Ar entra no compressor de um ciclo Brayton, ar-padrão ideal frio, a 100kPa, 300 K e com uma vazão mássica de
. A razão de pressão no compressor é 12 e a temperatura de entrada de ar na turbina é 1500K. Para
, calcule:
a) a eficiência térmica do ciclo;
a) a eficiência térmica do ciclo;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um ciclo de Brayton, que é usado em motores como turbinas a gás. A gente tem informações sobre a pressão e temperatura do ar que entra no compressor, a razão de pressão no compressor, a temperatura de entrada na turbina e o valor de $ k $. Nosso objetivo aqui é calcular a eficiência térmica desse ciclo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é eficiência térmica. Ela mostra quão eficiente o ciclo converte o calor em trabalho útil. No ciclo de Brayton ideal, a eficiência térmica ($ \eta $) é dada pela fórmula:
Onde:
- $ T_1 $ é a temperatura na entrada do compressor.
- $ T_3 $ é a temperatura na entrada da turbina.
- $ P_1 $ é a pressão na entrada do compressor.
- $ P_2 $ é a pressão na saída do compressor.
- $ k $ é a razão dos calores específicos ($ C_p/C_v $).
Passo 3
Vamos organizar os dados que temos:
- $ P_1 = 100 $ kPa
- $ T_1 = 300 $ K
- Razão de pressão ($ \frac{P_2}{P_1} $) = 12
- $ T_3 = 1500 $ K
- $ k = 1,4 $
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da eficiência térmica:
Primeiro, calculamos o expoente:
Então,
Passo 5
Continuando o cálculo:
Resposta
A eficiência térmica do ciclo de Brayton é aproximadamente 59,3%.