Um tanque rigido e isolado contém 0,5 \mathrm{~kg} de CO 2 , inicialmente a 15 kPa e 20^{\circ} \mathrm{C}. o CO2 é misturado por um agitador até que sua pressão seja de 200 kPa . Utilizando o modelo de gás ideal com \mathrm{cv}=0,65 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \mathrm{K}, determine, em kJ, (a) o trabalho, (b) a variação de exergia do CO 2 e (c) a quantidade de exergia destruida. Ignore os efeitos de movimento e gravidade, e adote \mathrm{TO}=20^{\circ} \mathrm{C}, \mathrm{pO}=100 \mathrm{kPa}.

Passo 1

O enunciado descreve um tanque rígido e termicamente isolado contendo m=0,5 kg de \mathrm{CO_2}, inicialmente em p_1=15 kPa e T_1=20^\circ\mathrm{C}=293{,}15 K. Um agitador realiza trabalho até que a pressão suba para p_2=200 kPa. Temos um processo a volume constante \Delta V=0 sem calor trocado Q=0. Vamos usar:
– 1ª lei para sistema fechado:
\Delta U = Q - W_{\mathrm{by\;sistema}},
– modelo de gás ideal, de modo que
\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\quad(\text{volume fixo}),
\Delta U = m\,c_v\,(T_2-T_1) com c_v=0,65 kJ/kg K.
Para a exergia física de um sistema fechado, ignorando energia cinética e potencial, vale:
\psi = U + p_0\,V - T_0\,S,
e portanto
\Delta\psi = \Delta U + p_0\,\Delta V - T_0\,\Delta S.
Adotamos T_0=20^\circ\mathrm{C}=293{,}15 K e p_0=100 kPa.

Passo 2

Calcular a temperatura final T_2 a partir de
\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\quad\Longrightarrow\quad T_2 = T_1\,\frac{p_2}{p_1}.
Substituindo:
T_2 = 293{,}15\;\mathrm{K}\,\frac{200\;\mathrm{kPa}}{15\;\mathrm{kPa}} =293{,}15\cdot13{,}3333\approx3908{,}7\;\mathrm{K}.

Passo 3

Determinar o trabalho realizado pelo agitador (trabalho de eixo entregue ao gás). Como Q=0 e o processo é a volume constante, a 1ª lei dá
\Delta U = -W_{\mathrm{by\;sistema}},
mas como o agitador faz trabalho sobre o sistema, W_{\mathrm{by\;sistema}}<0 e \Delta U = W_{\mathrm{input}}. Logo,
W_{\mathrm{input}} =\Delta U =m\,c_v\,(T_2-T_1) =0{,}5\cdot0{,}65\,(3908{,}7-293{,}15) \approx1175{,}0\;\mathrm{kJ}.

Passo 4

Calcular a variação de entropia do gás. Para um gás ideal a volume constante \Delta V=0:
\Delta S =m\;c_v\ln\frac{T_2}{T_1} =0{,}5\cdot0{,}65\;\ln\!\bigl(\tfrac{3908{,}7}{293{,}15}\bigr) \approx0{,}325\cdot2{,}5903 \approx0{,}8418\;\mathrm{kJ/K}.

Passo 5

Calcular a variação de exergia física:
\Delta\psi =\Delta U + p_0\,\Delta V - T_0\,\Delta S =m\,c_v\,(T_2-T_1) - T_0\,(m\,c_v\ln\tfrac{T_2}{T_1}),
pois \Delta V=0. Substituindo:
\Delta\psi =1175{,}0 - 293{,}15\cdot0{,}8418 \approx1175{,}0 - 246{,}8 \approx928{,}2\;\mathrm{kJ}.

Passo 6

Determinar a exergia destruída I, que para sistema fechado é dada por
I = W_{\mathrm{input}} - \Delta\psi =1175{,}0 - 928{,}2 \approx246{,}8\;\mathrm{kJ},
ou equivalentemente I = T_0\,\Delta S\approx293{,}15\cdot0{,}8418\approx246{,}8 kJ.

Resposta

(a) Trabalho fornecido pelo agitador: 1175{,}0 kJ
(b) Variação de exergia do \mathrm{CO_2}: 928{,}2 kJ
(c) Exergia destruída: 246{,}8 kJ

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