Para um determinado gás a energia interna U depende do volume e da pressão de acordo com U=32 P V.
Determine o calor recebido pelo gás quando ele sofre um processo isocórico do estado B até um estado C tal que C tenha a mesma energia que A.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos um gás cuja energia interna U = 32 P V depende do volume e da pressão de acordo com a relação:
O exercício nos pede para determinar o calor recebido pelo gás quando ele passa por um processo isocórico (ou seja, de volume constante) do estado até um estado , de modo que o estado tenha a mesma energia interna que o estado .
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termologia, especificamente a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona a variação da energia interna com o calor trocado e o trabalho realizado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Primeira Lei da Termodinâmica, que é dada por:
De
Onde:
  • é a variação da energia interna.
  • é o calor trocado pelo sistema.
  • é o trabalho realizado pelo sistema.
No nosso caso, o processo é isocórico, ou seja, o volume permanece constante durante a transformação de para .

Passo 3

Em um processo isocórico, como o volume não muda, o trabalho realizado pelo gás é zero. Isso porque o trabalho W = P De em um processo termodinâmico é dado por:
W = 0
Como (volume constante), temos:

Passo 4

Com o trabalho De, a Primeira Lei da Termodinâmica simplifica para:
Ou seja, a variação da energia interna é igual ao calor trocado pelo sistema.

Passo 5

Agora, precisamos determinar a variação da energia interna U = 32 P V . Sabemos que:
De
Como o processo é isocórico ( constante), podemos reescrever a variação da energia interna como:

Passo 6

Mas o enunciado nos diz que o estado UC = UA tem a mesma energia interna que o estado De. Ou seja:
Isso implica que:

Passo 7

Finalmente, como Q = 32 V (PA - PB) no processo isocórico, o calor recebido pelo gás é:

Resposta

O calor recebido pelo gás durante o processo isocórico é dado por:
Q = 32 V (PA - PB)

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