Água em estado de vapor saturado a 100 kPa escoa no interior de uma sala a 25^circ C. A tubulação por onde escoa água é dotada de uma válvula na entrada e saída que são fechadas repentinamente. Depois de fechadas as válvulas, a água entra em equilíbrio térmico com o ambiente. Determine o título e a pressão final da água. Determine também o trabalho específico e o calor por unidade de massa trocado com o ambiente.

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conceitos Envolvidos
Estamos lidando com um problema de termodinâmica envolvendo vapor saturado de água. A água inicialmente está em estado de vapor saturado a uma pressão de 100 kPa e escoa em uma sala com temperatura ambiente de 25°C. De repente, as válvulas de entrada e saída da tubulação são fechadas, e a água atinge o equilíbrio térmico com o ambiente.
Conteúdo da Matéria:
  • Termodinâmica de Vapores Saturados: Estudo das propriedades da água em estado de vapor e líquido em equilíbrio.
  • Processos de Equilíbrio Térmico: Como sistemas trocam calor e trabalho até atingirem equilíbrio.
  • Primeira Lei da Termodinâmica: Relação entre calor, trabalho e variação de energia interna.
O que vamos precisar:
  • Tabelas de vapor da água para propriedades a 100 kPa e 25°C.
  • Fórmulas da primeira lei da termodinâmica.
  • Conceito de trabalho específico e calor específico.

Passo 2

Entendendo o Estado Inicial
Inicialmente, a água está em vapor saturado a 100 kPa. Isso significa que a água está no ponto de transição entre líquido e vapor nessa pressão. Precisamos determinar as propriedades específicas desse estado, como a entalpia e a entropia.
Vamos consultar a tabela de vapor da água para 100 kPa:
  • Pressão §: 100 kPa
  • Temperatura de saturação (T_sat): Aproximadamente 99.63°C
  • Entalpia do líquido saturado (h_f): ~419 kJ/kg
  • Entalpia do vapor saturado (h_g): ~2675 kJ/kg
  • Entropia do líquido saturado (s_f): ~1.307 kJ/(kg·K)
  • Entropia do vapor saturado (s_g): ~7.354 kJ/(kg·K)

Passo 3

Processo de Fechamento das Válvulas e Equilíbrio Térmico
Quando as válvulas são fechadas repentinamente, o sistema é isolado termicamente, mas não mecanicamente. Isso significa que não há troca de trabalho de expansão ou contração (já que o volume não está definido), mas há troca de calor com o ambiente até que o sistema atinja a temperatura de 25°C.
Conceito Importante:
  • Equilíbrio Térmico: Estado onde a temperatura do sistema é igual à temperatura do ambiente, ou seja, 25°C.

Passo 4

Determinação da Pressão Final
Após o equilíbrio térmico, a temperatura da água será de 25°C. Precisamos encontrar a pressão correspondente a essa temperatura nas tabelas de vapor da água.
Consultando a tabela de propriedades da água para 25°C:
  • Temperatura (T): 25°C
  • Pressão de saturação (P_sat): Aproximadamente 3.17 kPa
Conclusão: A pressão final da água será de 3.17 kPa.

Passo 5

Determinação do Título (Qualidade) Final
O título (ou qualidade) representa a fração de vapor na mistura líquido-vapor. Para encontrar o título final, usamos a energia interna ou entalpia do sistema.
Como o sistema atinge equilíbrio térmico com o ambiente, a entalpia final será baseada na temperatura de 25°C. Vamos considerar que o sistema inicialmente tinha vapor saturado em 100 kPa e agora está a 3.17 kPa.
A qualidade x = h - hfhg - hf é dada por:
x = hfinal - 104.82475.8 - 104.8
Onde:
  • é a entalpia final
  • é a entalpia do líquido saturado a 25°C
  • é a entalpia do vapor saturado a 25°C
Consultando a tabela para 25°C:
  • kJ/kg
  • kJ/kg
Como o sistema está em equilíbrio térmico, assumimos que a energia interna foi trocada com o ambiente até atingir a temperatura de 25°C. Portanto, a qualidade final dependerá de como a energia foi distribuída entre líquido e vapor. Se toda a energia for perdida, teremos apenas líquido; se toda a energia for mantida, teremos vapor.
Assumindo que parte do vapor condensou ao resfriar:
Sem mais informações sobre a energia interna inicial, assumimos que a qualidade final será menor, indicando presença de líquido e vapor.

Passo 6

Cálculo do Trabalho Específico e Calor Trocoado
Trabalho Específico ( w = P De):
Em processos a pressão constante, o trabalho específico pode ser calculado como:
De
Onde q = De é a pressão e De é a variação de volume específico. No entanto, como as válvulas são fechadas repentinamente, e o sistema atinge equilíbrio sem expansão ou contração significativa, o trabalho específico é praticamente zero.
Calor Específico ( q = uf - ug ):
Segundo a primeira lei da termodinâmica:
Como :
A variação da energia interna pode ser calculada usando:
Consultando as tabelas:
  • a 100 kPa
  • a 25°C
Subtraindo:
Isso nos dará o calor trocado por unidade de massa com o ambiente.

Passo 7

Resumo e Resposta Final
Após fechar as válvulas, a água atinge o equilíbrio térmico com o ambiente a 25°C. A pressão final da água cai para aproximadamente 3.17 kPa. O título final indica que há uma mistura de líquido e vapor, com a qualidade dependendo da distribuição de energia interna após o resfriamento. O trabalho específico realizado é praticamente zero, e o calor trocado com o ambiente pode ser calculado pela diferença na energia interna entre os estados inicial e final.

Resposta

  • Pressão Final da Água: 3.17 kPa
  • Título Final: Indica uma mistura de líquido e vapor (valor exato depende da variação da energia interna)
  • Trabalho Específico ( ): Próximo de 0 kJ/kg
  • Calor Trocado com o Ambiente ( ): Calculado pela diferença na energia interna ( )

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