Um bloco de um metal, cujo coeficiente de dilatação volumétrica é 5, 0 times 10^-5 graus ^-1 e seu coeficiente de compressibilidade isotérmico é 1,2 times 10^-6 atm^-1, está à pressão de 1 atm , com um volume de 5 litros e a uma temperatura de 20^circ C e experimenta uma elevação de temperatura de 12 graus e um aumento de volume de 0.5 cm^3. Calcule a pressão final.

Passo 1

Vamos lá, amigo! Temos um bloco de metal que está inicialmente sob uma pressão de 1 atm, com um volume de 5 litros e a uma temperatura de 20°C. A temperatura aumenta 12°C e o volume do bloco também aumenta em 0,5 cm³. Precisamos calcular a pressão final desse bloco. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de dilatação volumétrica e compressibilidade isotérmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a dilatação volumétrica, que nos diz como o volume de um material muda com a temperatura. A fórmula para a dilatação volumétrica é:
Deçã
onde:
  • é o volume inicial,
  • é o coeficiente de dilatação volumétrica,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos calcular a variação de volume esperada devido à dilatação térmica. Sabemos que:
V0 = 5 litros = 5000 cm^3
beta = 5,0 times 10^-5 , °^-1
De
Substituindo na fórmula:
Deçã
Deçã
Deçã

Passo 4

Agora, observamos que o aumento real de volume foi de 0,5 cm³, que é menor do que o esperado pela dilatação térmica. Isso significa que há uma compressão devido ao aumento de pressão. Para isso, usamos a compressibilidade isotérmica, que relaciona a variação de volume com a variação de pressão. A fórmula é:
Deã
onde:
  • é o coeficiente de compressibilidade isotérmica,
  • é a variação de pressão.

Passo 5

Sabemos que a variação total de volume é a diferença entre a dilatação e a compressão:
Deçãã
0,5 = 3 + (- V cdot kappa cdot De
Isolando 0,5 - 3 = - V cdot kappa cdot De:
-2,5 = - V cdot kappa cdot De
2,5 = V cdot kappa cdot De

Passo 6

Agora, substituímos os valores conhecidos:
V = 5 litros = 5000 cm^3
kappa = 1,2 times 10^-6 , atm^-1
Substituindo na equação:
2,5 = 5000 times 1,2 times 10^-6 times De
2,5 = 0,006 times De

Passo 7

Resolvendo para De:
De

Resposta

A pressão final do bloco é aproximadamente 417 atm.

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