Questão 1 - Uma bomba de água que consome 2 kW de energia elétrica quando se bombeia a água de um lago para uma piscina cuja superfície livre está 30 m acima da livre superfície do lago a uma taxa de 50 \mathrm{~L} / \mathrm{s}. Sabendo que a massa especifica da água é 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} e a gravidade de 9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine se a potência consumida é condizente para o sistema. Em caso negativo explique os possíveis motivos da diferença.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma bomba que consome \!2,kW de energia elétrica para bombear água de um lago até uma piscina cuja superfície livre está 30,m acima. A vazão dada é de 50,L/s. O objetivo é verificar se essa potência consumida faz sentido fisicamente, comparando-a com a potência hidráulica mínima necessária. Para isso vamos usar a equação de potência hidráulica
P_h = \rho\,g\,Q\,H
onde \rho é a massa específica da água, g a aceleração da gravidade, Q a vazão volumétrica e H a altura de elevação.

Passo 2

Converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo e listar dados:
\rho = 1000,kg/m³
g = 9{,}81,m/s²
H = 30,m
Q = 50,L/s = 0,05,m³/s

Passo 3

Calcular a potência hidráulica mínima:
P_h = \rho \, g \, Q \, H = 1000 \times 9{,}81 \times 0{,}05 \times 30 = 14\,715\\ \text{W} \approx 14{,}7\\ \text{kW}

Passo 4

Comparar com a potência elétrica consumida ( P_e = 2,kW). Se a bomba entregasse toda a energia elétrica em energia hidráulica (eficiência 100\%), ainda assim seriam necessários cerca de 14{,}7,kW. Como o consumo informado é muito inferior, isso indica que P_e não cobre nem a potência hidráulica ideal, o que é fisicamente impossível.

Passo 5

Conclusão: a potência consumida de 2,kW não é compatível com a vazão e a altura informadas, pois a potência hidráulica requerida seria cerca de 14{,}7,kW. Possíveis razões para essa discrepância incluem erro de medição da potência elétrica ou da vazão, unidade trocada (por exemplo 5,L/s em vez de 50,L/s), altura real menor do que 30,m, dados incorretos do fabricante da bomba ou falha no equipamento de medição.

Resposta

A potência de 2,kW não é condizente, pois a potência hidráulica mínima necessária é de aproximadamente 14{,}7,kW; a diferença pode dever-se a erros de medição, unidades trocadas ou dados incorretos.

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