Água inicialmente em estado líquido saturado a 150^{\circ} \mathrm{C} está contida em um conjunto pistão-cilindro. A água sofre um processo em que atinge o estado de vapor saturado correspondente, durante o qual o pistão se move livremente no cilindro. Não há transferência de calor com o ambiente. Se a mudança de estado for provocada pela ação de uma roda de pás, determine o trabalho líquido por unidade de massa, em kJ/kg, e a quantidade de entropia produzida por unidade de massa, em kJ/kg K.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
  • Informação: água inicialmente em estado líquido saturado à temperatura \;150^{\circ}\mathrm{C}\; está num pistão-cilindro.
  • Informação: o processo termina no estado de vapor saturado “correspondente” (ou seja, vapor saturado à mesma temperatura de 150^{\circ}\mathrm{C}).
  • Informação: o pistão se move livremente e não há transferência de calor com o ambiente (processo adiabático).
  • Informação: a mudança de estado foi provocada pela ação de uma roda de pás (paddle wheel) — isto é, há trabalho de eixo sendo feito sobre o fluido.
As perguntas:
  1. Determinar o trabalho líquido por unidade de massa (em \mathrm{kJ/kg}).
  2. Determinar a quantidade de entropia produzida por unidade de massa (em \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}).

Passo 2

Vamos organizar as quantidades físicas envolvidas e escolher convenções de sinal simples.
  • Considere tudo por unidade de massa (m=1 kg).
  • Convenção: trabalho positivo quando realizado pelo sistema sobre o vizinho.
  • Denotemos por \;W_p\; o trabalho realizado pela roda de pás sobre o fluido (ou seja, trabalho DE eixo entrante no fluido). Pelo nosso sinal, esse trabalho entra no sistema e, portanto, na equação aparecerá como trabalho negativo feito pelo sistema; para evitar confusão, trataremos \;W_p\; como “trabalho feito sobre o sistema” (valor positivo se é entrada de trabalho).
Grandezas termodinâmicas entre estados inicial (1 = líquido saturado) e final (2 = vapor saturado) à mesma pressão/temperatura:
  • energia interna específica \;u_1,u_2\;;
  • volume específico \;v_1,v_2\;;
  • entalpia específica \;h_1,h_2\; com \;h=u+pv\;.

Passo 3

Primeira lei para sistema fechado (por unidade de massa), usando convenção mencionada:
Q - W_{\text{by}} = \Delta u,
onde W_{\text{by}} é o trabalho realizado pelo sistema (soma do trabalho de fronteira W_b e do trabalho de eixo feito pelo sistema W_w). Aqui Q=0 (adiabático). A roda de pás faz trabalho sobre o fluido, isto é, faz entrada de trabalho \;W_p\; (positivo quando é entrada). Então o trabalho realizado pelo sistema devido ao eixo é -W_p. Logo:
W_{\text{by}} = W_b + (-W_p) = W_b - W_p.
Substituindo em Q - W_{\text{by}} = \Delta u com Q=0:
0 - (W_b - W_p) = u_2 - u_1.
Rearranjando:
W_p = (u_2 - u_1) + W_b.
O trabalho de fronteira por unidade de massa, para processo a pressão constante (saturado a mesma temperatura/pressão, pistão livre):
W_b = \int_{v_1}^{v_2} p\,dv = p (v_2 - v_1).
Portanto
W_p = (u_2 - u_1) + p(v_2 - v_1).

Passo 4

Usando a definição de entalpia \;h = u + pv\;, notamos que
(u_2 - u_1) + p(v_2 - v_1) = (u_2 + p v_2) - (u_1 + p v_1) = h_2 - h_1.
Logo a expressão simplifica lindamente para
\boxed{W_p = h_2 - h_1 \;=\; h_{fg}},
ou seja: o trabalho de eixo a ser fornecido (por unidade de massa) é exatamente a variação de entalpia do líquido saturado para o vapor saturado à \;150^{\circ}\mathrm{C}, isto é, o calor latente (entalpia de vaporização) \;h_{fg}.
Isto faz sentido físico: não houve calor trocado com as paredes, então toda energia que permite a vaporização (aumentar a entalpia) vem do trabalho de eixo fornecido.

Passo 5

Agora a segunda lei para o sistema fechado (por unidade de massa). Para um processo qualquer:
\Delta s = s_{\text{gen}} + \int \frac{\delta q_{\text{rev}}}{T}.
Aqui \delta q=0 (adiabático), então \int \frac{\delta q_{\text{rev}}}{T} =0 e
s_{\text{gen}} = \Delta s = s_2 - s_1.
Como o processo final e inicial são estado saturado à mesma temperatura, a diferença de entropia entre vapor e líquido saturados é a entropia de vaporização:
s_{\text{gen}} = s_g - s_f \equiv s_{fg}.
Além disso, para vaporização à temperatura constante e reversível vale
s_{fg} = \frac{h_{fg}}{T_{\text{sat}}}.
Isto é simplesmente a relação \Delta s = q_{\text{rev}}/T aplicada ao vaporizar reversivelmente à temperatura \;T_{\text{sat}}.
Como já vimos W_p = h_{fg}, podemos calcular também
s_{\text{gen}} = \frac{W_p}{T_{\text{sat}}}.

Passo 6

Agora pegamos valores de tabela para água saturada à \;150^{\circ}\mathrm{C}. (Estou usando valores de tabelas de vapor saturado.)
Dados utilizados (valores por unidade de massa, da tabela saturada a \;150^{\circ}\mathrm{C}):
\begin{aligned} h_f(150^\circ\mathrm{C}) &= 631{,}70\\ \mathrm{kJ/kg},\\[4pt] h_g(150^\circ\mathrm{C}) &= 2740{,}30\\ \mathrm{kJ/kg}. \end{aligned}
(Daí segue)
h_{fg} = h_g - h_f = 2740{,}30 - 631{,}70 = 2108{,}60\\ \mathrm{kJ/kg}.
A temperatura absoluta é
T_{\text{sat}} = 150^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 423{,}15\\ \mathrm{K}.
Obs.: os valores numéricos de h_f e h_g foram extraídos de tabelas de propriedades termodinâmicas de água saturada à \;150^{\circ}\mathrm{C}.]

Passo 7

Cálculo numérico final:
  • Trabalho de eixo (trabalho líquido fornecido por unidade de massa):
W_p = h_{fg} = 2108{,}60\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Entropia produzida por unidade de massa:
s_{\text{gen}} = \frac{h_{fg}}{T_{\text{sat}}} = \frac{2108{,}60}{423{,}15} = 4{,}984\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Arredondando a 3 algarismos significativos:
W_p \approx 2109\\ \mathrm{kJ/kg},\qquad s_{\text{gen}} \approx 4{,}98\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Resposta

2109\\ \mathrm{kJ/kg}
4{,}98\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}

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