Durante uma expansão adiabática quase estática de um gás perfeito, a pressão é dada, a qualquer instante, pela equação
onde
e
são constantes. Demonstra que o trabalho realizado na expansão de um estado
até um estado
e
Se a pressão e o volume inicial são 10 atm e 1 litro, respectivamente, e os valores finais, 2 atm e 3.16 litros, quantos joules de trabalho foram realizados por um gás de
? (1atm litro
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um gás perfeito passando por uma expansão adiabática quase estática. Isso significa que não tem troca de calor com o ambiente e o processo acontece de forma bem lenta. A equação que relaciona pressão e volume nesse caso é
, onde
e
são constantes. A gente precisa calcular o trabalho feito pelo gás nessa expansão, usando a fórmula:
Vamos usar os valores fornecidos:
atm,
litro,
atm,
litros e
. Sabendo que 1 atm·litro = 101 J, a gente vai calcular o trabalho em joules.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir os valores na fórmula do trabalho:
Substituindo:
Passo 3
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Denominador:
Passo 4
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Passo 5
Por fim, vamos converter esse valor para joules usando a conversão dada (1 atm·litro = 101 J):
Resposta
O trabalho realizado pelo gás na expansão é de aproximadamente 929,2 joules.