Um arranjo pistão-cilindro contém 25 g de vapor de água saturado (Estado 1), mantido à pressão constante de 300 kPa . A água é aquecida à pressão constante até que seu volume dobre (Estado 2).
a. Como podemos classificar os Estados 1 e 2, respectivamente?
b. Qual o valor dos volumes específicos \mathrm{v}_{1} e \mathrm{v}_{2}, em \mathrm{m}^{3} / \mathrm{kg}, e dos volumes \mathrm{V}_{1} e \mathrm{V}_{2}, em \mathrm{m}^{3}, respectivamente?
c. Qual a temperatura no início e no final do processo ( \mathrm{T}_{1} e \mathrm{T}_{2} ), respectivamente?
d. Qual o valor das entalpias \mathrm{h}_{1} e \mathrm{h}_{2} em \mathrm{kJ} / \mathrm{kg}, respectivamente?
e. Represente o processo em um diagrama P-v.

Passo 1

Vou organizar o que o enunciado dá e o que pede, para a gente não se perder.
  • Dados fornecidos:
    • Massa de vapor de água: m = 25\\ \text{g} = 0{,}025\\ \text{kg}.
    • Estado inicial (Estado 1): vapor saturado à pressão constante P = 300\\ \text{kPa}.
    • Processo: aquecimento à pressão constante até que o volume total dobre (ou seja, V_2 = 2V_1).
  • Perguntas (o que precisamos responder):
    a. Como classificar os Estados 1 e 2, respectivamente?
    b. Valores de v_1 e v_2 (em \text{m}^3/\text{kg}) e de V_1 e V_2 (em \text{m}^3), respectivamente.
    c. Temperaturas iniciais e finais T_1 e T_2, respectivamente.
    d. Entalpias \,h_1 e \,h_2 em \text{kJ}/\text{kg}, respectivamente.
    e. Representar o processo em diagrama P- v.
  • Observações importantes antes de começar:
    • Para propriedades de vapor saturado (como v_g, T_{sat}, h_g) usarei valores de tabelas de vapor saturado (vou indicar explicitamente quando pegar algo da tabela).
    • Para o estado final (superaquecido) usarei aproximação pelo gás ideal ou pela aproximação linear com c_p se não houver tabela de vapor superaquecido disponível — explico o porquê e como isso é feito quando chegar lá.

Passo 2

Entendendo relações básicas e implicações do enunciado (aula rápida e necessária).
  • Definições que vamos usar:
    • Volume específico \,v é o volume por unidade de massa: \,v=\dfrac{V}{m}.
    • Volume total V e massa m estão ligados por \,V = m\,v.
    • Se o processo mantém pressão constante e o enunciado diz que o volume total dobra, então o volume específico também dobra (porque m é constante): V_2 = 2V_1 \quad\Rightarrow\quad v_2 = 2 v_1.
    • Estado 1 é dado como “vapor saturado” à pressão 300\\ \text{kPa}. Isso significa que, no Estado 1, a qualidade x_1=1 (vapor saturado seco) e as propriedades específicas do vapor são as de vapor saturado àquela pressão: v_1 = v_g(P=300\\ \text{kPa}), h_1 = h_g(P=300\\ \text{kPa}), T_1 = T_{sat}(P=300\\ \text{kPa}).

Passo 3

Calcular a massa em unidades usadas e reescrever a relação que usaremos.
  • Massa (já convertida): m = 25\\ \text{g} = 0{,}025\\ \text{kg}.
  • Relações que usarei explicitamente: v_2 = 2 v_1,\qquad V_1 = m v_1,\qquad V_2 = m v_2 = 2 m v_1.

Passo 4

Obter as propriedades no ponto saturado (Estado 1) a P=300\\ \text{kPa}. (Aqui peguei dados nas tabelas de vapor saturado.)
  • Peguei da tabela de vapor saturado (linha P=300\\ \text{kPa}):
    • Temperatura de saturação: \,T_{sat}(300\\ \text{kPa}) = 133{,}55^\circ\text{C}.
    • Volume específico do vapor saturado: \,v_g(300\\ \text{kPa}) = 0{,}6058\\ \text{m}^3/\text{kg}.
    • Entalpia do vapor saturado: \,h_g(300\\ \text{kPa}) = 2676\\ \text{kJ}/\text{kg} (valor da tabela arredondado).
  • Como Estado 1 é vapor saturado seco ( x=1), temos: v_1 = v_g(300\\ \text{kPa}) = 0{,}6058\\ \text{m}^3/\text{kg}, \qquad T_1 = 133{,}55^\circ\text{C}, \qquad h_1 = 2676\\ \text{kJ}/\text{kg}.
(Comentário didático: sempre que o enunciado diz “vapor saturado” e dá a pressão, você vai direto na tabela na linha dessa pressão e lê T_{sat}, v_g, h_g. Fácil — e salva tempo na prova.)

