Água inicialmente em estado líquido saturado a
está contida em um conjunto pistão-cilindro. A água sofre um processo em que atinge o estado de vapor saturado correspondente, durante o qual o pistão se move livremente no cilindro. Não há transferência de calor com o ambiente. Se a mudança de estado for provocada pela ação de uma roda de pás, determine o trabalho líquido por unidade de massa, em kJ/kg, e a quantidade de entropia produzida por unidade de massa, em kJ/kg K.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
- Informação: água inicialmente em estado líquido saturado à temperatura
está num pistão-cilindro. - Informação: o processo termina no estado de vapor saturado “correspondente” (ou seja, vapor saturado à mesma temperatura de
). - Informação: o pistão se move livremente e não há transferência de calor com o ambiente (processo adiabático).
- Informação: a mudança de estado foi provocada pela ação de uma roda de pás (paddle wheel) — isto é, há trabalho de eixo sendo feito sobre o fluido.
As perguntas:
- Determinar o trabalho líquido por unidade de massa (em
). - Determinar a quantidade de entropia produzida por unidade de massa (em
).
Passo 2
Vamos organizar as quantidades físicas envolvidas e escolher convenções de sinal simples.
- Considere tudo por unidade de massa (m=1 kg).
- Convenção: trabalho positivo quando realizado pelo sistema sobre o vizinho.
- Denotemos por
o trabalho realizado pela roda de pás sobre o fluido (ou seja, trabalho DE eixo entrante no fluido). Pelo nosso sinal, esse trabalho entra no sistema e, portanto, na equação aparecerá como trabalho negativo feito pelo sistema; para evitar confusão, trataremos como “trabalho feito sobre o sistema” (valor positivo se é entrada de trabalho).
Grandezas termodinâmicas entre estados inicial (1 = líquido saturado) e final (2 = vapor saturado) à mesma pressão/temperatura:
- energia interna específica
; - volume específico
; - entalpia específica
com .
Passo 3
Primeira lei para sistema fechado (por unidade de massa), usando convenção mencionada:
onde
é o trabalho realizado pelo sistema (soma do trabalho de fronteira
e do trabalho de eixo feito pelo sistema
). Aqui
(adiabático). A roda de pás faz trabalho sobre o fluido, isto é, faz entrada de trabalho
(positivo quando é entrada). Então o trabalho realizado pelo sistema devido ao eixo é
. Logo:
Substituindo em
com
:
Rearranjando:
O trabalho de fronteira por unidade de massa, para processo a pressão constante (saturado a mesma temperatura/pressão, pistão livre):
Portanto
Passo 4
Usando a definição de entalpia
, notamos que
Logo a expressão simplifica lindamente para
ou seja: o trabalho de eixo a ser fornecido (por unidade de massa) é exatamente a variação de entalpia do líquido saturado para o vapor saturado à
, isto é, o calor latente (entalpia de vaporização)
.
Isto faz sentido físico: não houve calor trocado com as paredes, então toda energia que permite a vaporização (aumentar a entalpia) vem do trabalho de eixo fornecido.
Passo 5
Agora a segunda lei para o sistema fechado (por unidade de massa). Para um processo qualquer:
Aqui
(adiabático), então
e
Como o processo final e inicial são estado saturado à mesma temperatura, a diferença de entropia entre vapor e líquido saturados é a entropia de vaporização:
Além disso, para vaporização à temperatura constante e reversível vale
Isto é simplesmente a relação
aplicada ao vaporizar reversivelmente à temperatura
.
Como já vimos
, podemos calcular também
Passo 6
Agora pegamos valores de tabela para água saturada à
. (Estou usando valores de tabelas de vapor saturado.)
Dados utilizados (valores por unidade de massa, da tabela saturada a ):
Dados utilizados (valores por unidade de massa, da tabela saturada a
(Daí segue)
A temperatura absoluta é
Obs.: os valores numéricos de
e
foram extraídos de tabelas de propriedades termodinâmicas de água saturada à
.]
Passo 7
Cálculo numérico final:
- Trabalho de eixo (trabalho líquido fornecido por unidade de massa):
- Entropia produzida por unidade de massa:
Arredondando a 3 algarismos significativos: