5- Um conjunto cilindro-pistão contém 5 kg de água a 500 kPa e
. Considere que o pistão pode se mover sem atrito. A água é resfriada até atingir título igual a 0,5 . Determine o trabalho realizado pela água.
Passo 1
O enunciado dá um conjunto cilindro‑pistão contendo água com as seguintes informações iniciais e finais:
A água é resfriada até que atinja título (qualidade) igual a
O que se pede: determinar o trabalho realizado pela água durante esse processo.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Passo 2
Entendimento físico e hipótese de resolução (explicação didática e por que escolhemos este caminho).
Quando o pistão pode se mover sem atrito e não há informação de variação de carga externa, a pressão dentro do cilindro acompanha a pressão externa e o processo é quasi‑estático a pressão (praticamente) constante. Portanto, podemos tomar
Quando o pistão pode se mover sem atrito e não há informação de variação de carga externa, a pressão dentro do cilindro acompanha a pressão externa e o processo é quasi‑estático a pressão (praticamente) constante. Portanto, podemos tomar
Para um processo a pressão constante o trabalho de pressão (trabalho de borda) realizado pela substância é dado por
Aqui
é o volume total do sistema. Para substâncias compressíveis trabalhamos com volumes específicos
(volume por unidade de massa), onde
Assim a fórmula conveniente em termos de volumes específicos é
Observação sobre sinal: se
(volume diminui), então
e
. Isso indica que o trabalho é realizado sobre o sistema (o sistema recebe trabalho), ou seja, a água não entrega trabalho ao redor, ela é comprimida à medida que condensa.
Passo 3
Como obter
(estado final) a partir da qualidade
— explicação didática do conceito de qualidade.
Quando temos uma mistura saturada líquido‑vapor à pressão , os volumes específicos do líquido saturado e do vapor saturado são chamados
e
, respectivamente. O volume específico da mistura com qualidade
(fração em massa de vapor) é
Quando temos uma mistura saturada líquido‑vapor à pressão
No nosso caso
e a pressão é
. Portanto precisamos dos valores de
e
na pressão de
. Usando a tabela de vapor saturado (tabela de propriedades do vapor d’água) para
, obtemos os dados (valores típicos de tabela):
(Estou explicitando que os valores acima foram obtidos das tabelas de vapor saturado padrão para água à pressão de
.)
Passo 4
Cálculo de
usando a fórmula da mistura.
Aplicando
Aplicando
substituindo os números:
Calcule passo a passo:
Arredondando com razoável precisão:
Passo 5
Como obter
(estado inicial superaquecido) — explicação didática e escolha do método.
O estado inicial é vapor superaquecido a e
. A maneira mais precisa é consultar a tabela de vapor superaquecido para
e
e ler
. Se a tabela não estiver disponível, uma aproximação razoável para vapor superaquecido é usar a equação dos gases ideais:
O estado inicial é vapor superaquecido a
onde
é a constante específica do vapor d’água
(que em unidades compatíveis com
em kPa e
em m
/kg pode ser usada diretamente),
em kelvin e
em kPa. Aqui
.
Nós vamos usar a aproximação do gás ideal (ou, se preferir, quem tiver tabela pode substituir por
da tabela). Aplicando a equação:
Calcule:
Arredondando:
Comentário: este valor é uma boa aproximação para vapor superaquecido a essa temperatura/pressão; tabelas de vapor superaquecido dariam um valor muito próximo.
Passo 6
Cálculo do trabalho usando
. Lembrete de unidades:
em kPa e
em m
faz
em kPa·m
= kJ, logo
resultará em kJ.
Primeiro calcule a diferença de volumes específicos:
Primeiro calcule a diferença de volumes específicos:
Agora multiplique por
e por
:
Calcule passo a passo:
Arredondando com dois algarismos significativos razoáveis:
Passo 7
Interpretação física do resultado e reforço didático.
O sinal negativo ( ) indica que o trabalho total calculado é negativo segundo a convenção adotada (trabalho positivo quando realizado pelo sistema sobre os arredores). Portanto, durante o resfriamento e condensação o volume diminuiu e, na verdade, foi realizado trabalho sobre a água (o pistão foi empurrado para dentro). Se a pergunta pedisse “trabalho realizado pelo fluido” a resposta numérica é negativa; se pedisse “módulo do trabalho realizado” poderíamos fornecer
como magnitude.
O sinal negativo (