Água a
escoa em um tubo reto horizontal, no qual não há transferência de calor ou de trabalho com a vizinhança. Sua velocidade é de
em uma seção do tubo com diâmetro interno de
. A água passa dessa seção para outra seção onde ocorre um aumento brusco do diâmetro. Qual será a variação da temperatura da
água se o diâmetro da segunda seção for de
? E se ele for de
? Qual é a máxima variação de temperatura para um aumento do diâmetro do tubo?
água se o diâmetro da segunda seção for de
Passo 1
O enunciado trata de um escoamento adiabático de água em um tubo horizontal, sem troca de trabalho ou calor com a vizinhança. Temos uma seção inicial com diâmetro interno
e velocidade
, à temperatura
. Em seguida ocorre um aumento brusco para uma segunda seção de diâmetro
. O objetivo é achar a variação de temperatura
. Para isso vamos usar a equação de energia (Primeira Lei para escoamento estacionário) e relacionar entalpia e temperatura via calor específico.
Passo 2
Em um escoamento adiabático, estacionário e horizontal (energia potencial desprezível), a Primeira Lei dá
Como
e assumindo
constante para a água
, temos
logo
Também a vazão volumétrica é constante, logo
.
Passo 3
Para
:
Então
Substituindo em
:
Passo 4
Para
:
Passo 5
A variação máxima de temperatura ocorre quando
, isto é,
. Então
Resposta
Para
:
Para :
Variação máxima (quando ):
Para
Variação máxima (quando