4-) A água é o fluido de trabalho em um ciclo ideal de Rankine regenerativo com um aquecedor de água de alimentação aberto. O vapor superaquecido entra no primeiro estágio da turbina a 16 MPa e 560^{\circ} \mathrm{C}, e a pressão no condensador é de 8 kPa . A vazão mássica do vapor que entra no primeiro estágio da turbina é de 120 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. O vapor se expande através o primeiro estágio da turbina até 1 MPa , e daí uma quantidade de vapor é extraída e desviada para um aquecedor de água de alimentação aberto a 1 MPa . O vapor remanescente se expande através do segundo estágio da turbina até a pressão do condensador de 8 kPa . O líquido saturado deixa o aquecedor de água de alimentação a 1 MPa .
Determine:
(a) a potência líquida, produzida em kW.
(b) A taxa detransferência de calor para o vapor que passa pela caldeira, em kW .
(c)a eficiência térmica.
(d) a vazão mássica de água de resfriamento que
passa pelo condensador, em kg/s, se esta água fica sujeita a um
aumento de temperatura de 18^{\circ} \mathrm{C} com variação de pressão desprezível
durante sua passagem pelo condensador.
(e) Reconsidere o ciclo do problema , e desta vez inclua na análise o
fato de que cada estágio da turbina e a bomba apresentam uma
eficiência isentrópica de 85%.

Passo 1

O ciclo de Rankine regenerativo aberto usa água como fluido de trabalho. Temos superaquecimento a 16 MPa e 560^\circ\mathrm{C}, extração a 1 MPa para o aquecedor aberto e expansão final até 8 kPa. A vazão de vapor que entra na turbina é \dot m=120,kg/s. Precisamos:
• Estados principais e entalpias ( h_1,h_2,h_4, etc.) em operação ideal;
• Fração extraída y pela balança de energia do aquecedor aberto;
• Potências de turbinas e bombas;
• Calor fornecido na caldeira;
• Eficiência térmica;
• Vazão de água de resfriamento no condensador;
• E por fim, repetir tudo incluindo eficiências isentrópicas de 85 % nas turbinas e nas bombas.

Passo 2

Determinação das entalpias em operação ideal (isentrópica nas turbinas, bombas ideais):
• Estado 1 (entrada turbina): superaquecido a 16 MPa, 560^\circ\mathrm{C}, h_1=3450,kJ/kg, s_1=6{,}7,kJ/kgK.
• Estado 2s (saída 1.ª turbina, isentrópico a 1 MPa): s_2=s_1. Como s_2>s_{g,1\rm MPa}, fica superaquecido. Interpolando tabelas, tomamos h_{2s}=3000,kJ/kg.
• Estado 4s (saída 2.ª turbina, isentrópico a 8 kPa): s_4=s_1, determina fração seca x_4\approx0{,}82 e
h_{4s}=h_f+ x_4\,h_{fg} =173{,}3 + 0{,}82\cdot2392{,}8 \approx2136\text{ kJ/kg}.
• Bombas ideais:
– Bomba de baixa (8 kPa \to 1 MPa), \Delta h_{p1}=v\Delta p=0{,}00103\cdot992\approx1 kJ/kg, então h_{6s}=173{,}3+1=174{,}3.
– Bomba de alta (1 MPa \to 16 MPa), \Delta h_{p2}=0{,}00103\cdot15\,000\approx15{,}45 kJ/kg, h_{7s}=762{,}8+15{,}45=778{,}3 kJ/kg.

Passo 3

Balanço de energia no aquecedor aberto (saída saturado líquido a 1 MPa, h_6=762{,}8 kJ/kg):
y\,h_{2s} + (1-y)\,h_{6s} = h_{6}\quad\Longrightarrow\quad y\,(3000 - 174{,}3) = 762{,}8 - 174{,}3 = 588{,}5
y = \frac{588{,}5}{3000 - 174{,}3} \approx 0{,}208.

Passo 4

Potência das turbinas ideais:
W_{T1}= \dot m\,(h_1 - h_{2s}) =120\,(3450 - 3000)=54\,000\text{ kW},
\dot m_2=(1-y)\,120=120\cdot0{,}792=95{,}04\text{ kg/s},
W_{T2}= \dot m_2\,(h_{2s}-h_{4s}) =95{,}04\,(3000-2136)\approx82\,115\text{ kW},
W_{T,\rm total}=54\,000+82\,115=136\,115\text{ kW}.

Passo 5

Potência das bombas ideais:
W_{P1}= \dot m_2\,(h_{6s}-h_f)=95{,}04\,(174{,}3-173{,}3)\approx95{,}0\text{ kW},
W_{P2}= \dot m\,(h_{7s}-h_{6})=120\,(778{,}3-762{,}8)\approx1\,854\text{ kW},
W_{P,\rm total}=95{,}0+1\,854=1\,949\text{ kW}.

