A água é o fluido de trabalho em um ciclo de potência a vapor de Carnot. O líquido saturado entra na caldeira a 16 MPa , e vapor saturado entra na turbina. A pressão no condensador é 8 kPa . A vazão mássica de vapor que entra na turbina é de
. Determine
(a) a eficiência térmica.
(b) a relação entre o trabalho de entrada na bomba e o trabalho desenvolvido pela turbina - bwr.
(c) a potência líquida produzida, em kW .
(d) a taxa de transferência de calor do fluido de trabalho que passa pelo condensador, em kW .
(a) a eficiência térmica.
(b) a relação entre o trabalho de entrada na bomba e o trabalho desenvolvido pela turbina - bwr.
(c) a potência líquida produzida, em kW .
(d) a taxa de transferência de calor do fluido de trabalho que passa pelo condensador, em kW .
Passo 1
O enunciado (resumindo, em minhas palavras) pede que, para um ciclo de potência de Carnot com água como fluido de trabalho, onde:
- a caldeira opera à pressão
e o fluido entra nela como líquido saturado e sai como vapor saturado; - o condensador opera à pressão
; - a vazão mássica que entra na turbina é
;
determine:
(a) a eficiência térmica do ciclo (número adimensional);
(b) a razão entre o trabalho de entrada na bomba e o trabalho desenvolvido pela turbina (bwr), ou seja ;
(c) a potência líquida produzida, em ;
(d) a taxa de transferência de calor rejeitada no condensador, em .
(a) a eficiência térmica do ciclo (número adimensional);
(b) a razão entre o trabalho de entrada na bomba e o trabalho desenvolvido pela turbina (bwr), ou seja
(c) a potência líquida produzida, em
(d) a taxa de transferência de calor rejeitada no condensador, em
Informações relevantes dadas:
-
. -
. -
. - O ciclo é de Carnot (portanto reversível entre as duas isotermas), o que implica relações térmicas simples envolvendo as temperaturas das isotermas.
Observação: para obter valores numéricos de entalpias e volumes específicos saturados e temperaturas de saturação, vou usar valores de propriedades termodinâmicas da água (tabelas de vapor saturado). Abaixo eu indico explicitamente os valores tomados das tabelas e, a partir deles, calculo todos os itens pedindo passo a passo.
Passo 2
Conceitos e fórmulas básicas que vou usar (explicadas de forma didática)
- Eficiência térmica de um ciclo de Carnot:
onde
é a temperatura absoluta (Kelvin) da isoterma quente (caldeira) e
é a temperatura absoluta (Kelvin) da isoterma fria (condensador). Aqui as isotermas coincidem com as temperaturas de saturação nas respectivas pressões.
- Relação calor-entalpia em processos isotermais de mudança de fase:
- O calor absorvido na caldeira (por unidade de massa) ao vaporizar líquido saturado a
é
onde
é a entalpia do vapor saturado e
a entalpia do líquido saturado, ambos à pressão
.
- O calor rejeitado no condensador (por unidade de massa) ao condensar do vapor que entra no condensador até líquido saturado a
é
onde
é a entalpia do vapor que entra no condensador (no ciclo de Carnot é o estado obtido após a expansão adiabatica reversível até
). Entretanto, para o ciclo de Carnot reversível vale a relação de Clausius entre as isotermas:
Isso simplifica bastante os cálculos, porque dá
e o trabalho líquido por unidade de massa é
- Trabalho da bomba (bomba que comprime o líquido saturado do condensador até a pressão da caldeira). Para líquidos quase incompressíveis, a expressão aproximada e frequentemente usada (e suficiente para provas) é
onde
é o volume específico do líquido saturado (em
) em condição de entrada da bomba (normalmente usa-se o valor do líquido saturado à pressão de entrada da bomba, aqui
) e
em
. Essa expressão vem da integração de
para um líquido com
quase constante e do fato de que, para líquido, a variação de entalpia associada à compressão é pequena e bem aproximada por
.
- Trabalho da turbina por unidade de massa:
ou mais simplesmente, visto que
,
- Potências em kW a partir das quantidades por unidade de massa:
tomando
e
em
e
em
resulta diretamente em
.
Passo 3
Peguei os valores das propriedades da água nas condições de saturação (tabelas de vapor saturado). Esses são os valores usados nos cálculos numéricos a seguir (valores indicados com 3 casas significativas, unidades mostradas; estes valores devem ser lidos em uma tabela de vapor saturado padrão):
-
À pressão
(saturado): - temperatura de saturação:
. (valor retirado da tabela) - entalpia do líquido saturado:
. - entalpia do vapor saturado:
. - daí o calor de vaporização:
. - volume específico do líquido saturado (usado para o cálculo da bomba):
é muito próximo de ; vou usar (valor típico para líquido saturado em baixas pressões; leitura na tabela à pressão de entrada da bomba).
- temperatura de saturação:
-
À pressão
(saturado): - temperatura de saturação:
. (valor retirado da tabela) - entalpia do líquido saturado:
. (usado se fosse necessário) - entalpia do vapor saturado:
. (informação de referência)
- temperatura de saturação:
Observação sobre a escolha de
: a bomba comprime o líquido que sai do condensador (então seria ideal usar
à condição de entrada da bomba, i.e. saturado a
). Aqui usei
(valor típico para água líquida saturada ao redor dessa pressão). Esse valor aparece nas tabelas e a aproximação é válida porque o líquido é quase incompressível.
Agora calculo os termos numéricos usando esses valores de tabela.
Passo 4
Cálculo da eficiência térmica
-
Converter temperaturas para Kelvin (já indiquei acima):
-
Aplicar a fórmula de Carnot:Calculemos:então
Passo 5
Cálculo do trabalho por unidade de massa feito pela bomba
Usando a aproximação para líquido quase incompressível:
Converter pressões para Pascal:
Diferença:
Usando
:
(Comentário didático: esse valor é bem pequeno comparado aos
típicos de trabalho de turbina, portanto a aproximação de líquido incompressível é adequada e mostra porque a bomba consome pouco trabalho relativo ao que a turbina produz.)
Passo 6
Cálculo do trabalho líquido por unidade de massa
e do trabalho da turbina
- Já temos
e .
Logo
Calcule:
- O trabalho da turbina por unidade de massa satisfaz
pois
. Então
Passo 7
Cálculo da razão bwr
Ou seja, cerca de
. (Interpretação: o trabalho consumido pela bomba é apenas ~2% do trabalho produzido pela turbina — típico em ciclos a vapor.)
Passo 8
Cálculo da potência líquida produzida
(item (c))
Usando
e
:
Arredondando,
(aprox.
).
Passo 9
Cálculo da taxa de transferência de calor rejeitada no condensador
(item (d))
Podemos usar
(relação de Clausius) ou simplesmente
Vou usar a segunda forma (mesmo resultado):
Então a taxa de calor rejeitado é
(Verificação energética: a potência térmica fornecida pela caldeira seria
. A diferença
, que é a potência líquida calculada, conferindo a consistência.)
Resposta
(a)
(ou
).
(b) .
(c) .
(d) .
(b)
(c)
(d)