Um tanque rígido e isolado de 2 \mathrm{~m}^{3} inicialmente contém vapor d’água saturado a 1 MPa e está conectado por meio de uma válvula a uma linha que transporta vapor a 400^{\circ} \mathrm{C}. A válvula é então aberta e vapor escoa lentamente para o tanque até que a pressão se eleve a 2 MPa . Nesse instante a temperatura no tanque é medida em 300^{\circ} \mathrm{C}. Determine a massa do vapor que entrou e a pressão do vapor na linha de alimentação.

Passo 1

O enunciado dá um tanque rígido e adiabático de volume 2{,}0\\ \mathrm m^3 contendo vapor d’água saturado a 1{,}0\\ \mathrm{MPa}. Em seguida, abre-se uma válvula que o liga a uma linha de vapor a 400\,^\circ\mathrm C. O escoamento continua lentamente até que, no tanque, a pressão alcance 2{,}0\\ \mathrm{MPa} e a temperatura seja 300\,^\circ\mathrm C. Queremos achar (1) a massa de vapor que entrou no tanque e (2) a pressão do vapor na linha de alimentação. O método envolve:
– usar tabelas de vapor para obter massas específicas e energias internas e entalpias;
– aplicar a primeira lei da termodinâmica a um volume rígido adiabático com entrada de massa.

Passo 2

Estado inicial no tanque (subscrito “1”):
Pressão P_1 = 1{,}0\\ \mathrm{MPa}, vapor saturado x=1.
Da tabela de vapor saturado a 1{,}0\\ \mathrm{MPa}:
v_{g1} = 0{,}1944\\ \mathrm{m^3/kg}, \quad u_{1} = 2575{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.
Como o volume do tanque é V=2{,}0\\ \mathrm m^3, a massa inicial é
m_1 = \frac{V}{v_{g1}} = \frac{2{,}0}{0{,}1944} = 10{,}29\\ \mathrm{kg},
e a energia interna inicial
U_1 = m_1\,u_1 = 10{,}29\times2575{,}5 = 26\,515\\ \mathrm{kJ}.

Passo 3

Estado final no tanque (subscrito “2”):
Pressão P_2 = 2{,}0\\ \mathrm{MPa}, temperatura T_2 = 300\,^\circ\mathrm C, vapor superaquecido.
Da tabela de vapor superaquecido a 2{,}0\\ \mathrm{MPa} e 300\,^\circ\mathrm C:
u_{2} \approx 2676{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.
Se m_{\text{in}} é a massa que entrou, a massa final vale
m_2 = m_1 + m_{\text{in}},
e a energia interna final é
U_2 = m_2\,u_2 = (m_1 + m_{\text{in}})\,u_2.

Passo 4

Condição na linha de alimentação: o fluxo cessa quando as pressões se igualam, logo
P_{\text{linha}} = P_2 = 2{,}0\\ \mathrm{MPa}.
Na linha o vapor está a 400\,^\circ\mathrm C e 2{,}0\\ \mathrm{MPa}. Da tabela de vapor superaquecido a essas condições:
h_{\text{in}} \approx 3234{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Balanço de energia para o sistema adiabático rígido com entrada de massa (sem trabalho de eixos):
\Delta U = U_2 - U_1 = m_{\text{in}}\,h_{\text{in}}.
Substituindo
(m_1 + m_{\text{in}})u_2 - m_1 u_1 = m_{\text{in}}\,h_{\text{in}},
m_1 u_2 + m_{\text{in}}\,u_2 - m_1 u_1 = m_{\text{in}}\,h_{\text{in}},
m_{\text{in}}(h_{\text{in}} - u_2) = m_1(u_2 - u_1),
m_{\text{in}} = \frac{m_1\,(u_2 - u_1)}{h_{\text{in}} - u_2} = \frac{10{,}29\,(2676{,}5 - 2575{,}5)}{3234{,}6 - 2676{,}5} \approx 1{,}87\\ \mathrm{kg}.

Resposta

A massa de vapor que entrou é aproximadamente 1{,}87\\ \mathrm{kg} e a pressão na linha de alimentação é 2{,}0\\ \mathrm{MPa}.

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