Passo 6

(a) Potência líquida ideal:
W_{net}=W_{T,\rm total}-W_{P,\rm total} =136\,115 -1\,949\approx134\,166\text{ kW}.

Passo 7

(b) Calor adicionado na caldeira:
Q_{in}=\dot m\,(h_1-h_{7s}) =120\,(3450-778{,}3)\approx320\,700\text{ kW}.

Passo 8

(c) Eficiência térmica ideal:
\eta = \frac{W_{net}}{Q_{in}} =\frac{134\,166}{320\,700}\approx0{,}4185\quad(41{,}85\%).

Passo 9

(d) Taxa de calor rejeitado no condensador e vazão de água de resfriamento:
Q_{out} = \dot m_2\,(h_{4s}-h_f) =95{,}04\,(2136-173{,}3)\approx186\,550\text{ kW},
água de resfriamento eleva 18\circC, c_p=4{,}18 kJ/kgK,
\dot m_{cw}=\frac{Q_{out}}{c_p\,\Delta T} =\frac{186\,550}{4{,}18\cdot18}\approx2\,478\text{ kg/s}.

Passo 10

Agora com eficiências isentrópicas de 85 % nas turbinas e nas bombas:
• Primeiro estágio:
\Delta h_{T1,\rm id}=h_1-h_{2s}=450,\quad \Delta h_{T1,\rm act}=0{,}85\cdot450=382{,}5,
h_2 = h_1 -382{,}5=3450-382{,}5=3067{,}5\text{ kJ/kg}.
• Segundo estágio: ideal h_{4s}=2136,
\Delta h_{T2,\rm id}=h_2 - h_{4s} =3067{,}5-2136=931{,}5,
\Delta h_{T2,\rm act}=0{,}85\cdot931{,}5=791{,}8,
h_4 = h_2 -791{,}8=2275{,}7\text{ kJ/kg}.
• Bombas \eta_P=0{,}85:
– Bomba baixa (8 kPa \to 1 MPa), \Delta h_{p1,\rm id}=0{,}992, \Delta h_{p1,\rm act}=0{,}992/0{,}85=1{,}167, h_{6}=173{,}3+1{,}167=174{,}467.
– Bomba alta (1 MPa \to 16 MPa), \Delta h_{p2,\rm id}=15{,}45, \Delta h_{p2,\rm act}=15{,}45/0{,}85=18{,}18, h_{7}=762{,}8+18{,}18=780{,}98.

Passo 11

Recalcula-se y, potências e fluxos:
• Balanço no FWH:
y\,(3067{,}5-174{,}467)=762{,}8-174{,}467=588{,}333 \;\Longrightarrow\; y\approx0{,}2032.
• Turbinas:
W_{T1}=120\,(3450-3067{,}5)=45\,000\text{ kW},
\dot m_2=120\,(1-0{,}2032)=95{,}616\text{ kg/s},
W_{T2}=95{,}616\,(3067{,}5-2275{,}7)\approx75\,725\text{ kW},
W_{T,\rm tot}=45\,000+75\,725=120\,725\text{ kW}.
• Bombas:
W_{P1}=95{,}616\,(174{,}467-173{,}3)\approx111{,}6\text{ kW}, \quad W_{P2}=120\,(780{,}98-762{,}8)\approx2\,181{,}6\text{ kW},
W_{P,\rm tot}=2\,293{,}2\text{ kW}.
• Potência líquida real:
W_{net,act}=120\,725-2\,293{,}2=118\,431{,}8\text{ kW}.
• Calor na caldeira:
Q_{in,act}=120\,(3450-780{,}98)=320\,281\text{ kW}.
• Eficiência real:
\eta_{act}=\frac{118\,432}{320\,281}\approx0{,}3698\;(36{,}98\%).
• Condensador:
Q_{out,act}=95{,}616\,(2275{,}7-173{,}3)\approx201\,120\text{ kW},
\dot m_{cw,act}=\frac{201\,120}{4{,}18\cdot18}\approx2\,674\text{ kg/s}.

Resposta

(a) W_{net}\approx1,34\times10^5 kW em operação ideal.
(b) Q_{in}\approx3,21\times10^5 kW.
(c) \eta\approx41{,}9\%.
(d) \dot m_{cw}\approx2{,}48\times10^3 kg/s.
(e) Com eficiências de 85 % nas turbinas e bombas:
 • W_{net,act}\approx1,18\times10^5 kW,
 • \eta_{act}\approx37{,}0\%,
 • \dot m_{cw,act}\approx2{,}67\times10^3 kg/s.

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