Um tanque rígido e isolado de 2 \mathrm{~m}^{3} inicialmente contém vapor d’água saturado a 1 MPa e está conectado por meio de uma válvula a uma linha que transporta vapor a 400^{\circ} \mathrm{C}. A válvula é então aberta e vapor escoa lentamente para o tanque até que a pressão se eleve a 2 MPa . Nesse instante a temperatura no tanque é medida em 300^{\circ} \mathrm{C}. Determine a massa do vapor que entrou e a pressão do vapor na linha de alimentação.

Passo 1

O enunciado descreve um tanque rígido (volume constante V=2{,}0\\ \mathrm m^3), isolado termicamente, que inicialmente contém vapor d’água saturado a 1{,}0\\ \mathrm{MPa}. A válvula se abre e permite a entrada lenta de vapor superaque­cido a 400{}^\circ\mathrm C até que, no final, a pressão do tanque seja 2{,}0\\ \mathrm{MPa} e a temperatura interna 300{}^\circ\mathrm C. Pede-se: massa de vapor que entrou m_\mathrm{in} e pressão na linha de alimentação P_\mathrm{lin}.
Conteúdo: balanço de energia para volume de controle aberto (∆U = m_\mathrm{in}\,h_\mathrm{in}) e uso de tabelas de vapor para obter propriedades u, v, h.

Passo 2

Calcular a massa inicial m_1. No estado 1 (saturado a 1{,}0\\ \mathrm{MPa}) temos da tabela:
v_1 = v_g(1{,}0\\ \mathrm{MPa}) = 0{,}1944\\ \mathrm{m^3/kg}.
Logo
m_1 = \frac{V}{v_1} = \frac{2{,}0}{0{,}1944} = 10{,}29\\ \mathrm{kg}.

Passo 3

Calcular a massa final m_2. No estado 2 (superaquecido a P_2=2{,}0\\ \mathrm{MPa}, T_2=300{}^\circ\mathrm C) da tabela superaquecido obtemos
v_2 = 0{,}12736\\ \mathrm{m^3/kg}.
Então
m_2 = \frac{V}{v_2} = \frac{2{,}0}{0{,}12736} = 15{,}71\\ \mathrm{kg}.
Dessa forma a massa que entrou é
m_\mathrm{in} = m_2 - m_1 = 15{,}71 - 10{,}29 = 5{,}42\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Balanço de energia no tanque (adiabático, sem trabalho de deslocamento de fronteira):
\Delta U = U_2 - U_1 = m_\mathrm{in}\;h_\mathrm{in}.
Como U_i = m_i\,u_i, tem-se
m_2\,u_2 - m_1\,u_1 = m_\mathrm{in}\,h_\mathrm{in}.
Das tabelas:
u _1 = u_g(1{,}0\\ \mathrm{MPa})=2583{,}9\\ \mathrm{kJ/kg},
u _2 = u(2{,}0\\ \mathrm{MPa},300{}^\circ\mathrm C)=2771{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}.
Substituindo:
15{,}71\cdot2771{,}7 \;-\;10{,}29\cdot2583{,}9 = m_\mathrm{in}\,h_\mathrm{in}.
O lado esquerdo vale
43543 - 26596 = 16947\\ \mathrm{kJ}.
Como já achamos m_\mathrm{in}=5{,}42\\ \mathrm{kg}, então
h_\mathrm{in} = \frac{16947}{5{,}42} = 3127{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

O vapor que entra vem a T_\mathrm{in}=400{}^\circ\mathrm C e pressão P_\mathrm{lin}. Na válvula de entrada (fluxo lento) despreza-se variação de energia cinética e potencial, e ela é adiabática sem trabalho, logo vale processo de estrangulamento h_{\text{linha}}=h_\mathrm{in}.
Na tabela superaquecido, para T=400{}^\circ\mathrm C obtêm-se valores de h em função de P. Fazendo interpolação linear entre dois pontos tabulados:
Exemplo de pontos (tabela):
• a P=5{,}0\\ \mathrm{MPa}, h=3183{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}
• a P=10{,}0\\ \mathrm{MPa}, h=3134{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}
Queremos h_\mathrm{in}=3127{,}8.
Interpolando em h vs.\ P:
P_\mathrm{lin} =5{,}0 + \frac{3183{,}5 - 3127{,}8}{3183{,}5 - 3134{,}2}\,(10{,}0-5{,}0) \approx 10{,}6\\ \mathrm{MPa}.

Resposta

m _\mathrm{in}\approx5{,}42\\ \mathrm{kg} P_\mathrm{linha}\approx10{,}6\\ \mathrm{MPa}

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