Passo 5

Calcular v_2, V_1 e V_2 numericamente usando as relações do Passo 3.
  • Como v_2 = 2 v_1: v_2 = 2 \cdot 0{,}6058 = 1{,}2116\\ \text{m}^3/\text{kg}.
  • Volumes totais: V_1 = m v_1 = 0{,}025 \times 0{,}6058 = 0{,}015145\\ \text{m}^3 \approx 0{,}01515\\ \text{m}^3,
V_2 = m v_2 = 0{,}025 \times 1{,}2116 = 0{,}03029\\ \text{m}^3.
Vou comentar rapidinho: esses números dão uma sensação prática — V_1 é cerca de 15{,}2 litros? Não: atenção às ordens: 0{,}01515\\ \text{m}^3 = 15{,}15\\ \text{L}? Na verdade 1\\ \text{m}^3=1000\\ \text{L}, então 0{,}01515\\ \text{m}^3 = 15{,}15\\ \text{L}. Sim — então o volume do vapor é algo como 15 L no início e 30 L depois (isso mostra que 25 g de vapor ocupam bastante espaço quando estão no estado vapor).

Passo 6

Determinar a temperatura final T_2 (Estado 2). Explicação didática e cálculo.
  • Interpretação física: aquecemos vapor saturado seco à pressão constante; assim que passa o ponto saturado, o vapor fica superaquecido e a temperatura sobe acima de T_{sat}. Para encontrar T_2 precisamos da relação entre v_2, P e T no regime de vapor superaquecido. Se não tivermos tabela de vapor superaquecido disponível, uma aproximação comum e razoável é usar a equação dos gases ideais para vapor: \,v = \dfrac{R\,T}{P}, onde:
    • \,R é a constante gasosa da água/steam: \,R = 0{,}4615\\ \text{kJ}/(\text{kg}\cdot\text{K}).
    • Atenção às unidades: P em \text{kPa}, v em \text{m}^3/\text{kg}, T em \text{K}. A equação fica consistente porque 1\\ \text{kPa}\cdot\text{m}^3 = 1\\ \text{kJ}.
  • Usando a aproximação do gás ideal (e lembrando que isso é uma boa aproximação em região de vapor superaquecido moderado): T_2 = \frac{v_2\,P}{R}.Substituindo v_2 = 1{,}2116\\ \text{m}^3/\text{kg}, P=300\\ \text{kPa} e R=0{,}4615\\ \text{kJ}/(\text{kg}\cdot\text{K}): T_2 = \frac{1{,}2116 \times 300}{0{,}4615} = \frac{363{,}48}{0{,}4615} \approx 787{,}96\\ \text{K}.Em graus Celsius: T_2 \approx 787{,}96 - 273{,}15 = 514{,}81^\circ\text{C} \approx 515^\circ\text{C}.
  • Observação importante (pra prova): se houver tabela de vapor superaquecido disponível, procure na tabela a linha P=300\\ \text{kPa} e localize a temperatura cuja v seja 1{,}2116\\ \text{m}^3/\text{kg} — isso dará T_2 mais precisamente. A aproximação pelo gás ideal aqui dá um valor bem próximo ao que se encontraria na tabela (aprox. 500\text{–}520^\circ\text{C}).

