Ar entra no compressor de um ciclo Brayton, ar-padrão ideal frio, a 100kPa, 300 K e com uma vazão mássica de 15,0 kg / s. A razão de pressão no compressor é 12 e a temperatura de entrada de ar na turbina é 1500K. Para k=1,4, calcule:
a) a eficiência térmica do ciclo;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um ciclo de Brayton, que é usado em motores como turbinas a gás. A gente tem informações sobre a pressão e temperatura do ar que entra no compressor, a razão de pressão no compressor, a temperatura de entrada na turbina e o valor de $ k $. Nosso objetivo aqui é calcular a eficiência térmica desse ciclo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é eficiência térmica. Ela mostra quão eficiente o ciclo converte o calor em trabalho útil. No ciclo de Brayton ideal, a eficiência térmica ($ \eta $) é dada pela fórmula:
eta
Onde:
  • $ T_1 $ é a temperatura na entrada do compressor.
  • $ T_3 $ é a temperatura na entrada da turbina.
  • $ P_1 $ é a pressão na entrada do compressor.
  • $ P_2 $ é a pressão na saída do compressor.
  • $ k $ é a razão dos calores específicos ($ C_p/C_v $).

Passo 3

Vamos organizar os dados que temos:
  • $ P_1 = 100 $ kPa
  • $ T_1 = 300 $ K
  • Razão de pressão ($ \frac{P_2}{P_1} $) = 12
  • $ T_3 = 1500 $ K
  • $ k = 1,4 $

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da eficiência térmica:
eta = 1 - ( 3001500 ) times 12^1,4-11,4
Primeiro, calculamos o expoente:
1,4 - 11,4 = 0,41,4 approx 0,2857
Então,
12^0,2857 approx 2,037

Passo 5

Continuando o cálculo:
eta = 1 - ( 3001500 ) times 2,037
eta = 1 - 0,2 times 2,037
eta = 1 - 0,4074
eta approx 0,5926

Resposta

A eficiência térmica do ciclo de Brayton é aproximadamente 59,3%.

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