Uma planta de potência a carvão produz
de vapor a
na sua caldeira. A água do oceano a
é empregada no condensador para resfriar o fluido de trabalho, sendo devolvida ao oceano a uma temperatura de
, de forma que a temperatura do fluido de trabalho na saída do condensador é de
. Determine a potência líquida da planta e a vazão mássica necessária de água do oceano.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados que temos e o que é pedido):
- Vazão mássica de vapor produzida pela caldeira:
. - Condições do vapor na saída da caldeira (entrada da turbina): pressão
e temperatura . - Água do oceano entra no condensador a
e sai a . - A temperatura do fluido de trabalho na saída do condensador (ou seja, a temperatura do líquido condensado) é
. Isso implica que a pressão de condensação é a pressão de saturação à . - O que pedir: (1) determinar a potência líquida da planta; (2) determinar a vazão mássica necessária de água do oceano.
Passo 2
Vou expor as hipóteses que vou usar (importante para saber exatamente o que está sendo calculado):
- Processo estacionário em regime permanente; desprezo energias cinética e potencial.
- Ciclo Rankine ideal com turbina e bomba consideradas isentrópicas (ou seja, expansão e compressão reversíveis e adiabáticas). Esta é a hipótese usual em exercícios quando não são dadas eficiências.
- Uso de tabelas de vapor (steam tables) para obter propriedades termodinâmicas nos pontos relevantes. Vou indicar explicitamente os valores que peguei nas tabelas.
- Calor rejeitado no condensador é absorvido pela água do mar, cujo calor específico tomo como
.
Agora vamos identificar os estados do ciclo (convencionalmente):
- Estado 1: vapor superaquecido na saída da caldeira / entrada da turbina
. - Estado 2: saída da turbina (condensador)
. - Estado 3: saída do condensador (líquido saturado a
). - Estado 4: saída da bomba (líquido comprimido à pressão da caldeira).
Passo 3
Obtenção das propriedades na pressão/temperatura do condensador (valores retirados das tabelas de vapor saturado para
; estou explicitando que peguei esses números nas steam tables):
- Pressão de saturação à
:
- Entalpia e entropia do líquido saturado à
(valores das tabelas):
- Entalpia e entropia do vapor saturado à
(das tabelas):
(Observação: os valores numéricos de
,
,
,
foram retirados das tabelas de vapor padrão.)
Passo 4
Propriedades do vapor superaquecido na entrada da turbina (valores retirados das steam tables para
e
):
Vou usar estes
e
nas contas seguintes.
Passo 5
Cálculo do estado 2 (saída da turbina) assumindo expansão isentrópica:
- Em uma expansão isentrópica:
- No condensador a
temos e conhecidos; se a saída da turbina for uma mistura vapor-líquido com fração mássica seca , então
Logo a qualidade
é
Substituindo os números (usando
,
,
):
- A entalpia na saída da turbina é então
Substituindo
,
e
:
Passo 6
Cálculo do trabalho da bomba (compressão do líquido saturado de
até
):
- Volume específico do líquido saturado a
(tabela):
- Diferença de pressão (em kPa) usada na fórmula
:
- Trabalho específico da bomba (kJ/kg), lembrando que
:
- Então a entalpia após a bomba (estado 4) é aproximadamente
Passo 7
Cálculo do trabalho específico da turbina, trabalho da bomba e trabalho líquido por kg de vapor; depois potência líquida total:
- Trabalho específico da turbina (por kg de vapor):
- Trabalho específico da bomba (já calculado):
- Trabalho líquido específico:
- Potência líquida da planta (multiplicando pela vazão mássica de vapor
):
Passo 8
Cálculo da vazão mássica de água do mar necessária para absorver o calor rejeitado no condensador:
- Calor rejeitado por kg de vapor no condensador:
- Potência térmica rejeitada no condensador:
- Cada quilograma de água do mar absorve:
- Logo a vazão mássica necessária de água do mar é
Passo 9
Interpretação final e observações rápidas (motivação para a prova):
- Resultado numérico principal: a planta entrega cerca de
líquidos com 25 kg/s de vapor nesse ciclo ideal. - A vazão de água do oceano precisa ser grande (da ordem de algumas toneladas por segundo) porque a elevação de temperatura permitida é pequena (apenas
), o que exige grande fluxo para absorver o calor do condensador. - Lembre-se: usei hipóteses ideais (turbina e bomba isentrópicas) e valores das tabelas de vapor. Se o problema der eficiências, repete-se o procedimento incluindo-as (a entropia e entalpia na saída da turbina/pump mudam conforme a eficiência).
Resposta
Potência líquida
Vazão mássica de água do oceano