Para um determinado gás a energia interna
depende do volume e da pressão de acordo com
.
Determine o calor recebido pelo gás quando ele sofre um processo isocórico do estado
até um estado
tal que
tenha a mesma energia que
.
Determine o calor recebido pelo gás quando ele sofre um processo isocórico do estado
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos um gás cuja energia interna
depende do volume
e da pressão
de acordo com a relação:
O exercício nos pede para determinar o calor recebido pelo gás quando ele passa por um processo isocórico (ou seja, de volume constante) do estado
até um estado
, de modo que o estado
tenha a mesma energia interna que o estado
.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termologia, especificamente a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona a variação da energia interna com o calor trocado e o trabalho realizado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Primeira Lei da Termodinâmica, que é dada por:
Onde:
-
é a variação da energia interna. -
é o calor trocado pelo sistema. -
é o trabalho realizado pelo sistema.
No nosso caso, o processo é isocórico, ou seja, o volume
permanece constante durante a transformação de
para
.
Passo 3
Em um processo isocórico, como o volume não muda, o trabalho realizado pelo gás é zero. Isso porque o trabalho
em um processo termodinâmico é dado por:
Como
(volume constante), temos:
Passo 4
Com o trabalho
, a Primeira Lei da Termodinâmica simplifica para:
Ou seja, a variação da energia interna é igual ao calor trocado pelo sistema.
Passo 5
Agora, precisamos determinar a variação da energia interna
. Sabemos que:
Como o processo é isocórico (
constante), podemos reescrever a variação da energia interna como:
Passo 6
Mas o enunciado nos diz que o estado
tem a mesma energia interna que o estado
. Ou seja:
Isso implica que:
Passo 7
Finalmente, como
no processo isocórico, o calor recebido pelo gás é:
Resposta
O calor recebido pelo gás durante o processo isocórico é dado por: