Uma planta de potência a carvão produz 25 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de vapor a 3 \mathrm{MPa}, 600^{\circ} \mathrm{C} na sua caldeira. A água do oceano a 15^{\circ} \mathrm{C} é empregada no condensador para resfriar o fluido de trabalho, sendo devolvida ao oceano a uma temperatura de 18{ }^{\circ} \mathrm{C}, de forma que a temperatura do fluido de trabalho na saída do condensador é de 50^{\circ} \mathrm{C}. Determine a potência líquida da planta e a vazão mássica necessária de água do oceano.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados que temos e o que é pedido):
  • Vazão mássica de vapor produzida pela caldeira: \dot{m}_{\text{vapor}}=25\\ \mathrm{kg/s}.
  • Condições do vapor na saída da caldeira (entrada da turbina): pressão P_{\text{b}}\!=\!3{,}0\\ \mathrm{MPa} e temperatura T_{\text{b}}\!=\!600^\circ\mathrm{C}.
  • Água do oceano entra no condensador a 15^\circ\mathrm{C} e sai a 18^\circ\mathrm{C}.
  • A temperatura do fluido de trabalho na saída do condensador (ou seja, a temperatura do líquido condensado) é 50^\circ\mathrm{C}. Isso implica que a pressão de condensação é a pressão de saturação à 50^\circ\mathrm{C}.
  • O que pedir: (1) determinar a potência líquida da planta; (2) determinar a vazão mássica necessária de água do oceano.

Passo 2

Vou expor as hipóteses que vou usar (importante para saber exatamente o que está sendo calculado):
  • Processo estacionário em regime permanente; desprezo energias cinética e potencial.
  • Ciclo Rankine ideal com turbina e bomba consideradas isentrópicas (ou seja, expansão e compressão reversíveis e adiabáticas). Esta é a hipótese usual em exercícios quando não são dadas eficiências.
  • Uso de tabelas de vapor (steam tables) para obter propriedades termodinâmicas nos pontos relevantes. Vou indicar explicitamente os valores que peguei nas tabelas.
  • Calor rejeitado no condensador é absorvido pela água do mar, cujo calor específico tomo como c_p=4{,}18\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Agora vamos identificar os estados do ciclo (convencionalmente):
  • Estado 1: vapor superaquecido na saída da caldeira / entrada da turbina (P_1=3{,}0\\ \mathrm{MPa},\\ T_1=600^\circ\mathrm{C}).
  • Estado 2: saída da turbina (condensador) (P_2=P_{\text{sat at }50^\circ\mathrm{C}}).
  • Estado 3: saída do condensador (líquido saturado a 50^\circ\mathrm{C}).
  • Estado 4: saída da bomba (líquido comprimido à pressão da caldeira).

Passo 3

Obtenção das propriedades na pressão/temperatura do condensador (valores retirados das tabelas de vapor saturado para T=50^\circ\mathrm{C}; estou explicitando que peguei esses números nas steam tables):
  • Pressão de saturação à 50^\circ\mathrm{C}:
P_{\text{cond}} = 12{,}35\\ \mathrm{kPa} = 0{,}01235\\ \mathrm{MPa}.
  • Entalpia e entropia do líquido saturado à 50^\circ\mathrm{C} (valores das tabelas):
h_f(50^\circ\mathrm{C}) = 209{,}33\\ \mathrm{kJ/kg}, \qquad s_f(50^\circ\mathrm{C}) \approx 0{,}70\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
  • Entalpia e entropia do vapor saturado à 50^\circ\mathrm{C} (das tabelas):
h_g(50^\circ\mathrm{C}) = h_f + h_{fg} = 2602{,}13\\ \mathrm{kJ/kg} \qquad\text{com}\qquad h_{fg}(50^\circ\mathrm{C}) = 2392{,}80\\ \mathrm{kJ/kg},
s_g(50^\circ\mathrm{C}) \approx 8{,}15\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
(Observação: os valores numéricos de h_f, h_{fg}, s_f, s_g foram retirados das tabelas de vapor padrão.)

Passo 4

Propriedades do vapor superaquecido na entrada da turbina (valores retirados das steam tables para P=3{,}0\\ \mathrm{MPa} e T=600^\circ\mathrm{C}):
h_1 = 3583{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}, \qquad s_1 = 6{,}592\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Vou usar estes h_1 e s_1 nas contas seguintes.

