A água é o fluido de trabalho de um ciclo ideal de Rankine com reaquecimento. O vapor superaquecido entra na Turbina a 10 MPa e 480C, e a pressão do condensador é de 6 kPa . O Vapor se expande através do primeiro estágio da turbina até 0,7 \mathrm{MPa} e, em seguida, é reaquecido a 480C. Determine para o ciclo:
(a) a taxa de acréscimo de calor, em kJ por kg de vapor que entra no primeiro estágio da turbina; (b) A eficiência térmica. (c) A taxa de transferência de calor do fluido de trabalho que passa pelo condensador para a água de resfriamento, em kJ por kg de vapor que no primeiro estágio da turbina. (d) Para esse mesmo ciclo reconsidere a análise que a bomba e cada estágio de turbina tenham uma eficiência isentrópica de 80 \%. Responda às mesmas questões acima, para esse ciclo modificado.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo de Rankine com reaquecimento, em que a água passa pelos seguintes pontos:
• Estado 1: vapor condensado (líquido saturado) à pressão do condensador P_1=6\\ \mathrm{kPa}.
• Estado 2: líquido comprimido pela bomba até P_2=10\\ \mathrm{MPa}.
• Estado 3: vapor superaquecido a 10\\ \mathrm{MPa} e 480\,^\circ\mathrm{C} (entrada do primeiro estágio de turbina).
• Estado 4: expansão isentrópica até 0{,}7\\ \mathrm{MPa}.
• Estado 5: reaquecimento a 0{,}7\\ \mathrm{MPa} e 480\,^\circ\mathrm{C}.
• Estado 6: expansão isentrópica final até P_6=6\\ \mathrm{kPa}.
Conteúdo da matéria: ciclo de Rankine com reaquecimento, uso de tabelas de vapor para obter entalpias e entropias, cálculo de trabalho e balanço de energia para obter calor adicionado, calor rejeitado e eficiência.

Passo 2

Listamos as propriedades nos seis estados usando tabelas de vapor (valores aproximados):
Estado 1 ( P_1=6\\ \mathrm{kPa}, líquido saturado):
h_1=191{,}0\\ \mathrm{kJ/kg},\quad s_1=0{,}6493\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},\quad v_1=0{,}001\,\mathrm{m^3/kg}.
Bomba (isentrópica): P_2=10\,000\\ \mathrm{kPa}.
w_{p,s}=v_1\,(P_2-P_1) =0{,}001\,(10\,000-6)=9{,}994\\ \mathrm{kJ/kg},
h_{2}=h_1+w_{p,s}=191{,}0+9{,}994=200{,}99\\ \mathrm{kJ/kg}.
Estado 3 ( P_3=10\\ \mathrm{MPa}, T_3=480^\circ\mathrm{C}, superaque­cido):
h_3=3310{,}6\\ \mathrm{kJ/kg},\quad s_3=6{,}591\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 3

Expansão isentrópica de 3\to 4 até P_4=0{,}7\\ \mathrm{MPa}: s_4=s_3=6{,}591.
Nas tabelas de saturado em 0{,}7\\ \mathrm{MPa}:
h_f=697{,}2,\quad h_{fg}=2065{,}3,\quad s_f=1{,}855,\quad s_{fg}=6{,}136.
Qualidade no estado 4:
x_4=\frac{s_4-s_f}{s_{fg}} =\frac{6{,}591-1{,}855}{6{,}136}=0{,}772.
h_4=h_f+x_4\,h_{fg} =697{,}2+0{,}772\cdot2065{,}3=2291{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

Reaquecimento 4\to 5 até T_5=480\,^\circ\mathrm{C} e P_5=0{,}7\\ \mathrm{MPa} (superaquecido):
h_5=3350{,}0\\ \mathrm{kJ/kg},\quad s_5=7{,}250\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 5

