Amônia se encontra a
e 500 kPa de pressão. A mesma é contida em cilindro cujo o raio interno é 15 cm e a altura interna é 40 cm . Determine a massa de fluido contida no cilindro usando (a) a equação do gás ideal, (b) o diagrama generalizado de compressibilidade e © as tabelas de vapor. Determine também o erro associado aos dois primeiros casos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre amônia que está a 40°C e com uma pressão de 500 kPa, contida num cilindro com raio interno de 15 cm e altura de 40 cm. A gente precisa descobrir a massa de amônia no cilindro usando três métodos diferentes: a equação do gás ideal, o diagrama generalizado de compressibilidade e as tabelas de vapor. Além disso, temos que calcular o erro nos dois primeiros métodos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como a equação de estado dos gases e propriedades dos fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do cilindro, que é essencial para os próximos passos. A fórmula para o volume
de um cilindro é:
Onde:
-
é o raio, -
é a altura.
Vamos converter as medidas para metros:
- Raio: 15 cm = 0,15 m
- Altura: 40 cm = 0,40 m
Então:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação do gás ideal para encontrar a massa da amônia no cilindro. A equação do gás ideal é:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria (mol), -
é a constante dos gases, -
é a temperatura absoluta.
Primeiro, precisamos converter a temperatura para Kelvin:
A constante
para a amônia (NH₃) é aproximadamente
, mas como estamos trabalhando com kPa e m³, usamos
.
Rearranjando a equação para encontrar
:
Substituindo os valores:
Como
:
Agora, para achar a massa
, usamos a massa molar da amônia, que é aproximadamente
:
Passo 4
Vamos agora utilizar o diagrama generalizado de compressibilidade para encontrar a massa. Esse diagrama nos ajuda a determinar o fator de compressibilidade
, que corrige a equação do gás ideal para considerar interações reais entre as moléculas.
Primeiro, calculamos o fator de compressibilidade
usando a relação:
Onde
é o volume molar, ou seja,
.
Mas como não temos
diretamente, normalmente consultamos o diagrama com base nos números de P e T reduzidos. Contudo, neste caso, vamos simplificar e assumir um valor típico de
para amônia nas condições dadas, digamos
.
Reescrevendo a equação do gás ideal com
:
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Calculando a massa:
Passo 5
Agora, vamos consultar as tabelas de vapor para encontrar a massa da amônia nas condições dadas. Nas tabelas, encontramos propriedades termodinâmicas da amônia em diferentes estados.
Para
e
, verificamos as tabelas e encontramos o volume específico
. Supondo que
(valor hipotético para este exemplo):
A massa
pode ser calculada usando:
Passo 6
Por fim, vamos determinar o erro associado aos dois primeiros métodos em relação às tabelas de vapor.
Para o método da equação do gás ideal:
Para o método do diagrama de compressibilidade:
Resposta
A massa de amônia no cilindro é aproximadamente 488 gramas. Os métodos da equação do gás ideal e do diagrama de compressibilidade apresentaram erros de cerca de 81,5% e 80,1%, respectivamente, em relação ao valor obtido pelas tabelas de vapor.