Questão 2 - Um gás é submetido a um ciclo termodinâmico constituído por três processos. Processo 1-2: compressão com \mathrm{pV}= cte, a partir de \mathrm{p} 1=1 bar, \mathrm{V} 1=1.6 \mathrm{m}^{3}, \mathrm{~V} 2=0.2 \mathrm{~m}^{3}, \mathrm{U} 2-\mathrm{U} 1=0.
Processo 2-3: pressão constante para V3 = V1.
Processo 3-1: volume constante, \mathrm{U} 1-\mathrm{U} 3=-3549 \mathrm{~J}
Não há alterações significativas na cinética ou na energia potencial. Determinar a transferência de calor e o trabalho para o Processo 2-3, em KJ. Este ciclo é representado por qual tipo de ciclo?

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo termodinâmico de três processos sobre um gás ideal, sendo:
1–2: compressão isotérmica ( pV= constante), com p_{1}=1,bar, V_{1}=1{,}6, m^{3}, V_{2}=0{,}2, m^{3} e \Delta U_{1\to2}=0.
2–3: expansão isobárica até V_{3}=V_{1}.
3–1: processo isocórico, com \Delta U_{3\to1}=U_{1}-U_{3}=-3549,J.
Queremos W_{2\to3} e Q_{2\to3} (em kJ) e identificar o tipo de ciclo.

Passo 2

Primeiro determinamos a pressão em 2. Como o processo 1–2 é isotérmico, vale
p_{1}V_{1}=p_{2}V_{2}
Logo
p_{2} = p_{1}\,\frac{V_{1}}{V_{2}} =1\,\text{bar}\times\frac{1{,}6}{0{,}2} =8\,\text{bar} =8\times10^{5}\,\text{Pa}.

Passo 3

No processo 2–3, a pressão é constante em p_{2}=8\times10^{5},Pa e o volume varia de V_{2}=0{,}2 a V_{3}=1{,}6, m^{3}.
O trabalho é
W_{2\to3} = p_{2}\,(V_{3}-V_{2}) =8\times10^{5}\,\bigl(1{,}6-0{,}2\bigr) =8\times10^{5}\times1{,}4 =1{,}12\times10^{6}\,\text{J} =1120\,\text{kJ}.
Para o calor, usamos a primeira lei no trecho 2–3:
Q_{2\to3} = \Delta U_{2\to3} + W_{2\to3}.
Como \Delta U_{1\to2}=0 e \Delta U_{3\to1}=U_{1}-U_{3}=-3549,J, temos
\Delta U_{3\to1} = -3549\;\Longrightarrow\; \Delta U_{1\to3}=+3549\;\Longrightarrow\; U_{3}-U_{1}=3549\,\text{J}.
Mas U_{3}-U_{2}=(U_{3}-U_{1})-(U_{2}-U_{1})=3549-0=3549,J, ou seja
\Delta U_{2\to3} = U_{3}-U_{2} = 3549\,\text{J} \approx 3{,}549\,\text{kJ}.
Logo
Q_{2\to3} = W_{2\to3} + \Delta U_{2\to3} =1120\,\text{kJ} + 3{,}549\,\text{kJ} \approx1123{,}5\,\text{kJ}.

Passo 4

O ciclo é composto por:
– 1–2: isotérmico,
– 2–3: isobárico,
– 3–1: isocórico.
Não corresponde a Otto, Diesel, Stirling ou Ericsson tradicionais; trata-se de um ciclo genérico de três etapas (isotérmica + isobárica + isocórica).

Resposta

W_{2\to3}=1120,kJ Q_{2\to3}\approx1123{,}5,kJ
O ciclo é um ciclo termodinâmico de três processos (isotérmico + isobárico + isocórico).

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