Expansão isentrópica de 5\to 6 até P_6=6\\ \mathrm{kPa}: s_6=s_5=7{,}250.
Nas tabelas de saturado em 6\\ \mathrm{kPa}:
h_f=146{,}9,\quad h_{fg}=2392{,}8,\quad s_f=0{,}5086,\quad s_{fg}=7{,}5296.
Qualidade no estado 6:
x_6=\frac{s_6-s_f}{s_{fg}} =\frac{7{,}250-0{,}5086}{7{,}5296}=0{,}895.
h_6=h_f+x_6\,h_{fg} =146{,}9+0{,}895\cdot2392{,}8=2290{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

Calcular os termos de calor e trabalho para o ciclo ideal (isentrópico):
• Calor adicionado no gerador de vapor:
Q_{in,1}=h_3-h_2=3310{,}6-200{,}99=3109{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.
• Calor adicionado no reaquecedor:
Q_{in,2}=h_5-h_4=3350{,}0-2291{,}2=1058{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.
• Calor rejeitado no condensador:
Q_{out}=h_6-h_1=2290{,}2-191{,}0=2099{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}.
• Trabalho líquido:
W_{net}=Q_{in,1}+Q_{in,2}-Q_{out} =3109{,}6+1058{,}8-2099{,}2=2069{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}.
• Eficiência térmica:
\eta=\frac{W_{net}}{Q_{in,1}+Q_{in,2}} =\frac{2069{,}2}{3109{,}6+1058{,}8}=0{,}498\approx49{,}8\%.

Passo 7

Resposta para o ciclo ideal:
(a) Calor adicionado total
Q_{in}=Q_{in,1}+Q_{in,2}=3109{,}6+1058{,}8=4168{,}4\\ \mathrm{kJ/kg}.
(b) Eficiência térmica
\eta=49{,}8\%.
(c) Calor rejeitado no condensador
Q_{out}=2099{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 8

Agora consideramos bomba e cada estágio de turbina com eficiência isentrópica de 80\%.
• Bomba:
w_{p,s}=9{,}994\\ \mathrm{kJ/kg},\quad w_p=\frac{w_{p,s}}{0{,}80}=12{,}49\\ \mathrm{kJ/kg}, \quad h_2=h_1+w_p=191{,}0+12{,}49=203{,}49.
• Turbina estágio 1: entalpia isentrópica de saída h_{4s}=2291{,}2.
h_{4a}=h_3-0{,}80\,(h_3-h_{4s}) =3310{,}6-0{,}80\,(3310{,}6-2291{,}2)=2506{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}.
• Turbina estágio 2: entalpia isentrópica de saída h_{6s}=2290{,}2.
h_{6a}=h_5-0{,}80\,(h_5-h_{6s}) =3350{,}0-0{,}80\,(3350{,}0-2290{,}2)=2502{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 9

Calcular novamente termos de calor e trabalho no caso de eficiências de 80\%:
• Calor adicionado no gerador de vapor:
Q'_{in,1}=h_3-h_2=3310{,}6-203{,}49=3107{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}.
• Calor adicionado no reaquecedor:
Q'_{in,2}=h_5-h_{4a}=3350{,}0-2506{,}2=843{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.
• Calor rejeitado no condensador:
Q'_{out}=h_{6a}-h_1=2502{,}2-191{,}0=2311{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}.
• Trabalho líquido:
W'_{net}=Q'_{in,1}+Q'_{in,2}-Q'_{out} =3107{,}1+843{,}8-2311{,}2=1639{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}.
• Eficiência térmica modificada:
\eta'=\frac{W'_{net}}{Q'_{in,1}+Q'_{in,2}} =\frac{1639{,}7}{3107{,}1+843{,}8}=0{,}415\approx41{,}5\%.

Resposta

Para o ciclo ideal (isen­trópico):
(a) Q_{in}=4168{,}4\\ \mathrm{kJ/kg}.
(b) \eta=49{,}8\%.
(c) Q_{out}=2099{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}.
Para o ciclo com bomba e turbinas a 80\% de eficiência:
(a) Q'_{in}=3107{,}1+843{,}8=3950{,}9\\ \mathrm{kJ/kg}.
(b) \eta'=41{,}5\%.
(c) Q'_{out}=2311{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}.

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