Passo 5

Cálculo do estado 2 (saída da turbina) assumindo expansão isentrópica:
  • Em uma expansão isentrópica:
s_2 = s_1.
  • No condensador a 50^\circ\mathrm{C} temos s_f e s_g conhecidos; se a saída da turbina for uma mistura vapor-líquido com fração mássica seca x_2, então
s_2 = s_f + x_2 (s_g - s_f).
Logo a qualidade x_2 é
x_2 = \frac{s_1 - s_f}{s_g - s_f}.
Substituindo os números (usando s_1=6{,}592, s_f\approx0{,}70, s_g\approx8{,}15):
x_2 \approx \frac{6{,}592 - 0{,}70}{8{,}15 - 0{,}70} \approx \frac{5{,}892}{7{,}45} \approx 0{,}791.
  • A entalpia na saída da turbina é então
h_2 = h_f + x_2\,h_{fg}.
Substituindo h_f=209{,}33\\ \mathrm{kJ/kg}, h_{fg}=2392{,}80\\ \mathrm{kJ/kg} e x_2\approx0{,}791:
h_2 \approx 209{,}33 + 0{,}791 \times 2392{,}80 \approx 209{,}33 + 1893{,}40 \approx 2102{,}73\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

Cálculo do trabalho da bomba (compressão do líquido saturado de P_{\text{cond}} até P_{\text{b}}):
  • Volume específico do líquido saturado a 50^\circ\mathrm{C} (tabela):
v_f(50^\circ\mathrm{C}) \approx 0{,}001012\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Diferença de pressão (em kPa) usada na fórmula w_{\text{pump}} = v_f (P_{\text{b}} - P_{\text{cond}}):
P_{\text{b}} - P_{\text{cond}} = 3000\\ \mathrm{kPa} - 12{,}35\\ \mathrm{kPa} = 2987{,}65\\ \mathrm{kPa}.
  • Trabalho específico da bomba (kJ/kg), lembrando que 1\\ \mathrm{kPa\cdot m^3/kg} = 1\\ \mathrm{kJ/kg}:
w_{\text{pump}} = v_f (P_{\text{b}} - P_{\text{cond}}) \approx 0{,}001012 \times 2987{,}65 \approx 3{,}02\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Então a entalpia após a bomba (estado 4) é aproximadamente
h_4 = h_3 + w_{\text{pump}} = h_f + w_{\text{pump}} \approx 209{,}33 + 3{,}02 \approx 212{,}35\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 7

Cálculo do trabalho específico da turbina, trabalho da bomba e trabalho líquido por kg de vapor; depois potência líquida total:
  • Trabalho específico da turbina (por kg de vapor):
w_{\text{turb}} = h_1 - h_2 \approx 3583{,}5 - 2102{,}73 = 1480{,}77\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Trabalho específico da bomba (já calculado):
w_{\text{pump}} \approx 3{,}02\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Trabalho líquido específico:
w_{\text{net,spec}} = w_{\text{turb}} - w_{\text{pump}} \approx 1480{,}77 - 3{,}02 = 1477{,}75\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Potência líquida da planta (multiplicando pela vazão mássica de vapor \dot{m}_{\text{vapor}}=25\\ \mathrm{kg/s}):
\dot{W}_{\text{net}} = \dot{m}_{\text{vapor}} \, w_{\text{net,spec}} \approx 25 \times 1477{,}75 = 36\,943{,}8\\ \mathrm{kW} \approx 36{,}94\\ \mathrm{MW}.

Passo 8

Cálculo da vazão mássica de água do mar necessária para absorver o calor rejeitado no condensador:
  • Calor rejeitado por kg de vapor no condensador:
q_{\text{cond,spec}} = h_2 - h_3 = h_2 - h_f \approx 2102{,}73 - 209{,}33 = 1893{,}40\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Potência térmica rejeitada no condensador:
\dot{Q}_{\text{cond}} = \dot{m}_{\text{vapor}} \, q_{\text{cond,spec}} \approx 25 \times 1893{,}40 = 47\,335{,}0\\ \mathrm{kW}.
  • Cada quilograma de água do mar absorve:
\Delta q_{\text{cw}} = c_p \Delta T = 4{,}18\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} \times (18 - 15)\\ \mathrm{K} = 4{,}18 \times 3 = 12{,}54\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Logo a vazão mássica necessária de água do mar é
\dot{m}_{\text{cw}} = \frac{\dot{Q}_{\text{cond}}}{\Delta q_{\text{cw}}} = \frac{47\,335}{12{,}54} \approx 3\,774\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 9

Interpretação final e observações rápidas (motivação para a prova):
  • Resultado numérico principal: a planta entrega cerca de 37\\ \mathrm{MW} líquidos com 25 kg/s de vapor nesse ciclo ideal.
  • A vazão de água do oceano precisa ser grande (da ordem de algumas toneladas por segundo) porque a elevação de temperatura permitida é pequena (apenas 3^\circ\mathrm{C}), o que exige grande fluxo para absorver o calor do condensador.
  • Lembre-se: usei hipóteses ideais (turbina e bomba isentrópicas) e valores das tabelas de vapor. Se o problema der eficiências, repete-se o procedimento incluindo-as (a entropia e entalpia na saída da turbina/pump mudam conforme a eficiência).

Resposta

Potência líquida \dot{W}_{\text{net}} \approx 36{,}94\\ \mathrm{MW}
Vazão mássica de água do oceano \dot{m}_{\text{cw}} \approx 3{,}774\\ \mathrm{kg/s}

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