4-) A água é o fluido de trabalho em um ciclo ideal de Rankine regenerativo com um aquecedor de água de alimentação aberto. O vapor superaquecido entra no primeiro estágio da turbina a 16 MPa e 560^{\circ} \mathrm{C}, e a pressão no condensador é de 8 kPa . A vazão mássica do vapor que entra no primeiro estágio da turbina é de 120 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. O vapor se expande através o primeiro estágio da turbina até 1 MPa , e daí uma quantidade de vapor é extraída e desviada para um aquecedor de água de alimentação aberto a 1 MPa . O vapor remanescente se expande através do segundo estágio da turbina até a pressão do condensador de 8 kPa . O líquido saturado deixa o aquecedor de água de alimentação a 1 MPa . Determine: (a) a potência líquida, produzida em kW. (b) A taxa de
transferência de calor para o vapor que passa pela caldeira, em kW . (c) a eficiência térmica. (d) a vazão mássica de água de resfriamento que passa pelo condensador, em kg/s, se esta água fica sujeita a um aumento de temperatura de 18^{\circ} \mathrm{C} com variação de pressão desprezível durante sua passagem pelo condensador.

Passo 1

Este é um ciclo de Rankine regenerativo com aquecedor de água de alimentação aberto. Vamos definir os estados e processos principais:
– Estado 1: vapor superaquecido entra na turbina a 16 MPa e 560\circC.
– Expansão isentrópica no primeiro estágio até 1 MPa (estado 2).
– Extração de uma fração y de vapor em 1 MPa para o aquecedor aberto.
– Expansão isentrópica do vapor remanescente até a pressão do condensador de 8 kPa (estado 7).
– Bombeamento do líquido condensado (8 kPa \to 1 MPa, estado 3), mistura no aquecedor aberto (estado 4), bombeamento até 16 MPa (estado 5) e reaquecimento até o estado 1.
Usaremos tabelas de vapor, expansão isentrópica s_2=s_1, s_7=s_2 e trabalho das bombas via h_{\text{out}}=h_{\text{in}}+v\,\Delta P.

Passo 2

Propriedades no estado 1 e expansão até 1 MPa: \;(P_1,T_1)=(16\;\mathrm{MPa},560^\circ\mathrm C);→ tabelas →
h_1=3483\;\mathrm{kJ/kg},\quad s_1=6.611\;\mathrm{kJ/kg\cdot K}.
Expansão isentrópica até P_2=1\;\mathrm{MPa}: s_2=s_1=6.611. Em tabela superaque­cido a 1 MPa, interpolando:
h_2=3013\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 3

Bomba 1: líquido saturado em 8 kPa até 1 MPa. \;h_{f8}=340{,}54\;\mathrm{kJ/kg},\;v_{f8}=0{,}001008\;\mathrm{m^3/kg}.
h_3=h_{f8}+v_{f8}(P_2-P_{c}) =340{,}54+0{,}001008\times(1000-8) =341{,}54\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

Equilíbrio de energia no aquecedor aberto a 1 MPa: saída saturada líquida h_4=h_{f1}=762{,}81\;\mathrm{kJ/kg}.
y\,h_2+(1-y)\,h_3=h_4 \quad\Longrightarrow\quad y=\frac{h_4-h_3}{h_2-h_3} =\frac{762{,}81-341{,}54}{3013-341{,}54} =0{,}1578.

Passo 5

Bomba 2: líquido saturado em 1 MPa até 16 MPa. \;v_{f1}=0{,}001127\;\mathrm{m^3/kg}, \Delta P=15000\;\mathrm{kPa}.
h_5=h_4+v_{f1}\,\Delta P =762{,}81+0{,}001127\times15000 =779{,}7\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

Potência das turbinas e bombas (vazão de entrada m_1=120\;\mathrm{kg/s}, vapor remanescente m_7=(1-y)m_1=101{,}06\;\mathrm{kg/s}):
Turbina 1:
w_{t1}=h_1-h_2=3483-3013=470\;\mathrm{kJ/kg},\quad W_{t1}=120\times470=56400\;\mathrm{kW}.
Turbina 2 (expansão 1 MPa \to 8 kPa): \;s_7=s_2=6.611, à 8 kPa s_f=0{,}5927,\;s_g=8{,}150 → qualidade x_7=0{,}7965
h_7=h_f+ x_7(h_g-h_f) =340{,}54+0{,}7965\,(2583{,}9-340{,}54) =2126{,}5\;\mathrm{kJ/kg},
w_{t2}=h_2-h_7=3013-2126{,}5=886{,}5\;\mathrm{kJ/kg},\quad W_{t2}=101{,}06\times886{,}5=89623\;\mathrm{kW}.
Bombas:
W_{p1}=120\,(h_3-h_{f8})=120\times0{,}999=119{,}9\;\mathrm{kW},
W_{p2}=120\,(h_5-h_4)=120\times16{,}9=2028\;\mathrm{kW}.
Potência líquida:
W_{\text{net}}=(W_{t1}+W_{t2})-(W_{p1}+W_{p2}) = (56400+89623)-(119{,}9+2028) =143876\;\mathrm{kW}.

Passo 7

Calor fornecido na caldeira:
Q_{\text{in}}=m_1\,(h_1-h_5) =120\,(3483-779{,}7) =324396\;\mathrm{kW}.

Passo 8

Eficiência térmica:
\eta=\frac{W_{\text{net}}}{Q_{\text{in}}} =\frac{143876}{324396}=0{,}4438\quad(44{,}4\%\!).

Passo 9

Rejeição de calor no condensador:
Q_{\text{cond}}=m_7\,(h_7-h_{f8}) =101{,}06\,(2126{,}5-340{,}54) =180521\;\mathrm{kW}.
Vazão de água de resfriamento c_p=4{,}18\;\mathrm{kJ/kg\cdot K}, \Delta T=18\;\mathrm{K}:
m_{\text{cw}}=\frac{Q_{\text{cond}}}{c_p\,\Delta T} =\frac{180521}{4{,}18\times18} =2399\;\mathrm{kg/s}.

Resposta

(a) W_{\text{líquida}}=143876\;\mathrm{kW}.í
(b) Q_{\text{caldeira}}=324396\;\mathrm{kW}.
(c) \eta=44{,}4\%.
(d) m_{\text{água}}=2399\;\mathrm{kg/s}.á

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