Água fria ( c_{p}=4,18 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C} ) destinada a um chuveiro entra em um trocador de calor de duplo-tubo e de parede fina, bem isolado, com escoamento em correntes opostas a 15^{\circ} \mathrm{C} e com uma vazão de 0,25 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. A água fria é aquecida até 45^{\circ} \mathrm{C} por água quente ( c_{p}=4,19 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C} ) que entra a 100^{\circ} \mathrm{C} a uma vazão de 3 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Determine ( a ) a taxa de transferência de calor e (b) a taxa de geração de entropia no trocador de calor.

Passo 1

O problema descreve um trocador de calor de duplo-tubo com escoamento em correntes opostas. A água fria entra a 15^\circ\text{C} com vazão de 0,25,kg/s e sai a 45^\circ\text{C}. A água quente entra a 100^\circ\text{C} com vazão de 3,kg/s e sai a uma temperatura que vamos determinar. Os calores específicos são constantes: para a água fria c_{p,c}=4,18,kJ/(k g\cdot K) e para a água quente c_{p,h}=4,19,kJ/(k g\cdot K). Precisamos de conservação de energia para achar a taxa de calor transferido \dot Q e de balanço de entropia para achar a geração de entropia \dot S_{\text{gen}}.

Passo 2

Aplicando o balanço de energia ao fluido frio (não há perdas no trocador):
\dot Q \;=\;\dot m_c\,c_{p,c}\,\bigl(T_{c,o}-T_{c,i}\bigr)
Substituindo \dot m_c=0,25,kg/s, c_{p,c}=4,18,kJ/(k g\cdot K), T_{c,i}=15^\circ\text{C} e T_{c,o}=45^\circ\text{C}:
\dot Q =0,25\times4,18\times(45-15)=31,35\\ \text{kW}.

Passo 3

Como todo calor ganho pelo frio sai do quente, usamos
\dot Q =\dot m_h\,c_{p,h}\,\bigl(T_{h,i}-T_{h,o}\bigr)
para encontrar T_{h,o}. Com \dot m_h=3,kg/s e c_{p,h}=4,19,kJ/(k g\cdot K):
T_{h,o}=T_{h,i}-\frac{\dot Q}{\dot m_h\,c_{p,h}} =100^\circ\text{C}-\frac{31,35}{3\times4,19} \approx97,5^\circ\text{C}.

Passo 4

Agora calculamos a variação de entropia em cada corrente, lembrando de converter para Kelvin:
T_{c,i}=288,15\\ \text{K},\; T_{c,o}=318,15\\ \text{K},\; T_{h,i}=373,15\\ \text{K},\; T_{h,o}=370,65\\ \text{K}.
Para cada fluido a variação de entropia é
\Delta\dot S_c =\dot m_c\,c_{p,c}\,\ln\!\bigl(\tfrac{T_{c,o}}{T_{c,i}}\bigr), \quad \Delta\dot S_h =\dot m_h\,c_{p,h}\,\ln\!\bigl(\tfrac{T_{h,o}}{T_{h,i}}\bigr).
Numericamente:
\Delta\dot S_c =0,25\times4,18\times\ln\!\bigl(\tfrac{318,15}{288,15}\bigr) \approx0,1034\\ \text{kW/K},
\Delta\dot S_h =3\times4,19\times\ln\!\bigl(\tfrac{370,65}{373,15}\bigr) \approx-0,0839\\ \text{kW/K}.

Passo 5

A geração de entropia é a soma das variações de entropia das correntes (não há trocas com o ambiente):
\dot S_{\text{gen}} =\Delta\dot S_c+\Delta\dot S_h \approx0,1034+(-0,0839) =0,0195\\ \text{kW/K}.

Resposta

(a) \dot Q=31,35,kW
(b) \dot S_{\text{gen}}=0,0195,kW/K (ou 19,5,W/K)

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