A pressão e a temperatura no início da compressão de um ciclo Diesel, ar-padrão ideal, são, respectivamente, 300 kPa e 345 K . No final da adição de calor, a pressão atinge 18,5 MPa e a temperatura, 2150K.
Determine:
c) a eficiência térmica do ciclo;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um ciclo Diesel ideal com ar padrão. No começo da compressão, a pressão é de 300 , kPa e a temperatura é de 345 , K. Depois da adição de calor, a pressão sobe para 18,5 , MPa e a temperatura chega a 2150 , K. A gente precisa descobrir a eficiência térmica desse ciclo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados aos ciclos de potência, especificamente o ciclo Diesel.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular a eficiência térmica de um ciclo Diesel. A eficiência térmica ( eta) de um ciclo Diesel é dada pela fórmula:
eta = 1 - 1r^gamma -1 ( rho^gamma -1gamma (rho -1) )
Aqui:
  • r é a razão de compressão,
  • rho é a razão de corte,
  • gamma é a razão dos calores específicos (para o ar, gamma = 1,4).
Para usar essa fórmula, precisamos encontrar r e rho.

Passo 3

Vamos começar encontrando a razão de compressão r. Sabemos que:
P3P1 = r^gamma
Onde:
  • P1 = 300 , kPa = 0,3 , MPa,
  • P3 = 18,5 , MPa.
Rearranjando a fórmula para encontrar r:
r = ( P3P1 )^1gamma = ( 18,50,3 )^11,4
Calculando isso:
r = ( 61,6667 )^0,7143 approx 16,23

Passo 4

Agora, vamos encontrar a razão de corte rho. Para isso, usamos a relação das temperaturas:
T3T2 = rho^gamma -1
Mas precisamos primeiro encontrar T2, que é a temperatura após a compressão. Usando a relação adiabática:
T2T1 = r^gamma -1
Calculando T2:
T2 = T1 times r^gamma -1 = 345 times 16,23^0,4 approx 345 times 2,5 = 862,5 , K
Agora, usando T3 = 2150 , K:
2150862,5 = rho^0,4
2,49 = rho^0,4
Elevando ambos os lados à potência 2,5:
rho = 2,49^2,5 approx 9,76

Passo 5

Com r = 16,23 e rho = 9,76, podemos calcular a eficiência térmica usando a fórmula mencionada inicialmente:
eta = 1 - 116,23^0,4 ( 9,76^1,4 -11,4 (9,76 -1) )
Primeiro, vamos calcular cada parte:
16,23^0,4 approx 2,5
9,76^1,4 approx 20,8
Substituindo:
eta = 1 - 12,5 ( 20,8 -11,4 times 8,76 ) = 1 - 0,4 ( 19,812,264 ) approx 1 - 0,4 times 1,616 approx 1 - 0,646 = 0,354

Resposta

A eficiência térmica do ciclo Diesel é de aproximadamente 35,4%.

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