Um balão esférico de raio 311,55 mm contém 300 g de R-134a. Considerando que o mesmo possui uma temperatura de -10^circ C, determine a pressão interna no balão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um balão esférico com raio de que contém 300 g de R-134a a uma temperatura de . A gente precisa descobrir qual é a pressão interna desse balão. Para isso, vamos usar a física dos gases, mais especificamente a Lei dos Gases Ideais. Vamos precisar calcular o volume do balão, converter a massa de R-134a para mols e, por fim, aplicar a fórmula da lei dos gases ideais para encontrar a pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do balão. Como o balão é esférico, usamos a fórmula do volume de uma esfera:
V = 43pi r^3
Aqui, r = 311,55 , mm = 0,31155 , m é o raio do balão. Vamos converter o raio de milímetros para metros para facilitar os cálculos:
V = 43 times pi times (0,31155)^3 approx 43 times 3,1416 times 0,0302 approx 0,1267 , m^3
Agora, substituindo na fórmula:

Passo 3

Agora, precisamos converter a massa de R-134a para mols. Para isso, usamos a relação:
n = mM
Onde:
  • n = 300102,03 approx 2,94 , mol é o número de mols,
  • é a massa (300 g),
  • é a massa molar do R-134a.
A massa molar do R-134a (1,1,1,2-Tetrafluoroetano) é aproximadamente .
Então:

Passo 4

Agora, vamos aplicar a Lei dos Gases Ideais, que é:
PV = nRT
Onde:
  • T = -10^circ C + 273,15 = 263,15 , K é a pressão que queremos encontrar,
  • P = nRTV é o volume que calculamos (0,1267 m³),
  • P = 2,94 times 8,314 times 263,150,1267 approx 2,94 times 8,314 times 263,150,1267 é o número de mols (2,94 mol),
  • 2,94 times 8,314 approx 24,45 é a constante dos gases ideais ( 24,45 times 263,15 approx 6430,17 ),
  • 6430,170,1267 approx 50733,5 , Pa é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:

Resposta

A pressão interna no balão é aproximadamente ou .

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