(partial Upartial P)V d P+[(partial Upartial V)P+P] d V

Passo 1

O enunciado nos pede para deduzir uma equação que relaciona as variações de calor com as variações de pressão e volume , sabendo que a energia interna é função de e . Vamos trabalhar com conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, e aplicar a primeira lei da termodinâmica para chegar à equação desejada.

Passo 2

Primeiro, lembramos a primeira lei da termodinâmica, que relaciona a variação de calor dQ = dU + P,dV com a variação da energia interna e o trabalho realizado pelo sistema:
Aqui, representa o trabalho realizado quando o volume muda.

Passo 3

Sabemos que a energia interna dU = (partial Upartial P)V dP + (partial Upartial V)P dV é função de e , então podemos expressar sua variação total usando derivadas parciais:
Isso significa que qualquer mudança em depende das mudanças em e .

Passo 4

Substituímos a expressão de dQ = (partial Upartial P)V dP + (partial Upartial V)P dV + P,dV na equação da primeira lei:
dQ = (partial Upartial P)V dP + ((partial Upartial V)P + P) dV
Agora, agrupamos os termos que envolvem :

Resposta

Portanto, deduzimos que:
dQ = (partial Upartial P)V dP + [(partial Upartial V)P + P] dV

Exercícios relacionados