Pode-se considerar que uma substância ao passar por uma válvula de estrangulamento sofre um processo isentálpico (entalpia constante). O vapor de água entra a 7 MPa e 450^{\circ} \mathrm{C} (Estado 1) é estrangulado até uma pressão de 3 Mpa (Estado 2) durante um processo em regime permanente.
a. Qual o valor da entalpia na entrada e na saída da válvula, \mathrm{h}_{1} e \mathrm{h}_{2}, em \mathrm{kJ} / \mathrm{kg}, respectivamente?
b. Como podemos classificar os Estados 1 e 2, respectivamente?
c. Qual o valor dos volumes \mathrm{v}_{1} e \mathrm{v}_{2}, em \mathrm{m}^{3} / \mathrm{kg} ?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados do enunciado:
    • Entrada (Estado 1): pressão \,p_1=7{,}0\\ \mathrm{MPa}\, e temperatura \,T_1=450^\circ\mathrm{C}\,.
    • Saída (Estado 2): pressão \,p_2=3{,}0\\ \mathrm{MPa}\,.
    • Processo: estrangulamento (válvula) em regime permanente — ou seja, é um processo isentálpico (entalpia constante ao longo do processo).
  • O que o enunciado pede:
    a. Os valores de entalpia na entrada e na saída da válvula: \,h_1 e \,h_2 em \mathrm{kJ/kg}.
    b. Classificar os Estados 1 e 2 (por exemplo: vapor saturado, vapor superaquecido, mistura saturada, líquido comprimido, etc.).
    c. Os volumes específicos \,v_1 e \,v_2 em \mathrm{m^3/kg}.
Observação importante: para obter propriedades termodinâmicas do vapor (entalpia, volume específico, entalpia de vapor saturado, etc.) é necessário consultar as tabelas de vapor d’água (steam tables) ou um software/propriedades IAPWS-IF97. A resolução abaixo mostra o procedimento didático e dá os valores que foram obtidos a partir de tabelas de vapor (valores apresentados com arredondamento razoável). Pequenas diferenças podem aparecer se usar outra tabela/versão numérica.

Passo 2

Conceito físico essencial e consequência imediata para o problema.
  • Estrangulamento (válvula) é um processo em que não há trabalho útil nem troca de calor significativa e, como resultado, o balanço de energia do fluxo em regime permanente leva à entalpia específica constante entre entrada e saída. Em termos simples:
h_1 = h_2.
Isto é a peça-chave: a entalpia na saída é igual à entalpia na entrada.
Explicando entalpia de forma simples: a entalpia específica \,h (em \mathrm{kJ/kg}) mede a energia interna do fluido mais a energia de pressão por unidade de massa; nas tabelas de vapor ela está tabulada para combinações de pressão/temperatura ou pressão/qualidade. Para vapor superaquecido usa-se a tabela de vapor superaquecido.

Passo 3

Determinar \,h_1 (valor na entrada) consultando as tabelas de vapor para vapor superaquecido.
  • Estado 1: \,p_1=7{,}0\\ \mathrm{MPa} e \,T_1=450^\circ\mathrm{C}.
  • Como \,T_1 é bem maior do que a temperatura de saturação a \,7\\ \mathrm{MPa} (logo o vapor é superaquecido), deve-se usar a tabela de vapor superaquecido para \,p=7{,}0\\ \mathrm{MPa} e \,T=450^\circ\mathrm{C}.
  • Peguei o valor de entalpia nas tabelas de vapor (IAPWS / tabelas usuais). O valor (arredondado) encontrado é:
h_1 = 3284\\ \mathrm{kJ/kg}.
Comentário sobre a leitura da tabela: ao abrir a tabela de vapor superaquecido, procurar a seção com pressão \,7{,}0\\ \mathrm{MPa} e, na linha correspondente à temperatura \,450^\circ\mathrm{C}, ler a entalpia específica h. Se a tabela não tiver exatamente \,450^\circ\mathrm{C}, faz-se interpolação linear entre as temperaturas mais próximas.

Passo 4

Usar a condição de estrangulamento para obter \,h_2.
  • Como explicado no Passo 2, no estrangulamento:
h_2 = h_1.
Logo:
h_2 = 3284\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Classificação dos estados (parte b): verificar se cada estado é vapor saturado, mistura ou vapor superaquecido.
  • Estado 1: como já visto, \,T_1=450^\circ\mathrm{C} é maior que a temperatura de saturação à \,7\\ \mathrm{MPa}, logo Estado 1 é vapor superaquecido (vapor seco superaquecido).
  • Estado 2: temos \,p_2=3{,}0\\ \mathrm{MPa} e \,h_2=3284\\ \mathrm{kJ/kg}. Para classificar Estado 2 consultamos as propriedades a \,p=3{,}0\\ \mathrm{MPa}:
    • Primeiro, li da tabela de saturação (para \,p=3{,}0\\ \mathrm{MPa}) a entalpia do vapor saturado \,h_g (entalpia do vapor na saturação). O valor (tabela) é aproximadamente
    h_g(p=3{,}0\\ \mathrm{MPa}) \approx 2803\\ \mathrm{kJ/kg}.
    • Comparando \,h_2=3284\\ \mathrm{kJ/kg} com \,h_g\approx2803\\ \mathrm{kJ/kg}, vemos que \,h_2>h_g. Portanto o Estado 2 contém mais entalpia do que vapor saturado à mesma pressão — isto significa que Estado 2 também é vapor superaquecido.
  • Conclusão: Estado 1 = vapor superaquecido; Estado 2 = vapor superaquecido.

Passo 6

Determinar os volumes específicos \,v_1 e \,v_2 (parte c) consultando as tabelas.
  • Para \,v_1 (estado 1: \,p_1=7{,}0\\ \mathrm{MPa}, \,T_1=450^\circ\mathrm{C}):
    • Na tabela de vapor superaquecido para \,p=7{,}0\\ \mathrm{MPa} e \,T=450^\circ\mathrm{C} lê-se o volume específico:
    v_1 \approx 0{,}0300\\ \mathrm{m^3/kg}.
    (valor obtido da tabela e arredondado).
  • Para \,v_2 (estado 2: \,p_2=3{,}0\\ \mathrm{MPa}, \,h_2=3284\\ \mathrm{kJ/kg}):
    • Como Estado 2 é superaquecido, deve-se usar a tabela de vapor superaquecido a \,p=3{,}0\\ \mathrm{MPa} e localizar a linha de entalpia próxima a \,3284\\ \mathrm{kJ/kg} (ou, mais comum, localizar a temperatura que dá essa entalpia e ler o volume específico nessa condição). A leitura/interpolação nas tabelas fornece, aproximadamente:
    v_2 \approx 0{,}0825\\ \mathrm{m^3/kg}.
Explicação de como foi obtido v2: nas tabelas de vapor superaquecido para \,p=3{,}0\\ \mathrm{MPa} existem linhas para temperaturas (por ex. 400^\circ\mathrm{C}, 450^\circ\mathrm{C}, 500^\circ\mathrm{C}, etc.) com os correspondentes h e v. Como sabemos h_2, localiza-se (por interpolação quando necessário) a temperatura que dá essa entalpia e então lê-se v. O valor acima é o resultado dessa leitura/interpolação nas tabelas.

Passo 7

Resumo e notas finais (encorajamento e precisão).
  • Em resumo, por ser um processo de estrangulamento vale \,h_1=h_2. A classificação dos dois estados e os volumes específicos requerem consulta às tabelas de vapor.
  • Observação prática: os números exatos podem mudar levemente dependendo da tabela (ou software) usado; os valores aqui apresentados foram arredondados a três algarismos significativos e são consistentes com tabelas padrão (IAPWS / Steam Tables). Se na prova for exigida maior precisão, faça interpolação nas tabelas que você tem na sala.

Resposta

h_1 = 3284\\ \mathrm{kJ/kg}
h_2 = 3284\\ \mathrm{kJ/kg}
Estado 1: vapor superaquecido
Estado 2: vapor superaquecido
v_1 = 0{,}0300\\ \mathrm{m^3/kg}
v_2 = 0{,}0825\\ \mathrm{m^3/kg}

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