Durante uma expansão adiabática quase estática de um gás perfeito, a pressão é dada, a qualquer instante, pela equação
P V^gamma=K
onde gamma e K são constantes. Demonstra que o trabalho realizado na expansão de um estado (Pi, Vi) até um estado (Pf, Vf) e
W=Pi Vi-Pf Vfgamma-1
Se a pressão e o volume inicial são 10 atm e 1 litro, respectivamente, e os valores finais, 2 atm e 3.16 litros, quantos joules de trabalho foram realizados por um gás de gamma=1,4 ? (1atm litro =101 J ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um gás perfeito passando por uma expansão adiabática quase estática. Isso significa que não tem troca de calor com o ambiente e o processo acontece de forma bem lenta. A equação que relaciona pressão e volume nesse caso é W = Pi Vi - Pf Vfgamma - 1 , onde e são constantes. A gente precisa calcular o trabalho feito pelo gás nessa expansão, usando a fórmula:
Vamos usar os valores fornecidos: atm, litro, atm, litros e . Sabendo que 1 atm·litro = 101 J, a gente vai calcular o trabalho em joules.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores na fórmula do trabalho:
W = Pi Vi - Pf Vfgamma - 1
Substituindo:
W = 10 times 1 - 2 times 3,161,4 - 1

Passo 3

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
10 times 1 = 10
2 times 3,16 = 6,32
10 - 6,32 = 3,68
Denominador:
1,4 - 1 = 0,4

Passo 4

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
W = 3,680,4 = 9,2 atm·litros

Passo 5

Por fim, vamos converter esse valor para joules usando a conversão dada (1 atm·litro = 101 J):
W = 9,2 times 101 = 929,2 J

Resposta

O trabalho realizado pelo gás na expansão é de aproximadamente 929,2 joules.

Exercícios relacionados