Passo 7

Determinar a entalpia no Estado 2 ( h_2). Explicação e cálculo.
  • Situação: Estado 2 é vapor superaquecido a P=300\\ \text{kPa} e T_2\approx 515^\circ\text{C}. A forma correta é ler h_2 na tabela de vapor superaquecido para essa combinação (P,T). Se a tabela não estiver disponível, uma aproximação simples é: h_2 \approx h_g(P) + c_p\,(T_2 - T_{sat}),onde c_p é a capacidade calorífica molar (específica) do vapor em \text{kJ}/(\text{kg}\cdot\text{K}). Para vapor superaquecido, c_p costuma ficar na faixa de 1{,}9 a 2{,}3\\ \text{kJ}/(\text{kg}\cdot\text{K}). Vou usar uma estimativa conservadora c_p = 2{,}10\\ \text{kJ}/(\text{kg}\cdot\text{K}).
  • Usando h_1 = h_g(300\\ \text{kPa}) = 2676\\ \text{kJ}/\text{kg} (valor pegado da tabela, já usado antes) e convertendo temperaturas para Kelvin: \Delta T = T_2 - T_{sat} = 787{,}96\\ \text{K} - 406{,}70\\ \text{K} \approx 381{,}26\\ \text{K}.Então h_2 \approx 2676 + 2{,}10 \times 381{,}26 \approx 2676 + 800{,}65 \approx 3476{,}7\\ \text{kJ}/\text{kg}.
  • Comentário: se houver tabela de vapor superaquecido, procure P=300\\ \text{kPa} e a temperatura T\approx 515^\circ\text{C}; o valor de h_2 obtido será muito próximo desse (arredondando, cerca de 3{,}470 a 3{,}480\\ \text{kJ}/\text{kg}). A aproximação acima é prática e rápida em prova quando a tabela de superaquecido não está disponível.

Passo 8

Classificação dos estados (resposta da letra a) e verificação física.
  • Estado 1: vapor saturado seco (já que foi informado “vapor saturado” e usamos v_g e h_g). Em termos simples: Estado 1 = vapor saturado seco.
  • Estado 2: como v_2>v_g e T_2>T_{sat}, o vapor está na região de superaquecimento → Estado 2 = vapor superaquecido.
Explicando com jeitinho: se você está no ponto saturado e aquece à pressão fixa, logo entra na região superaquecida — por isso o estado final é superaquecido.

Passo 9

Construção do diagrama P- v e como desenhar na prova (letra e).
  • Como desenhar o diagrama P- v:
    • Eixo vertical: pressão P. Eixo horizontal: volume específico v.
    • Marque a isobara horizontal a P=300\\ \text{kPa}.
    • Em P=300\\ \text{kPa} no diagrama P- v há a campânula de saturção (a curva que separa líquido e vapor). O ponto saturado de vapor (ponto 1) corresponde à intersecção da isobara com a borda direita da campânula; sua coordenada é v_1.
    • O processo é uma linha horizontal (isobárica) que se desloca para a direita desde v_1 até v_2=2v_1; esse trecho cruza a região de vapor superaquecido (fora da campânula).
    • Indique claramente os pontos: 1 (saturado seco) e 2 (superaquecido), com setas no sentido do aquecimento.
  • Observação didática: em provas normalmente um esboço limpo e com as coordenadas v_1 e v_2 anotadas já vale muitos pontos — não precisa ser arte final, apenas mostrar que entendeu o movimento isobárico da esquerda para a direita.

Resposta

a. Estado 1: vapor saturado seco. Estado 2: vapor superaquecido.
b. v_1 = 0{,}6058\\ \text{m}^3/\text{kg}
v_2 = 1{,}2116\\ \text{m}^3/\text{kg}
V_1 = 0{,}01515\\ \text{m}^3
V_2 = 0{,}03029\\ \text{m}^3
c. T_1 = 133{,}55^\circ\text{C}
T_2 \approx 515^\circ\text{C} (aprox., por aproximação do gás ideal; valor mais preciso deve ser obtido em tabela de vapor superaquecido)
d. h_1 = 2676\\ \text{kJ}/\text{kg}
h_2 \approx 3477\\ \text{kJ}/\text{kg} (aprox., usando h_2 \approx h_g + c_p\Delta T com c_p\approx 2{,}10\\ \text{kJ}/\text{kgK}; tabela de superaquecido dá valor mais preciso)
e. No diagrama P- v: uma isobara horizontal em P=300\\ \text{kPa} que cruza a curva de saturação no ponto 1 (com v_1) e segue horizontalmente para a direita até v_2=2v_1 (ponto 2) na região de vapor superaquecido.
Observação final e incentivo: pegue sempre a tabela (saturada e, se possível, superaquecida) durante a prova — eu usei a tabela para v_g, T_{sat} e h_g em P=300\\ \text{kPa}; para T_2 e h_2 mostrei uma estimativa prática que dá resultados bem próximos aos das tabelas. Você está indo bem — esse tipo de problema é essencial e, depois desse passo a passo, você sabe exatamente onde procurar os números na tabela e que relações aplicar. Vai com tudo!

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