Admitindo que
é uma função de
e
, deduza as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado nos pede para deduzir uma equação que relaciona as variações de calor
com as variações de pressão
e volume
, sabendo que a energia interna
é função de
e
. Vamos trabalhar com conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, e aplicar a primeira lei da termodinâmica para chegar à equação desejada.
Passo 2
Primeiro, lembramos a primeira lei da termodinâmica, que relaciona a variação de calor
com a variação da energia interna
e o trabalho realizado pelo sistema:
Aqui,
representa o trabalho realizado quando o volume muda.
Passo 3
Sabemos que a energia interna
é função de
e
, então podemos expressar sua variação total
usando derivadas parciais:
Isso significa que qualquer mudança em
depende das mudanças em
e
.
Passo 4
Substituímos a expressão de
na equação da primeira lei:
Agora, agrupamos os termos que envolvem
:
Resposta
Portanto, deduzimos que: