Um bloco de um metal, cujo coeficiente de dilatação volumétrica é 5,
graus
e seu coeficiente de compressibilidade isotérmico é
, está à pressão de 1 atm , com um volume de 5 litros e a uma temperatura de
e experimenta uma elevação de temperatura de 12 graus e um aumento de volume de
. Calcule a pressão final.
Passo 1
Vamos lá, amigo! Temos um bloco de metal que está inicialmente sob uma pressão de 1 atm, com um volume de 5 litros e a uma temperatura de 20°C. A temperatura aumenta 12°C e o volume do bloco também aumenta em 0,5 cm³. Precisamos calcular a pressão final desse bloco. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de dilatação volumétrica e compressibilidade isotérmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a dilatação volumétrica, que nos diz como o volume de um material muda com a temperatura. A fórmula para a dilatação volumétrica é:
onde:
-
é o volume inicial, -
é o coeficiente de dilatação volumétrica, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos calcular a variação de volume esperada devido à dilatação térmica. Sabemos que:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, observamos que o aumento real de volume foi de 0,5 cm³, que é menor do que o esperado pela dilatação térmica. Isso significa que há uma compressão devido ao aumento de pressão. Para isso, usamos a compressibilidade isotérmica, que relaciona a variação de volume com a variação de pressão. A fórmula é:
onde:
-
é o coeficiente de compressibilidade isotérmica, -
é a variação de pressão.
Passo 5
Sabemos que a variação total de volume é a diferença entre a dilatação e a compressão:
Isolando
:
Passo 6
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Substituindo na equação:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
A pressão final do bloco é aproximadamente 417 atm.