(2.) Um compressor recebe 2 correntes de R-410a, a vazão da primeira é 0,05 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}, a 200 kPa e -20^{\circ} \mathrm{C}, e a vazão da segunda é 0,1 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}, a 400 kPa e 0^{\circ} \mathrm{C}. A corrente de saida está a 1000 kPa e 60^{\circ} \mathrm{C}. Admita que o processo seja adiabático, despreze a energia cinética e determine a potência fornecida.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo bem organizadinho para você não se perder):
\dot{m}_1 = 0{,}05\\ \mathrm{kg/s},\quad p_1 = 200\\ \mathrm{kPa},\quad T_1 = -20^\circ\mathrm{C}.
\dot{m}_2 = 0{,}10\\ \mathrm{kg/s},\quad p_2 = 400\\ \mathrm{kPa},\quad T_2 = 0^\circ\mathrm{C}.
A corrente de saída (resultado da mistura/compressão) tem
p_{out} = 1000\\ \mathrm{kPa},\quad T_{out} = 60^\circ\mathrm{C}.
O processo é adiabático (sem trocas de calor), desprezamos energia cinética e potencial. A pergunta: determinar a potência fornecida ao compressor (ou seja, o trabalho por segundo que devemos fornecer).

Passo 2

Balanço de massa (coisa simples): fluxo mássico de saída é soma dos fluxos de entrada, supondo regime estacionário sem acúmulo:
\dot{m}_{out}=\dot{m}_1+\dot{m}_2.
Substituindo:
\dot{m}_{out}=0{,}05+0{,}10=0{,}15\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 3

Balanço de energia para volume de controle em regime estacionário (primeira lei) — versão usual para escoamento estacionário:
\dot{Q} + \sum \dot{m}_{in}\left(h+\frac{V^2}{2}+gz\right) = \dot{W} + \sum \dot{m}_{out}\left(h+\frac{V^2}{2}+gz\right).
Agora aplicamos as hipóteses do enunciado:
  • processo adiabático: \dot{Q}=0;
  • energia cinética e potencial desprezadas: \frac{V^2}{2}\approx 0 e gz\approx 0;
  • há duas correntes de entrada e uma de saída.
Com isso o balanço reduz para
\dot{m}_1 h_1 + \dot{m}_2 h_2 = \dot{W} + \dot{m}_{out} h_{out}.
Rearranjando para obter a potência associada ao trabalho do compressor (note a convenção: \dot{W} é o trabalho feito pelo fluido; como o compressor recebe trabalho, o valor numérico que queremos é o trabalho a fornecer ao compressor)
\dot{W}_{\text{fornecido}} = \dot{m}_{out} h_{out} - \dot{m}_1 h_1 - \dot{m}_2 h_2.
Interpretação prática: potência a fornecer = aumento total de entalpia por segundo do fluido.

Passo 4

Observações sobre unidades e sinais:
  • As entalpias h devem ser em \mathrm{kJ/kg}. Então \dot{m}\,h fica em \mathrm{kJ/s}=\mathrm{kW}.
  • A expressão prática que iremos usar, com os valores de vazão já calculados, é:
\dot{W}_{\text{fornecido}} = 0{,}15\,h_{out} - 0{,}05\,h_1 - 0{,}10\,h_2\quad (\mathrm{kW}),
onde h_1,h_2,h_{out} são as entalpias específicas do R-410a nos estados indicados.

Passo 5

Como obter h_1,h_2,h_{out} (a parte “manual” que muita gente esquece de fazer na prova):
  1. Para cada estado dado ( p e T), compare T com a temperatura de saturação àquela pressão (a tabela de propriedades do R-410a fornece T_{sat} vs p):
    • se T>T_{sat}(p): o fluido está na região de vapor sobreaquecido — use a tabela de vapor sobreaquecido à pressão dada para ler h(p,T);
    • se T=T_{sat}(p): é vapor saturado — use h_g(p) (entalpia do vapor saturado);
    • se T<T_{sat}(p): é líquido comprimido ou líquido saturado — se houver tabela de líquido comprimido, use-a; senão, aproxime h pelo valor de líquido saturado à mesma temperatura (ou use modelo incompressível).
  2. Ferramentas práticas: em provas é comum ou ter tabelas de refrigerante (R-410a) no caderno, ou usar softwares como CoolProp/REFPROP. Sem tabela, não dá para pegar os números exatos.

Passo 6

Resumo do procedimento para calcular numericamente quando você tiver as tabelas:
  • consulte a tabela de R-410a e obtenha h_1=h(p_1,T_1), h_2=h(p_2,T_2) e h_{out}=h(p_{out},T_{out}) em \mathrm{kJ/kg};
  • calcule
\dot{W}_{\text{fornecido}} = 0{,}15\,h_{out} - 0{,}05\,h_1 - 0{,}10\,h_2.
  • resultado em \mathrm{kW}. Se quiser em \mathrm{W}, multiplique por 1000.

Passo 7

Importante: sem as tabelas (ou valores de entalpia) do R-410a não é possível dar um valor numérico final. Não invente entalpias na hora da prova — use a tabela fornecida ou as propriedades do refrigerante que seu professor disponibilizou. Se você me passar os três valores h_1,h_2,h_{out}, eu faço as contas e te devolvo a potência em segundos.

Resposta

Não é possível calcular numericamente a potência por falta dos valores de entalpia do R-410a; em termos das entalpias a potência é
\dot{W}_{\text{fornecido}} = 0{,}15\,h_{out} - 0{,}05\,h_1 - 0{,}10\,h_2\quad(\mathrm{kW}),
onde h_1=h(p_1,T_1),\;h_2=h(p_2,T_2),\;h_{out}=h(p_{out},T_{out}).

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