Água é o fluido de trabalho em um ciclo Rankine ideal. Vapor superaquecido entra na turbina a 20 Mpa e
com vazão mássica de
e sai como vapor saturado. Na entrada da bomba tem-se líquido saturado. O condensador do sistema opera com água, que entra a
e sai a
, sem variações significativas de pressão. Determine:
a) a potência térmica do ciclo, em kW;
b) a potência mecânica gerada na turbina, em kW;
c) a potência mecânica consumida na bomba, em kW;
d) a razão de trabalho reverso;
e) a potência líquida desenvolvida no ciclo, em kW;
f) a eficiência térmica do ciclo;
g) a vazão mássica de água de resfriamento no condensador, em kg/s.
a) a potência térmica do ciclo, em kW;
b) a potência mecânica gerada na turbina, em kW;
c) a potência mecânica consumida na bomba, em kW;
d) a razão de trabalho reverso;
e) a potência líquida desenvolvida no ciclo, em kW;
f) a eficiência térmica do ciclo;
g) a vazão mássica de água de resfriamento no condensador, em kg/s.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o ciclo Rankine ideal com água como fluido de trabalho. O ciclo Rankine é usado em usinas termelétricas para converter calor em trabalho mecânico. Aqui, precisamos determinar várias potências e eficiências relacionadas ao ciclo. Para isso, vamos precisar usar as propriedades termodinâmicas da água, que podemos encontrar em tabelas de vapor, além de aplicar algumas equações básicas de termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os quatro pontos principais do ciclo Rankine:
- Entrada da turbina (Estado 1): Vapor superaquecido a 20 MPa e 600°C.
- Saída da turbina (Estado 2): Vapor saturado (mesmo pressão).
- Entrada da bomba (Estado 3): Líquido saturado.
- Saída da bomba (Estado 4): Líquido comprimido após a bomba.
Com esses estados, podemos usar as propriedades da água para calcular as diferentes potências e eficiências solicitadas no exercício.
Passo 3
Vamos começar encontrando as entalpias nos diferentes estados usando as tabelas de vapor:
- Estado 1: Vapor superaquecido a 20 MPa e 600°C.
- Estado 2: Vapor saturado a 20 MPa.
- Estado 3: Líquido saturado no condensador (após a condensação, temperatura 37°C).
- Estado 4: Líquido comprimido após a bomba.
Vamos anotar as entalpias correspondentes a cada estado:
- $ h_1 $ = entalpia do vapor superaquecido no estado 1.
- $ h_2 $ = entalpia do vapor saturado no estado 2.
- $ h_3 $ = entalpia do líquido saturado no estado 3.
- $ h_4 $ = entalpia após a bomba no estado 4.
Passo 4
Agora, vamos calcular a potência térmica do ciclo (item a). A potência térmica é a quantidade de calor fornecida ao ciclo pelo gerador de vapor. Ela pode ser calculada pela diferença de entalpia entre os estados 1 e 2, multiplicada pela vazão mássica.
A fórmula é:
Onde:
- $ \dot{m} $ = vazão mássica = 120 kg/s
- $ h_1 $ e $ h_2 $ são as entalpias nos estados 1 e 2, respectivamente.
Passo 5
Vamos buscar os valores de $ h_1 $ e $ h_2 $ nas tabelas de vapor:
- Para Estado 1 (20 MPa e 600°C): $ h_1 \approx 3643 $ kJ/kg
- Para Estado 2 (20 MPa e vapor saturado): $ h_2 \approx 2802 $ kJ/kg
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula da potência térmica:
Resposta
a) A potência térmica do ciclo é de 100.920 kW.